2020-2021学年高二数学人教A版选修2-2第一章《导数及其应用》综合复习检测卷（Word含解析）

2020-2021学年高二数学人教A版选修2-2第一章《导数及其应用》综合检测卷
一、单选题
1．曲线在点处的切线方程为（
）
A．
B．
C．
D．
2．某汽车的紧急刹车装置在遇到特别情况时需在2
s内完成刹车，其位移(单位：m)关于时间(单位：s)的函数为s(t)＝－t3－4t2＋20t＋15，则s′(1)的实际意义为（
）
A．汽车刹车后1
s内的位移
B．汽车刹车后1
s内的平均速度
C．汽车刹车后1
s时的瞬时速度
D．汽车刹车后1
s时的位移
3．在曲线上切线的倾斜角为的点的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．或
4．若，则的解集为　　
A．
B．
C．
D．
5．已知函数在处取得极值，则（
）
A．4
B．3
C．2
D．
6．函数在区间[-1，2]上不单调，则实数a的取值范围是（
）
A．(-∞，-3]
B．(-3，1)
C．[1，+∞)
D．(-∞，-3]∪[1，+∞)
7．已知函数，，如果成立，则实数的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知函数的图象过点，且对恒成立，若关于的方程有3个不同的实数根，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．已知函数f(x)=x3-3lnx-1，则（
）
A．f(x)的极大值为0
B．曲线y=f(x)在（1，f(1))处的切线为x轴
C．f(x)的最小值为0
D．f(x)在定义域内单调
10．若，
为自然对数的底数，则下列结论错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
11．已知函数，则下列说法正确的是（
）
A．函数在处取得极大值
B．方程有两个不同的实数根
C．
D．若不等式在上恒成立，则
12．已知函数的定义城为，，为的导函数，已知的图象如图所示，则以下说法正确的是（
）
A．函数的图象关于对称
B．函数在区间上为单调递增函数
C．函数在处的切线的倾斜角大于
D．关于的不等式的解集为
三、填空题
13．已知函数，则在处的切线方程_____________.
14．已知函数的导函数是，且满足，则______.
15．已知可导函数的定义域为，满足，且，则不等式的解集是________．
16．对于函数，有如下结论：①在上是奇函数；②为的一个周期；③为的一个极大值点；④在区间上单调递增．其中所有正确结论的序号是__________．
四、解答题
17．求下列函数的导数．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．已知函数
（1）经过点作函数图像的切线，求切线的方程；
（2）设函数，求的极值.
19．函数在点处的切线为l.
（1）若l与直线平行，求实数m的值；
（2）若直线l的倾斜角的取值范围为，求实数m的取值范围.
20．已知函数（其中为自然对数的底数，）．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若有两个极值点，求实数的取值范围．
21．已知函数.
（1）若有唯一零点，求的取值范围;
（2）若恒成立，求的取值范围.
22．已知函数.
（1）讨论函数的导函数的单调性；
（2）若对，都有，求的取值范围；
（3）若方程有两个不同的解，求的取值范围.
参考答案
1．D
解：点在曲线上，，
，即切线斜率为，
利用点斜式得切线方程为，即．
故选：D
2．C
解：由导数的实际意义知，位移关于时间的瞬时变化率为该时刻的瞬时速度．
故选：C.
3．D
解：设所求点为，
因为，所以，因为切线的倾斜角为，所以切线斜率为，
即，所以，
则当时，；当时，，
所以所求点坐标为或．
故选：D
4．C
解：由题，的定义域为，，
令，整理得，解得或，
结合函数的定义域知，的解集为．
故选：．
5．B
解:因为，所以，由条件知，是方程的实数根，．所以，，令，解得或，即在和上单调递增，令，解得，即在上单调递减，故在取得极大值，满足条件；
故选：B
6．B
解：，
如果函数在区间[-1，2]上单调，
那么a-1≥0或，即，解得a≥1或a≤-3，
所以当函数在区间[-1，2]上不单调时，.
故选：B
7．A
解：，，
在上恒成立，
在上是增函数．
又是奇函数，不等式可化为，
从而可知，需满足，解得．
故选：A.
8．C
解：由，可得，
即，则，即.
因为，所以，故.
因为，
所以在上单调递增，在，上单调递减，
所以的极大值为，极小值为，
且当时，，当时，.
因为关于的方程有3个不同的实数根，
所以的图象与直线有三个不同的交点，
则，即.
故选：C.
9．BC
解：f(x)=x3-3lnx-1的定义域为，
令，得，
列表得：
x
(0,1)
1
(1,+∞)
-
0
+
f(x)
单减
单增
所以f(x)的极小值，也是最小值为f(1)=0，无极大值，在定义域内不单调；故C正确，A、D错误；
对于B:由f(1)=0及，所以y=f(x)在（1，f(1))处的切线方程，即.故B正确.
