8.2 立体图形的直观图 （第1课时）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
8.2
立体图形的直观图
（第1课时）
请你说出下面几何体分别是什么几何体？
长方体
五棱锥
圆柱
圆锥
圆台
四棱台
这些图形就是空间几何体的直观图
　　问题1
（1）
如图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？
1．复习平行投影，提升理性思维
　　问题1
（2）为什么是这些形状？能用平行投影知识加以解释吗？
1．复习平行投影，提升理性思维
O
A
B
C
S
C1
B1
投影
投射线
投影面
（投影方向）
　　问题1
（2）为什么是这些形状？能用平行投影知识加以解释吗？
1．复习平行投影，提升理性思维
在平行投影下，若直线或线段不平行于投影线，则
　1．投影的结果仍然是直线或线段；
　2．平行直线的投影结果可能平行或重合；
　3．与投影面平行的线段的投影与原线段平行且相等；
　4．与投影面平行的几何图形的投影与原图形全等．
　　问题1
（2）为什么是这些形状？能用平行投影知识加以解释吗？
1．复习平行投影，提升理性思维
一个物体的投影，不仅与这个物体的形状有关，而且还与投影的方式和物体与投影面的位置关系有关.
如果一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，那么矩形的平行投影是一个平行四边形.
空间几何体的直观图
1
斜二测画法——水平放置的平面图形的直观图画法
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已知图形
直观图
空间几何体的直观图的绘制方法
2
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空间几何体的直观图的绘制方法
2
——斜二测画法要点剖析
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“横不变，纵减半，90°取一半”
(1)要根据图形的特征选取适当的坐标系，简化绘制步骤；
——空间几何体的直观图画法剖析
(2)平行于轴的线段，绘制直观图时的长度一定要变为原来的一半；
(3)对于图形中轴，轴和轴不平行的线段，可先确定其端点在直观
图中的位置，再连线即可.
直观图与原图相关量的关系
斜二测画法是绘制平面图形与空间图形的直观图的一种重要方法：主要特征为一“斜”(坐标系)，二“测”(两种度量形式).绘制时既要有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系.
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在直观图中，
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在直观图中，
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思考5:你能用上述方法画水平放置的正六边形的直观图吗？
y
x
o
A
B
C
D
E
F
M
N
x′
y′
o′
B′
C′
A′
D′
E′
F′
M
N
B′
C′
A′
D′
E′
F′
思考6:斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直观图，如果把一个圆水平放置，看起来像什么图形？在实际画图时有什么办法？
知识探究（二):空间几何体的直观图的画法
思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置？
z
x
o
y
思考2:怎样画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观图？
A
B
C
D
z
A′
B′
C′
D′
x
y
o
P
Q
A′
B′
C′
D′
A
B
C
D
斜二测画法的步骤
（1）画轴.
（2）确定平行线段.
平行x轴的线段平行于x’
轴
平行y轴的线段平行于y’
轴
（3）确定线段长度.
平行x轴的线段的长度保持不变.
平行y轴的线段的长度变为原来的一半.
确定点位置的画法:
在斜坐标系里横坐标保持不变,纵坐标变为原来的一半.
x’
y’
o’
(
450或1350
)
x
y
o
×
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C
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