人教版 九年级上册 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质22.1.1二次函数（共20张）

(共20张PPT)
22.1.1
二次函数
22.1
二次函数的图象和性质
第22章
二次函数
1、函数的定义是什么？我们学习过哪些函数？它们的解析式如何表示？
一、知识回顾
函数的定义：在变化过程中，有两个变量x和y，当x每确定一个值时，y都有唯一一个值与其对应，我们称x为自变量，y为x的函数
2、一次函数有哪些主要特征？
一次函数：y=kx+b(k≠0)
b=0
正比例函数：y=kx
(k≠0)
①含未知数的代数式为整式；
②自变量
x的系数k≠0
③自变量
x的次数是1
(1)
y
=
2x+1
(3)
y
=
-4x
(4)
y
=
ax+1
(2)
其中，y是x的一次函数有_________
下列关系式：
y=kx+b（k≠0）
(1)、
(3)
一次函数的一般形式是_____________
变量之间的关系
函数
一次函数
概念
图象和性质
与相应方程的联系
实际问题
学习历程
篮球和水珠在空中走过一条曲线.在这条曲线的各个位置上，篮球（水珠）的竖直高度y与它距离投出位置（喷头）的水平距离x之间有什么关系？
上面问题中变量之间的关系可以用二次函数来表示.这就是我们今天要学习的内容.
一次投篮过程
广场喷水池喷出的水珠
导入课题
新课导入
正方体的表面积y与棱长x的关系式为
，y是x的函数吗？
推进新课
知识点1
二次函数的概念
y=6x2
是
显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的函数关系式为
.
y=6x2①
我们再来看几个问题。
问题1
n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
m是n的函数吗？
即，
显然，对于n的每一个值，m都有一个对应值，即m是n的函数
②
问题2
某种产品现在的年产量是
20
t，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加
x
倍，那么两年后这种产品的产量
y
将随计划所定的x
的值而确定，y
与
x
之间的关系应怎样表示？
分析：这种产品的原产量是20t，一
年后的产量是_________t，再经过
一年后的产量是__________
t，即两年后的产量
为__________________.
20(1+x)
20(1+x)(1+x)
y
=
20(1+x)2
③
即：
③式表示了两年后的产量
y
与计划增产的
倍数
x
之间的关系，对于
x
的每一个值，y
都
有唯一的值与之对应，即
y
是
x
的函数．
上述三个函数都是用自变量的二次式表示的。一般地，形如y=ax?+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
的函数，叫做二次函数。其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。
二次项
一次项
常数项
函数y=6x2
,
,
y=20x2+40x+20
,
有什么共同点?
思考
（1）a,b,c
为常数，且a
≠
0，但b、c可以取0
（2）各项均为整式.
（3）自变量的最高次数是2，取值范围是全体实数.
注意：
考查角度一
二次函数的识别
下列函数中是二次函数的有
。
√
a=0
×
最高次数是4
×
×
√
①⑤
×
总结：判断一个函数是否是二次函数步骤
（1）、整理并判断右边含自变量的代数式是否是整式；
（3）、判断二次项系数是否不等于０.
（2）、判断自变量的最高次数是否是２；
函数解析式
二次项系数a
一次项系数b
常数项
c
0
0
2
4
2
－1
58
－112
13
0
练习1、填表：
二次函数
y＝a
x
?
+
b
x
+
c
中：
a≠0，但
b、c可以为0.
解：依题意，得
解得a=-1.
思考：当a为何值时，该函数是正比例函数？
考查角度二
应用二次函数的概念求相关字母的
取值(或范围)
解：依题意，得
解得a=0
练习：
若
（1）m取什么值时，此函数是二次函数？
（2）m取什么值时，此函数是一次函数？
解：(1)依题意，得
解得m=-3.
(2)依题意，得
考查角度三
求二次函数的函数值
一辆汽车的行驶距离s(单位：：m)关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是
，经过12s汽车行驶了多远？行驶380m需要多少时间？
例2
用总长为
60
m
的篱笆围成矩形场
地，场地面积
S(m?)与矩形一边长a(m)
之间的关系是什么？是哪种函数关系？
并求出自变量的取值范围？
解：S
=
a(
-a)
=
a(30
－a)
=
－a?
+
30
a
自变量的取值范围：0＜a＜30
是二次函数关系式。
自变量的取值范围应符合实际意义
根据具体问题确定二次函数解析式
知识点2
根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤：
①仔细审题，分析数量之间的关系，将文字语言转化为符号语言；
②根据实际问题中的等量关系，列二次函数关系式，并化成一般形式；
③联系实际，确定自变量的取值范围。
1.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积
S
与半径
r之间的关系式.
随堂练习
r
r
2.矩形绿地的长、宽各增加
x
m，写出扩充后的绿地的面积
y
与
x的关系式.
20
m
x
m
30
m
x
m
（r＞0）
（x≥0）
提高练习
如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，写出△PBQ的面积S与出发时间t（s）的函数关系式及t的取值范围.
解：依题意，得AP=2t,
BQ=4t.
∵AB=12,
∴PB=12-2t,
t的取值范围为0≤t≤6.
∴
∴
课堂小结
1.二次函数的概念是什么？
2.辨析二次函数时应注意哪些问题？
作业
1.（必做）课本41页第1、2题
2.（选做）课本42页第12题