泗县三中数学必修四教案、学案：从力的做功到向量的数量积（精品教学案）（有答案详解）

泗县三中教案、学案：从力的做功到向量的数量积
年级高一 学科数学 课题 从力的做功到向量的数量积
授课时间 撰写人 樊兵甫
学习重点 在物理中功的概念的基础上，理解向量数量积的概念及几何意义；
学习难点 向量数量积的概念及几何意义；
学 习 目 标 1. 在物理中功的概念的基础上，理解向量数量积的概念及几何意义；2. 掌握数量积的运算式及变式；3. 掌握模长公式.4掌握并能运用数量积的运算律
教 学 过 程
一 自 主 学 习
⑴设两向量的夹角为，则 ；且当 时，；当 时，.⑵把数量 叫做向量与的数量积，记作 .⑶向量在方向上的投影是 ；的几何意义为：数量积等于的长度与在方向上的投影 的乘积. ⑷设、是非零向量，是与方向相同的单位向量，是与的夹角，则① ；② ；③当同向时， ，当反向时， ，特别地，= 或 .④ ； .已知.结论：⑴若，则，或.⑵若，，则.⑶若，则.⑷设是与的夹角，则
二 师 生 互动
例1我们知道，对任意，恒有， 对任意向量，是否也有下面类似的结论？⑴；⑵.例3 已知，，与的夹角为，求：⑴；⑵；⑶；⑷.例4 已知，且与不共线，为何值时，向量与互相垂直？例5已知，，，试判断的形状，并给出证明.练1. 已知，，，求，.练2. 已知，求与垂直的单位向量的坐标.
三 巩 固 练 习
1. 若为任意向量，，则下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D.2. 已知与的夹角为，且，则为（ ） A. B. C. D.3. 已知，且与垂直，则与的夹角为（ ） A. B. C. D.4. ，且与的夹角为，则= . 5. 已知，则= ，= .6已知，，若，试求的值.7已知，求与的夹角.8. 已知，，则等于（ ） A. B. C. D.9. 若，，则与夹角的余弦为（ ） A. B. C. D.10. 若，，则等于（ ） A. B. C. D.11. ，，则= .12. 已知向量，，若，则 .13. 已知，，，且，，求⑴；⑵、的夹角.
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1. 设是两个单位向量，其夹角为，求向量与的夹角.2. 用向量的方法证明：菱形的两条对角线互相垂直.
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