故选：BC
10．ACD
解：令，由，当时，故在上递减，所以，则A错，B正确；
令，由，当时有，当时有，所以存在，有，所以在上不单调，
在C中，化为，因为，故C错，
在D，化为，则D错，
故选：ACD
11．AC
解：易知函数的定义域为，，
令，则，解得，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减.
所以当时，函数有极大值，故选项A正确；
因为，且当时，，当时，，
所以方程不可能有两个不同的实数根，选项B错误；
因为函数在上单调递增，且，
所以，选项Ｃ正确；
不等式在上恒成立即不等式在上恒成立，
令，则，令，
则，解得，
当时，，单调递增；当时，，单调递减.
所以当时，函数有最大值，所以，选项D错误.
故选：AC
12．BCD
解：对于A，函数的导函数，则在上是单调递增函数，图象不关于对称，错误；
对于B，的图象都在x轴的上方，所以，所以函数在区间上为单调递增函数，正确；
对于C，的图象都在的上方，所以，设在处的切线的倾斜角为，则在处切线的斜率大于2，因为正切函数在的单调递增，所以倾斜角大于，正确；
对于D，因为，令，则，故在上单调递增，又因为，关于的不等式的解集为，正确.
故选：BCD.
13．
解：由已知，所以，又，
所以切线方程为，即．
故答案为：．
14．
解：由题意可得，
则，
即，
所以，
故.
故答案为：
15．
解：设，则
，
因为，，所以
，在上单调递减，
，即，令
，即，
，
所以，，所以
．
故答案为：．
16．①③④
解：因为，即为奇函数，故①正确；
因为不为的周期，故②错误；
函数是由以及复合而成的，
因为在单调递增，在上单调递减，
又在R上单调递增，根据复合函数的单调性可知，在单调递增，在上单调递减，故为的一个极大值点；在区间上单调递增，故③④正确．
故答案为：①③④．
17．解：（1）；
（2）
；
（3）；
(4)，
．
18．解：（1）设切线斜率为，切点为，
，则．
故切线方程为：，将点代入切线方程得
，化简得，解得
所以，切线方程为
（2）易得，，
令得，
当变化时，，的变化情况如下表：
2
0
单调递减
单调递增
所以，函数在时取得极小值，无极大值
.
19．解：（1），
，线与直线平行，即切线的斜率为5，
令，
解得，直线与直线平行时，实数的值为
1.
（2）若直线的倾斜角的取值范围为，
即切线的斜率为的取值范围为，
令，解得，
实数的取值范围值为
20．解：（1）当时，，令，
，令，解得，令，解得，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，所以的单调递增区间为，无单调递减区间．
（2）若有两个极值点，即有两个变号零点．
令，
（ⅰ）当时，在上单调递减，最多只有一个零点，不合题意；
（ⅱ）当时，，最多只有一个零点，不合题意．
（ⅲ）当时，令，得；
当，，当，；
所以在单调递减，在单调递增，
则，
而当时，，，
又，根据零点存在性定理可知．，使得，
（
），
令，，
，所以，为单调递增函数，
所以，
则（
）式大于零，且，
所以，使得，
又在单调递减，在单调递增，
故在有唯一零点，在上有唯一零点．
综上知：若有两个极值点，的取值范围为．
21．解：（1）由有唯一零点，
可得方程，即有唯一实根，
令，则
由，得由
，得
在上单调递增，在
上单调递减.
，
又所以当时，
;
又当时，
由得图象可知，
或.
（2）恒成立，且
，
恒成立，
令，则
，
令，则
，
在单调递减，
又，
由零点存在性定理知，存在唯一零点，使
即，
两边取对数可得即
由函数为单调增函数，可得，
所以当时，，
，当时，，
，
所以在上单调递增，在
上单调递减，
，
所以
即的取值范围为.
22．解：（1），定义域为，
∴，
当时，，在递减；
当时，若，则，在递增，若，则，在递减；
综上，知：当时，在递减；当时，在递增，在递减.
（2）设，则，
若，，即在递减.
∴，，设，，则，
设，则，在递增，
∴，
∴，在递减，
∴，即的取值范围是.
（3），，令，
方程有两个不同的解，即有两个零点.
，.
当时，单调递减，最多有一个零点；
当时，在上单调增，在上单调减.
∴，解得.
下证：当时，有两个零点.
∵，，
∴在有唯一零点；
令，即，当时，则递增；当时，则递减；故，可知：，
∴，即，
∴，取，即，.
∴在上有唯一零点.
综上，当时有两个零点.