6.3.2-6.3.4平面向量的正交分解及加、减运算、数乘运算的坐标表示-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件（23张PPT）

第六章 平面向量及其应用
6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示
6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示
6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示
温故知新
1.什么是基底？基底有哪些特点？
2.我们是怎样把向量分解为两个向量的？这两个向量的夹角有什么要求？
6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示
引入新课
如果把某平面的两个不共线基底换成两个
垂直的单位向量会出现怎样的分解情况？
课堂探究
把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解
向量的正交分解定义：
在不共线的两个向量中，垂直是一种特殊的情形，向量的正交分解是向量分解常用且重要的一种分解.在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底，会大大方便我们解决问题
课堂探究
结论：两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）.
已知 ，你能得出 的坐标表示吗？
课堂探究
6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示
7
练习巩固
练习巩固
练习巩固
练习巩固
1.向量的坐标的概念:
2.平面向量的坐标运算:
知识小结
知识小结
λa＝λ(xi＋yj)＝λxi＋λyj.
λa＝(λx，λy)
即
思考 已知a＝(x，y)，你能得出λa 的坐标吗？
实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标
课堂探究
6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示
例1 已知向量a＝(2,1)，b＝(-3,4)，则3a＋4b的坐标.
解析　3a＋4b＝3(2,1)+4(-3,4)
＝(6，3)+(-12,16)
＝(-6，19)
例题解析
例2 已知向量a＝(4,2)，b＝(6,y)，则a//b，求y.
解： 因为a//b，所以4y-2×6=0.
解得y=3.
利用向量平行的条件处理求值问题的思路
(1)利用向量共线定理a=λb（b≠0）列方程组求解.
(2)利用向量平行的坐标表达式直接求解.
提醒：当两向量中存在零向量时，无法利用坐标表示求值.
反思总结
例题解析
练习　(1)已知非零向量a＝(m2－1，m＋1)与向量b＝(1，－2)平行，则实数m的值为
√
解析　非零向量a＝(m2－1，m＋1)与向量b＝(1，－2)平行，
所以－2(m2－1)－1×(m＋1)＝0，且m≠－1，
练习巩固
所以(－3)×(1－k)－(2k－2)(1－2k)＝0，
练习巩固
（1）当P是线段 的中点时，求点P的坐标；
例3 设P是线段 上的一点，点 的坐标分别是
解：（1）
x
y
O
P1
P2
P
所以，点P的坐标为
例题解析
（2）当P是线段 的一个三等分点时，求点P的坐标；
例3 设P是线段 上的一点，点 的坐标分别是
x
y
O
P1
P2
P
x
y
O
P1
P2
P
例题解析
同理，如果 ，那么点P的坐标是
x
y
O
P1
P2
P
如果 ，那么
即点P的坐标是：
例题解析
探究　(1)线段P1P2的端点P1，P2，的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)点P是直线P1P2的任一点，当 ，求P点的坐标.
解　设P(x，y).
∴(x－x1，y－y1)＝λ(x2－x，y2－y)，
课堂探究
你学到了什么？
你认为易错点是哪些？
课堂小结
今日作业1：书本P30 P33
作业2：小试卷
作业3：预习6.3.5
作业布置