6.3.5平面向量数量积的坐标表示-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册复习巩固训练Word含解析

6.3.5平面向量数量积的坐标表示
一、知识梳理
1.向量数量积的坐标表示：已知，则。
2向量垂直的坐标表示：已知，，则____________.
3.向量模的坐标表示：已知，则。
4.向量夹角的坐标表示：已知，则
二、重点题型
知识点一：平面向量数量积的坐标表示
1．已知向量a＝(k,3)，b＝(1,4)，c＝(2,1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k的值为(　　)
A．－B．0C．3
D.
知识点二：平面向量的模与夹角
2.平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|＝(　　)
A.B．2C．4
D．12
3．已知a，b为平面向量，且a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于(　　)
A.B．－C.
D．－
4．已知|a|＝1，|b|＝，a＋b＝(，1)，则|a－b|＝________.
5．已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1,2)．
(1)若|c|＝2，且c∥a，求c的坐标；
(2)若|b|＝，且a＋2b与2a－b垂直，求a与b的夹角θ.
知识点三：数量积的应用
6.已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x轴上有一点P，使·有最小值，则点P的坐标是(　　)
A．(－3,0)
B．(2,0)C．(3,0)
D．(4,0)
7．已知在平行四边形ABCD中，＝(1,2)，＝(－3，2)，则·＝________.
8．若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足＝＋，则·＝________.
9．设a＝(－3，m)，b＝(4,3)，若a与b的夹角是钝角，则实数m的范围是(　　)
A．m>4
B．m<4
C．m<4且m≠
D．m<4且m≠－
三、巩固练习
1．已知向量a＝(4，－3)，b＝(1,2)，则向量b在a方向上的投影向量的坐标为(　　)
A.B.C.
D.
2．已知向量a＝(1,0)，b＝(cosθ，sinθ)，θ∈，则|a＋b|的取值范围是(　　)
A．[0，)
B．[1，]C．[1,2]
D．[，2]
3．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝________.
4．在直角三角形ABC中，已知＝(2,3)，＝(1，k)，则k的值为________．
6.3.5平面向量数量积的坐标表示
答案
一、知识梳理
1.
2.
3.
4.
。
二、重点题型
1.C∵2a－3b＝(2k－3，－6)．又(2a－3b)⊥c，∴(2a－3b)·c＝0，
即(2k－3)×2＋(－6)＝0，解得k＝3.
2.B由a＝(2,0)，得|a|＝2，又|b|＝1，所以a·b＝2×1×cos60°＝1，故|a＋2b|＝＝2.
3.C∵a＝(4,3)，∴2a＝(8,6)．又2a＋b＝(3,18)，∴b＝(－5,12)，
∴a·b＝－20＋36＝16.又|a|＝5，|b|＝13，∴cos〈a，b〉＝＝.
4.2|a－b|2＝(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝4－2a·b.又因为a＋b＝(，1)，
所以(a＋b)2＝4，即a2＋2a·b＋b2＝4，所以a·b＝0，故|a－b|＝＝2.
5.解：(1)设c＝(x，y)，∵|c|＝2，∴＝2，∴x2＋y2＝20.
由c∥a和|c|＝2，可得解得或
故c＝(2,4)或c＝(－2，－4)．
(2)∵(a＋2b)⊥(2a－b)，∴(a＋2b)·(2a－b)＝0，即2a2＋3a·b－2b2＝0，
∴2×5＋3a·b－2×＝0，整理得a·b＝－，∴cosθ＝＝－1.
又θ∈[0，π]，∴θ＝π.
6.C设点P(x,0)，则＝(x－2，－2)，＝(x－4，－1)，∴·＝(x－2)(x－4)＋2＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1，故当x＝3时，·最小，此时点P的坐标为(3,0)．
7.3设AC，BD相交于点O，则＝＋＝＋＝＋＝(－1,2)．
又＝(1,2)，所以·＝(－1,2)·(1,2)＝－1＋4＝3.
8.－2建立如图所示的直角坐标系，
根据题设条件即可知A(0,3)，B(－，0)，M(0,2)，∴＝(0,1)，＝(－，－2)，
∴·＝－2.
9.Da＝(－3，m)，b＝(4,3)，当a与b的夹角是钝角时，a·b<0，①且a与b不平②，
由①得，－3×4＋3m<0，解得m<4，由②得，－3×3－4m≠0，解得m≠－，
综上，实数m的范围是m<4且m≠－.
三、巩固练习
1.D设与向量a同方向的单位向量为e，向量b在a方向上的投影向量为c.∵|a|＝5，∴e＝，∴c＝e＝－e＝.故选D.
2.D|a＋b|＝＝，∵θ∈，
∴cosθ∈[0,1]，∴|a＋b|∈[，2]．
3.2c＝(m＋4,2m＋2)，|a|＝，|b|＝2，设c，a的夹角为α，c，b的夹角为θ，
又因为cosα＝，cosθ＝，由题意知＝，即＝，
解得m＝2.
4.－或或①当∠A＝90°时，⊥，∴·＝2×1＋3k＝0，
解得k＝－.②当∠B＝90°时，⊥，∵＝－＝(1，k)－(2,3)＝(－1，k－3)，
∴·＝2×(－1)＋3×(k－3)＝0，解得k＝.③当∠C＝90°时，⊥，
∴1×(－1)＋k(k－3)＝0，即k2－3k－1＝0，解得k＝.