第六章 平面向量及其应用
6.3.1平面向量基本定理
温故知新
1.两向量共线性质的内容?
2.两向量垂直性质的内容?
向量b与非零向量a共线当且仅当有唯一
一个实数λ,使得 b=λa.
引入新课
由力的分解得到启发,我们能否通过作平
行四边形,将向量分解为两个向量,使向
量是这两个向量的和呢?
给定两个不共线向量
,如何使用平行四边形法则,将这两个向量表示任意
课堂探究
e1
B
N
O
A
M
C
将三个向量的起点移到同一点:
显然:
课堂探究
e1
e1
这样我们就把向量a分解成了:
a=λ1e1+λ2e2
课堂探究
思考 :若向量a与e1或e2共线,a还能用λ1e1+λ2e2表示吗?
e1
a
a=λ1e1+0e2
e2
思考 :若向量a与e1或e2共线,a还能用λ1e1+λ2e2表示吗?
课堂探究
e2
a
e1
a=0e1+λ2e2
e1
e2
a
N
M
e1
e2
o
a
C
a
思考:平面内,向量的基底确定了,表示 的实数
对 是否唯一?
课堂探究
平行四边形作法唯一,所以实数对 存在唯一
平面向量基本定理
如果 、 是同 一平面内的两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任何向量 ,有且只有一对实数 ,使
若 不共线,我们把 叫做表示这一平面内所有向量的一个基底。
课堂探究
一组平面向量的基底有多少对?
思考:
E
F
F
A
N
B
a
M
O
C
N
M
M
O
C
N
a
E
课堂探究
2、由定理可将任一向量 在给出基底 的条件下进行分解.
1、基底不唯一,关键是不共线.
3、基底给定时,分解形式唯一.
注意
课堂探究
1.下列说法中,正确的是 _____
①一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面的所有向量的基底
②一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面内的所有向量的基底
③零向量不可作为基底的向量
练习巩固
②③
2.
B
3.判断对错。
(1)平面内的任意两个向量都可以作为一个基底。 ( )
(2)平面内的基底确定后,平面内的任何一个向量都能用这个基底唯一表示。 ( )
(3)若 是平面的一个基底,则 不一定在该平面内。
( )
×
√
×
你学到了什么?
你认为易错点是哪些?
课堂小结
作业布置
今日作业1:书本P27
作业2:小试卷
作业3:预习下节内容