6.2.3组合（1）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册课件(共17张PPT)
文档属性
| 名称 | 6.2.3组合（1）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册课件(共17张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-26 22:58:38 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
6.2.3
组
合
高二数学选择性必修
第三册
第六章
计数原理
学习目标
1.理解组合和组合数的概念;
2.会推导组合数公式，并会用公式求值.
3.理解组合数的两个性质，并会应用性质求值、化简和证明.
4.核心素养:
数学抽象、数学运算。
1.问题一：
从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参
加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,
1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
2.问题二:从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加
某天一项活动，有多少种不同的选法？
甲、乙；
甲、丙；
乙、丙
3
一、探究新知
从已知的
3个不同元素中每次取出2个元素合成一组
问题2
从已知的3
个不同元素
中每次取出2个元素,按照一定的顺序排成一列.
问题1
排列
组合
有
顺
序
无
顺
序
3.1).组合定义:
一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
排列定义:
一般地，从n个不同元素中取出m
(m≤n)
个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从
n
个不同元
素中取出
m
个元素的一个排列.
共同点:
都要“从n个不同元素中任取m个元素”
不同点:
排列与元素的顺序有关，
而组合则与元素的顺序无关.
2).组合和排列有什么共同和不同点?
组合
甲乙
甲丙
乙丙
甲乙，乙甲
甲丙，丙甲
乙丙，丙乙
排列
4.判断下列问题是组合问题还是排列问题?
(1).设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的
子集有多少个?
(2).某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备
多少种车票?
有多少种不同的火车票价?
组合问题
排列问题
(3).10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习
小组,共有多少种分法?
组合问题
组合问题
组合是选择的结果，
排列是选择后再排序的结果.
(4).10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,
共需握手多少次?
组合问题
(5).从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?
组合问题
(6).从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览
顺序,有多少种不同的方法?
排列问题
4.判断下列问题是组合问题还是排列问题?
(7).校门口停放着9辆共享自行车，其中黄色、红色、绿色的各3辆.
①.从中选3辆，有多少种不同的方法?
②.从中选3辆给3位同学,有多少种不同的方法?
组合问题
排列问题
5.例5.平面内有A、B、C、D共4个点.
(1).以其中2个点为端点的有向线段共有多少条?
(2).以其中2个点为端点的线段共有多少条?
分析:
(1).确定一条有向线段，不仅要确定两个端点，还要考虑它们的顺序，是排列问题;
(2).确定一条线段，只需确定两个端点，而不考虑它们的顺序，是组合问题.
解:(1).
一条有向线段的端点要分起点和端点，以平面内4个
点中的两个点为端点的有向线段的条数，就是从4个元素中取出2个元素的排列数，共有
条.
(2).
将(1)中端点相同、方向不同的2条有向线段作为1条线段,就是以平面内4个点中的2个点为端点的线段的条数,共有如下6条：AB,AC,AD,BC,BD,CD.
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.
用符号
表示.
6.组合数:
注意：
是一个数,应该把它与“组合”区别开来.
组合
排列
abc
abd
acd
bcd
abc
bac
cab
acb
bca
cba
abd
bad
dab
adb
bda
dba
acd
cad
dac
adc
cda
dca
bcd
cbd
dbc
bdc
cdb
dcb
你发现了
什么?
（1).写出从a,b,c,d
四个元素中任取三个元素的排列数.（2).写出从a,b,c,d
四个元素中任取三个元素的组合数.
图6.2-8
根据分步计数原理，得到：
因此：
一般地，求从
n个不同元素中取出
m
个元素的排列数,可以分为以下2步：
第1步，先求出从这
个不同元素中取出
个
元素的组合数
．
第2步,求每一个组合中
个元素的全排列数
．
这里
,
且
,这个公式叫做组合数公式．
组合数公式:
从
n
个不同元中取出m个元素的排列数
9.组合数公式:
10例6.计算：
观察上面计算的结果，你有什么发现?
11.组合数的性质
12.证明性质2:
13.巩固应用
1).计算:
2).解方程:
3).计算:
4或7
1.组合定义:
一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号
表示.
