7.1.2复数的几何意义-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件（20张PPT）

第七章 复 数
7.1.2　 复数的几何意义
复数a+bi
温故知新
两个复数的相等
注意：两个复数可以说相等或不相等；不能比较大小。
温故知新
从高斯对复数的表示，受到启发，我们能否找到用来表示复数的几何模型呢？
实数可以用数轴上的点来表示。
一一对应
实数
数轴上的点
新课引入
Z=a+bi(a, b∈R)
复数z=a+bi
有序数对(a,b)
直角坐标系中点Z(a,b)
（数）
（形）
一一对应
课堂探究
复数 ????=a+b? 的实质是有序数对 (????,????) 那么我们可以建立
表示有序数对的平面直角坐标系.
?
让???? 轴成为实轴，???? 轴成为虚轴，
这样的坐标平面叫做复平面，
?
显然，实轴上的点都表示实数；
除了原点外，虚轴上的点都
表示纯虚数.
课堂探究
F
D
C
B
O
E
A
复数与点的对应。 1、在坐标里面，寻找已知点
X
Y
（１） ２+５i ；
（２） －３+２i；
（３） ２－４i；
（４） －３－５i；
（５） ５；
（６） －３i；
课堂探究
X
Y
复数与点的对应。 2、根据坐标显示，写出复数
B
A
C
D
E
F
G
J
课堂探究
例1 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内的第二象限，求使式子满足的m取值范围。
例题解析
思考：上一章的向量讲到了模的概念，模是什么？那么复数有模吗？
课堂探究
x
O
z=a+bi
y
复数的绝对值
(复数的模)
的几何意义:
Z (a,b)
对应平面向量 的模| |，复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。
| z | = | |
那么复数的模怎么求？
a
b
课堂探究
例2 求下列复数的模：
(1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i
(3)满足|z|=5(z∈C)的z值有多少个？
思考：
(2)满足|z|=5(z∈R)的z值有多少个？
(4)z4=1+mi(m∈R) (5)z5=4a-3ai(a<0)
(1)复数的模能比较大小吗？
这些复数对应的点在复平面上构成什么样的图形？
例题解析
x
y
O
设z=x+yi(x,y∈R)
满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上构成的图形是什么样的？
5
5
–5
–5
例题解析
5
x
y
O
设z=x+yi(x,y∈R)
例3 满足3<|z|<5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上构成的图形是什么样的？
5
5
–5
–5
3
–3
–3
3
例题解析
(1)|z－(1+2i)|
(2)|z+(1+2i)|
例4 复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.
点A到点(1,2)的距离
点A到点(－1, －2)的距离
例题解析
(1)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；
(2)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；
(3)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；
(4)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。
1.判断对错
练习巩固
√
√
√
×
2. 求复数 ????????=????+?????????和?????????=?????????????????? 的模.
?
练习巩固
|????????|=10
|????????|=1.5
?
3. 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i 在复平面内所对应的点在x-2y+4=0上，求实数m的值。
解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），
∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，
∴m=1或m=-2。
练习巩固
你学到了什么？
你认为易错点是哪些？
课堂小结
作业1：报纸31期 第二版
作业2：套卷145
作业3：预习
作业布置