7.1复数的概念-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件（16张PPT）

第七章 复 数
7.1.1　 数系的扩充和复数的概念
对于一元二次方程 ．我要求出x为多少？
新课引入
在实数范围内做不下去了，尴尬了！
数系的扩充
自然数
整数
有理数
实数
？
N
Z
Q
R
用图形表示包含关系：
新课引入
新课引入
1545年，虚数最初出现在意大利数学家卡尔达诺的著作《数学大典》（又叫《大术》）中。
直到1637年，才由法国数学家笛卡尔在《几何学》中第一次给出“虚数”的名称，并和“实数”对应。
1777年瑞士数学家欧拉给出符号 i 作为虚数的单位。但虚数此时还是没有得到广泛使用，大家都觉得它是个美妙而虚假的存在。
直到19世纪初，高斯主张虚数表示形式 a+bi 才开始系统的被数学界广泛使用。
虚数的故事
我们能否类似于，在有理数的情况下提出无理数的情景，将实数集也进行扩充，使得该问题能得到圆满解决呢？
思考？
引入一个新数：
满足
课堂探究
我们把 i 叫做虚数单位，并且规定：
（1）i2??1；
（2）实数可以与 i 进行四则运算，原有的交换率、结合率和分配率仍然成立。
形如a+bi(a,b∈R)的数叫复数.
全体复数所形成的集合叫做复数集 .用字母C表示
课堂探究
实部
复数的代数形式：
虚部
其中 称为虚数单位。
复数集C和实数集R之间有什么关系？
讨论？
复数a+bi
课堂探究
?
?
?
í
ì
?
í
ì
非纯虚数
纯虚数
虚数
实数
复数的分类：
(a=0且b≠0)
(b=0)
(b≠0)
(a ≠ 0且b≠0)
复数集
C
实数集
R
虚数集
纯虚数集
注意：虚数不能比较大小，只有实数才可以比较大小.
课堂探究
例1 实数m取什么值时，复数

是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？
解: （1）当 ，即 时，复数z 是实数．
（2）当 ，即 时，复数z 是虚数．
（3）当
即 时，复数z 是
纯虚数．
例题解析
如何定义两个复数的相等？
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．
注意：一般对两个复数只能说相等或不相等；不能比较大小。
课堂探究
例2: 已知 ，
其中 求
解：根据复数相等的定义，得方程组
得
例题解析
练习巩固
1、说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。
5 +8
0
i
2、判断下列命题是否正确：
（1）若a、b为实数，则z=a+bi为虚数
（2）若b为实数，则z=bi必为纯虚数
（3）若a为实数，则z= a 一定不是虚数
不正确
不正确
正确
练习巩固
3. 实数m取什么值时，复数

是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？
解: （1）当 m-1=0 ，
（2）当 ，即 时，复数z 是虚数．
（3）当
即 时，复数z 是
纯虚数．
即m=1时，复数z 是实数．
练习巩固
你学到了什么？
你认为易错点是哪些？
课堂小结
作业1：报纸31期 第二版
作业2：套卷145
作业3：预习
作业布置