2.组合数:
3.组合数公式:
作业:
课本P25
练习
2,
3题
二、课堂小结
6.2.3
组
合
高二数学选择性必修
第三册
第六章
计数原理
学习目标
1.理解组合和组合数的概念;
2.会推导组合数公式，并会用公式求值.
3.理解组合数的两个性质，并会应用性质求值、化简和证明.
4.核心素养:
数学抽象、数学运算。
1.问题一：
从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参
加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,
1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
2.问题二:从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加
某天一项活动，有多少种不同的选法？
甲、乙；
甲、丙；
乙、丙
3
一、探究新知
从已知的
3个不同元素中每次取出2个元素合成一组
问题2
从已知的3
个不同元素
中每次取出2个元素,按照一定的顺序排成一列.
问题1
排列
组合
有
顺
序
无
顺
序
3.1).组合定义:
一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
排列定义:
一般地，从n个不同元素中取出m
(m≤n)
个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从
n
个不同元
素中取出
m
个元素的一个排列.
共同点:
都要“从n个不同元素中任取m个元素”
不同点:
排列与元素的顺序有关，
而组合则与元素的顺序无关.
2).组合和排列有什么共同和不同点?
组合
甲乙
甲丙
乙丙
甲乙，乙甲
甲丙，丙甲
乙丙，丙乙
排列
4.判断下列问题是组合问题还是排列问题?
(1).设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的
子集有多少个?
(2).某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备
多少种车票?
有多少种不同的火车票价?
组合问题
排列问题
(3).10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习
小组,共有多少种分法?
组合问题
组合问题
组合是选择的结果，
排列是选择后再排序的结果.
(4).10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,
共需握手多少次?
组合问题
(5).从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?
组合问题
(6).从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览
顺序,有多少种不同的方法?
排列问题
4.判断下列问题是组合问题还是排列问题?
(7).校门口停放着9辆共享自行车，其中黄色、红色、绿色的各3辆.
①.从中选3辆，有多少种不同的方法?
②.从中选3辆给3位同学,有多少种不同的方法?
组合问题
排列问题
5.例5.平面内有A、B、C、D共4个点.
(1).以其中2个点为端点的有向线段共有多少条?
(2).以其中2个点为端点的线段共有多少条?
分析:
(1).确定一条有向线段，不仅要确定两个端点，还要考虑它们的顺序，是排列问题;
(2).确定一条线段，只需确定两个端点，而不考虑它们的顺序，是组合问题.
解:(1).
一条有向线段的端点要分起点和端点，以平面内4个
点中的两个点为端点的有向线段的条数，就是从4个元素中取出2个元素的排列数，共有
条.
(2).
将(1)中端点相同、方向不同的2条有向线段作为1条线段,就是以平面内4个点中的2个点为端点的线段的条数,共有如下6条：AB,AC,AD,BC,BD,CD.
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.
用符号
表示.
6.组合数:
注意：
是一个数,应该把它与“组合”区别开来.
组合
排列
abc
abd
acd
bcd
abc
bac
cab
acb
bca
cba
abd
bad
dab
adb
bda
dba
acd
cad
dac
adc
cda
dca
bcd
cbd
dbc
bdc
cdb
dcb
你发现了
什么?
（1).写出从a,b,c,d
四个元素中任取三个元素的排列数.（2).写出从a,b,c,d
四个元素中任取三个元素的组合数.
图6.2-8
根据分步计数原理，得到：
因此：
一般地，求从
n个不同元素中取出
m
个元素的排列数,可以分为以下2步：
第1步，先求出从这
个不同元素中取出
个
元素的组合数
．
第2步,求每一个组合中
个元素的全排列数
．
这里
,
且
,这个公式叫做组合数公式．
组合数公式:
从
n
个不同元中取出m个元素的排列数
9.组合数公式:
10例6.计算：
观察上面计算的结果，你有什么发现?
11.组合数的性质
12.证明性质2:
13.巩固应用
1).计算:
2).解方程:
3).计算:
4或7
1.组合定义:
一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号
表示.
2.组合数:
3.组合数公式:
作业:
课本P25
练习
2,
3题
二、课堂小结