8.3简单几何体的表面积与体积（第1课时）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
棱柱、棱锥、棱台的
表面积和体积
　　问题1
生产生活中，我们经常会遇见这样的问题：某产品呈棱锥状，现需对其表面进行涂色；一礼品盒呈长方体状，现需用彩纸对其进行包装．在这些实际问题中，所需涂料的多少或者彩纸的大小围成几何体的各个面的面积密切相关．
　　为此我们引入几何体表面积这一概念．请同学们阅读教材及第114页的例1，弄懂什么是几何体的表面积？如何计算几何体的表面积？
一、探究棱柱、棱锥、棱台的表面积
　　多面体的表面积就是围成多面体的各个面的面积之和．
　　棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和．
一、探究棱柱、棱锥、棱台的表面积
复习回顾
矩形面积公式：
三角形面积公式：
梯形面积公式：
长方体体积：
正方体体积：
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
几何体表面积
展开图
平面图形面积
空间问题
平面问题
复习：
棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
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正棱柱的侧面展开图
棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
正棱锥的侧面展开图
棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
侧面展开
h'
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正棱台的侧面展开图
棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。
这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。
棱柱、棱锥、棱台的表面积
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．
h'
例1
四面体P-ABC的各棱长均为a，求它的表面积
．
B
C
A
P
所以：
解：因为
是正三角形，其边长为a，
因此，四面体P-ABC
的表面积
柱体、椎体、台体的体积
3
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柱体(棱柱、圆柱)的体积
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柱体、椎体、台体的体积
3
锥体(棱锥、圆锥)的体积
——棱柱与棱锥体积之间的关系
一个三棱柱可以分解成三个体积相等的三棱锥，如图所示：
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柱体、椎体、台体的体积
3
锥体(棱锥、圆锥)的体积
柱体、椎体、台体的体积
3
台体(棱台、圆台)的体积
?
柱体、椎体、台体的体积
3
柱体、椎体、台体体积之间的关系
从柱体、锥体、台体的形状可以看出，当台体上底面缩为一点时，台体成为椎体；当台体上底面放大到与下底面相同时，台体成为柱体.因此只要分别令
和
，便可以从台体的体积公式得到柱体和椎体的体积公式.从而椎体和椎体的体积公式可以统一为台体的体积公式.
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　　例
如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5
m，公共面ABCD是边长为1
m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米（精确到0.01
m3）？
四、应用公式，熟练掌握
该几何体是由哪两个几何体拼接而成的？
每个几何体的体积如何计算？
知识点二　棱柱、棱锥、棱台的体积
几何体
体积
说明
棱柱
V棱柱＝Sh
S为棱柱的
，h为棱柱的___
棱锥
S为棱锥的
，h为棱锥的___
棱台
S′，S分别为棱台的______
，h为棱台的___
底面积
高
底面积
高
上、下
底面面积
高
课堂练习
教科书第116页练习1，2，3．
四、应用公式，熟练掌握
作业：
教科书习题8.3第1，2，3，6，7题．
六、布置作业
例1　已知正三棱台(由正三棱锥截得的三棱台)的上、下底面边长分别
为3
cm和6
cm，高为
cm，求此正三棱台的表面积.
一、棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
解　如图所示，画出正三棱台ABC－A1B1C1，其中O1，O为正三棱台上、下底面的中心，D，D1分别为BC，B1C1的中点，
则OO1为正三棱台的高，DD1为侧面梯形BCC1B1的高，四边形ODD1O1为直角梯形，
反思感悟
(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积求法
①多面体的表面积是各个面的面积之和.
②棱柱、棱锥、棱台的表面积等于它们的侧面积与各自底面积的和.
(2)求解正棱台的表面积时注意棱台的四个基本量：底面边长、高、斜高、侧棱，并注意两个直角梯形的应用：
①高、侧棱、上下底面多边形的中心与顶点连线所成的直角梯形.
②高、斜高、上下底面边心距所成的直角梯形.
跟踪训练1　已知棱长均为5，底面为正方形的四棱锥S－ABCD如图所示，求它的侧面积、表面积.
解　∵四棱锥S－ABCD的各棱长均为5，
∴各侧面都是全等的正三角形.
设E为AB的中点，连接SE(图略)，则SE⊥AB，