8.3简单几何体的表面积与体积（第2课时）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
　　问题1
与多面体一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它们的各个面的面积和．不同之处在于，围成圆柱、圆锥、圆台的面中有曲面，如何计算这些曲面的面积呢？在此基础上，你能推导出它们的表面积公式吗？
一、探究圆柱、圆锥、圆台的表面积
空间曲面
展开成
平面图形
一、探究圆柱、圆锥、圆台的表面积
圆柱
一、探究圆柱、圆锥、圆台的表面积
圆锥
一、探究圆柱、圆锥、圆台的表面积
圆台
其中：
解得：
代入可得：
　　问题2
请大家观察圆柱、圆锥、圆台的表面积公式,它们之间有什么关系？你用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？
一、探究圆柱、圆锥、圆台的表面积
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上底扩大
上底缩小
　　例1
如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱粘合而成，半球的直径是0.3
m，圆柱的高为0.6
m．如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5
kg涂料，那么给
1
000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？（π取3.14）
四、应用公式，熟练掌握
每个浮标需要多少防水漆与浮标的哪个量有关？
该组合体的表面积与圆柱和球的表面积有何关系？
　　例2
如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比．
四、应用公式，熟练掌握
解：设球的半径为R，则圆柱的底面　
　　半径为R，高为2R，则：
知识点一　圆柱、圆锥、圆台的表面积
?
图形
表面积公式
旋转体
圆柱
?
底面积：S底＝____
侧面积：S侧＝____
表面积：S＝________
圆锥
?
底面积：S底＝___
侧面积：S侧＝___
表面积：S＝_______
2πr2
2πrl
2πr(r＋l)
πr2
πrl
πr(r＋l)
旋转体
圆台
?
上底面面积：S上底＝______
下底面面积：S下底＝____
侧面积：S侧＝__________
表面积：S＝_______________
_____
πr′2
πr2
π(r′l＋rl)
π(r′2＋r2＋r′l
＋rl)
知识点二　圆柱、圆锥、圆台的体积
几何体
体积
说明
圆柱
V圆柱＝Sh＝_____
圆柱底面圆的半径为r，面积为S，高为h
圆锥
V圆锥＝
Sh＝______
圆锥底面圆的半径为r，面积为S，高为h
圆台
圆台上底面圆的半径为r′，面积为S′，下底面圆的半径为r，面积为S，高为h
πr2h
__________________
4.如图，已知正四棱锥P-ABCD的底边长为6、侧棱长为5．求正四棱锥P-ABCD的体积和侧面积．
解：设底面ABCD的中心为O，边BC中点为E，
连接PO，PE，OE.
在Rt△PEB中，PB=5，
BE=3，则斜高PE=4.
在Rt△POE中，PE=4，
OE=3，则高PO=
所以
课堂练习
教科书第119页练习1，2，4．
四、应用公式，熟练掌握
作业：
教科书第119页练习3，4；
教科书第120页习题8.3第4，5，8，9题．
六、布置作业
思考题：
表面积和体积均是从度量的角度来研究几何体，给定一个几何体，它的体积和表面积都是确定的．反过来，如果两个几何体的表面积一样，体积也相同，则这两个几何体的形状是一样的吗？