泗县三中数学必修四教案、学案：任意角的正弦、余弦函数（精品教学案）

泗县三中教案、学案：任意角的正弦、余弦函数
年级高一 学科数学 课题 任意角的正弦、余弦函数
授课时间 撰写人 时间
学习重点 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）.
学习难点 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；三角函数线的正确理解.
学 习 目 标 1. 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；2. 理解任意角的三角函数不同的定义方法；3. 已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值.
教 学 过 程
一 自 主 学 习
问题1： 将点取在使线段的长的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数为： ； ；如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：（1） 叫做的正弦(sine)，记做；（2） 叫做的余弦(cossine)，记做；（3）叫做的正切(tangent)，记做.即：，， 试试：角与单位圆的交点坐标为 ，则 ， ，反思：①当时，α的终边在 轴上，终边上任意一点的横坐标都等于 ，所以 无意义.② 如果知道角终边上一点,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢 在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，则：；= ；
二 师 生 互动
例1求的正弦、余弦和正切值.变式：求的正弦、余弦和正切值.小结：作角终边→求角终边与单位圆的交点→利用三角函数定义来求.例2 已知角的终边经过点P(2，－3)(如图)，的正弦、余弦和正切值.变式：已知角的终边经过P(4,3)，求2sin+cos的值.
三 巩 固 练 习
1. （ ）. A. 1 B. C. D. 2. （ ）. A. B. C. D. 3. 如果角α的顶点在原点，始边在x轴的正半轴重合，终边在函数的图象上，那么的值为（ ）. A. 5 B. －5 C. D. 4. .5. 已知点在角α的终边上，则= .6. 已知角的终边过点，求角的正弦、余弦和正切值.7. 求下列各角的正弦、余弦和?（1）0 ；（2）π ； （3）； （4）.
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1. 已知角α的终边经过（），求的值2. 已知角α的终边在直线y＝2x上，求α的正弦、余弦3.已知是第三象限角，试判断的符号。
.21世纪教育网精品资料 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
y
P（a，b）
r
O M