6.3.5平面向量数量积的坐标表示-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件（20张PPT）

第六章 平面向量及其应用
6.3.5平面向量数量积的坐标表示
温故知新
回顾所学内容，回答下列问题：
1．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，若a，b的夹角为60°，则a·b＝____．
2．设i，j为正交单位向量，则
i·i=______；j·j=______；i·j=_____．
1
1
1
0
　一关一将：已知两个非零向量a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），怎样用a与b的坐标表示a·b呢？
因为 a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j，
所以a·b＝（x1i＋y1j）·（x2i＋y2j）
＝x1x2i2＋x1y2i·j＋x2y1i·j＋y1y2j2
＝x1x2＋y1y2．
过无关斩六将
课堂探究
课堂探究
a·b＝x1x2＋y1y2
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和
　二关二将：若a＝（x，y），如何计算向量的模|a|呢？
课堂探究
　二关三将：若点A（x1，y1），B（x2，y2），如何计算向量 的模？
课堂探究
7
　三关四将：已知两个非零向量a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），怎样用坐标表示a⊥b呢？
a⊥b
x1x2＋y1y2＝0
课堂探究
　四关五将：怎样用坐标表示a∥b呢？
a∥b
x1y2－x2y1＝0
课堂探究
　五关六将：已知两个非零向量a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），怎样用坐标表示a， b的夹角呢？
课堂探究
例 已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，则?ABC是什么形状？证明你的猜想.
A(1,2)
C(-2,5)
x
0
y
∴ △ABC是直角三角形
证明：
B(2，3)
例题解析
向量的数量积是否为零,
是判断相应的两条线段
或直线是否垂直的重要
方法之一
例 已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，则?ABC是什么形状？证明你的猜想.
x
0
y
C(-2,5)
B(2，3)
A(1,2)
例题解析
例 已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，则?ABC是什么形状？证明你的猜想.
例题解析
例题解析
例题解析
例题解析
1.若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且
a⊥b?x1y2－x2y1＝0. （ ）
练习巩固
判断对错
2.若两个非零向量的夹角θ满足cos θ>0，则两向量的夹角θ一定是锐角.( 　)
3.两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，满足
x1y2－x2y1＝0，则向量a与b的夹角为0°.(　　)
4.若a＝(1，0)，b＝( ， )，则|a|＝|b|.（ ）
　×
　×
　×
　×
　2. 向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a等于
A.－1 B.0
C.1 D.2
解析　因为a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，
所以2a＋b＝2(1，－1)＋(－1,2)＝(1,0)，
则(2a＋b)·a＝(1,0)·(1，－1)＝1.
练习巩固
练习巩固
√
解析　∵a＝(2,1)，∴a2＝5，
即a2＋2a·b＋b2＝50，
∴5＋2×10＋b2＝50，∴b2＝25，∴|b|＝5.
3、已知向量a＝(2，1)，a·b=10，|a+b|=5 ，则|b|＝
你学到了什么？
你认为易错点是哪些？
课堂小结
作业1：书本P36--P37
作业2：小试卷

作业布置