泗县三中数学必修四教案、学案：平面向量的数乘向量（精品教学案）

泗县三中教案、学案：平面向量的数乘向量
年级高一 学科数学 课题 平面向量的数乘向量
授课时间 撰写人 刘艳宏 时间2011-10-2
学习重点 向量数量积的概念及几何意义；
学习难点 理解两个向量共线的含义；掌握向量的线性运算性质及其几何意义.
学 习 目 标 1. 掌握向量数乘运算，并理解其几何意义；2. 理解两个向量共线的含义；3. 掌握向量的线性运算性质及其几何意义.
教 学 过 程
一 自 主 学 习
⑴实数与向量的积是一个 ，记作 . ⑵，= .⑶当时，的方向与的方向 ；当时，的方向与的方向 ；当时，= ；⑷，= ；= ； = . ⑸判断正误：向量与向量共线，当且仅当只有一个实数，使得.6.； ⑵； ⑶. 根据以上的运算律，填空： ⑴ = ；⑵ .
二 师 生 互动
例1 计算：⑴；⑵；⑶.例2 已知两个两个向量和不共线，，，，求证：、、三点共线.变式：在四边形中，，，，证明：是梯形.例3 如图，平行四边形的两条对角线相交于点，且，，你能用、表示、、、吗？ 变式：若为平行四边形的中心，，，则等于多少？例4 已知任意四边形，为的中点，为的中点，求证：.
三 巩 固 练 习
1. 下列各式中不表示向量的是（ ） A. B. C. D.（，且） 2. 在中，、分别是、的中点，若，，则等于（ ） A. B. C. D.3. ，，且、共线，则与（ ） A.共线 B.不共线 C.不确定 D.可能共线也可能不共线 4. 若，与的方向相反，且，则= .5. 已知，，，则与 （填共线、不共线）.6. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D.7. 下列向量、共线的有（ ） ①；②； ③； ④（不共线） A.②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④8. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.9. = ； .10. 设是两个不共线向量，若向量，与向量共线，则实数的值为 .
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1. 已知的三边，，，三边中点分别为、、，求证：.2. 在平行四边形中，点是的中点，点在上，且，求证：、、三点共线.
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