平均数(一)
【教学内容】
西师版数学教科书第
87
页例
1
，89页课堂活动二，练习二十四第2
题。
【教学目标】
1.
通过实际情境,体会平均数的意义及作用,能用自己的语言解释其实际意义,掌握平均数的计算方法。
2.
通过小组讨论、集体评议的方式，培养学生分析、解决和说理能力。
3.
初步渗透统计思想,体会数学的社会使用价值。
【教学重、难点】
理解平均数的意义和作用。
【教学准备】
多媒体课件
【教学设计思路】
当今在小学数学教学中，学生核心素质的培养势在必得。小学数学核心素养的培养主要注重发展学生数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识这十个方面。本课教学设计遵从以学生为主体，注重发展学生的数学核心素养为指导思想。本课教学内容《平均数》属于“统计与概率”领域中的内容，在二年级上，学生已接触过“平均分的意义”，为本课的学习奠定了基础。通过平均数的学习有利于培养学生数据分析观念，以及从已有的生活经验、常见的生活情境中，找出问题、激发认知，从而让学生潜移默化地感知数学来源于生活、数学服务于生活，数学与生活之间的紧密联系，进一步认识数学的价值。同时在教学中我会加强课堂教学互动与交流，为学生创造和谐轻松的教学环境，激发学生主观能动性，提高学生的参与课堂活动和教学探究的积极性和主动性。另外在本课中我将融入有关平均数的数学文化，让学生进一步感知数学与社会历史的关系，让学生的数学学习更具历史厚重感与现实意义感。
【教学过程】
1、质疑激趣，引入新知。
师：
同学们，你们上体育课都玩些什么游戏呀？（指名回答）那你们玩过掷圈吗？预设学生没有玩过，那接下来我们就来看看伙伴们是怎么玩掷圈的呢！（出示掷圈图片）
1．图片激趣，引入信息。
体育课上，四年级有两组同学在玩掷圈，掷圈的规则：每人掷10个圈，圈中一次记1分。老师把甲乙两组同学玩掷圈的成绩记录下来了我们一起来了解一下吧。
2．观察数据，解决问题。
（1）课件出示第一轮比赛结果：人数相同，每人掷圈个数相同的图表。
师：这是第一轮比赛的结果，那谁能一眼看出哪组的比赛成绩好？
指名回答，学生通过观察不难看出甲组成绩要好于乙组成绩。
师：掷圈太好玩了，同学们嚷嚷着再来一轮。
（2）课件出示第二轮比赛结果：人数相同，每人掷圈个数不同的图表。
学生认真观察，教师提问：这轮能一眼看出哪一组的成绩更好吗？你是怎么想的？
学生思考得知，通过比总数看出甲组同学成绩更好。
师：两组同学玩得正高兴，班上有一位同学想加入甲组同学和他们一起玩，那第三轮的成绩又是怎样的呢？
（3）课件出示第三轮比赛结果：人数不同，每人掷圈个数不同的图表。
仔细观察这两个组的成绩，这次我们能通过比总分的方式得知哪组成绩更好吗？为什么？
学生发表自己的意见，教师注意倾听，引导学生讨论同学的说法是否正确。
3.激发认知冲突,引出新知识学习。
通过交流我们发现:当两个组的人数不同时,比总成绩就不公平,没法看出哪组成绩更好。
有没有什么好办法能帮助我们解决哪组成绩更好的问题呢?
请4
人小组讨论一下。
[设计意图：让学生观察活动中的数据,探寻“哪个组成绩更好?”的解决策略,从而发现已有的认知局限,激发学生对本节知识学习的愿望,引入新知学习。]时间3分钟。
2、解决问题,探究新知
1.初步认识平均数的意义。
学生讨论后汇报交流,我们可以用每组的平均成绩来进行比较。
追问:平均成绩是什么意思?
就是用总成绩来除以这个组的人数,得到的平均数。好,他说到了一个词语“平均数”。
（板书:平均数）这也就是我们今天要学习的新知识，来一起来读一读。
2.尝试计算甲组的平均成绩。
(1
)现在,我们就按照他们讨论的方法来算一算甲组的平均成绩。
学生说方法,教师板书:甲组
8+8+7+7+9+5+6+6=56
(分)。
56÷8=7
(分)。
我想问一问
56
算的是什么?
(总成绩)总成绩是怎样算出来的呢?
师:对!
是我们这组数据中每一个数加起来的总和,每个数据都参与了计算!
56÷8=7
(分)是什么意思?
(总成绩平均分给
8
人,平均每人得7
分。)
(2
)请大家将平均成绩“
7
分”和这组同学的个人成绩比一比,你有什么发现?
有的同学的成绩高于平均成绩,有的同学的成绩等于平均成绩,还有的同学的成绩低于平均成绩;“7
”实际上就是这组数据“减高扯矮”或是“移多补少”以后得到的平均数;平均数比最大的数小,比最小的数大,在它们之间。
(3
)同学们的发现非常有价值!
平均成绩
7
分并不是某个同学的掷圈成绩,它是我们这组同学掷圈成绩的一个代表数,它代表的是甲组同学掷圈的平均水平,是他们几位同学掷圈成绩的平均数。
3.深入理解意义,计算乙组平均数。
(1
)同学们，请你猜一猜乙组的平均成绩可能是几分呢？
(2
)请你快速算出乙组的平均成绩吗?
学生尝试,做完后指名学生回答并板书:乙组
9+8+8+9+7+9+6=56
(分)
56÷7=8
(分)。
(3
)请一位小老师给大家讲讲这里的“56”、“7”、“8”各表示什么意思呢？
56是表格中的所有成绩之和。对,我们求这组成绩的总数和,一定要将每一个数据都用到,加在一起求出总和。
“
7
,
8
”分别表示什么意思?
强调:这里的
7
,就是前面求总数时用到的数据个数。
(4
)这里的
8
(分),是乙组这位同学的成绩吗?
（指表格中已知信息。)它表示什么意思?
(5
)这里的
8
分不是某一位同学的成绩,而是乙组
7
位同学的平均成绩,只是刚好和这两位同学的成绩一样而已,它代表了乙组这7
位同学的平均水平。
(6
)那我们前面所关注的“哪一组成绩更好?”的问题解决了吗?
（指名回答）
强调:我们用平均数作为每组成绩的代表进行比较，找到了答案。甲组的平均成绩是7分，乙组的平均成绩是8分，所以乙组成绩更好。
一起完成答语,教师板书:乙组的掷圈成绩更好。
4.回顾整理,梳理方法。
同学们,刚才在解决问题的过程中我们计算了两次平均数,请回忆一下,我们是怎样求一组数据的平均数的呢?
学生独立思考后回答、交流。
计算一组数的平均数就要用“总和
÷
数据个数
=
平均数”。(根据学生回答,教师板书。)
在计算平均数时有什么要提醒大家注意的地方吗?
(求总数时每一个数据都要参与计算,别漏掉了;除数是这组数的个数,别数错。)
[设计意图:先让学生从字面上理解平均数,然后通过计算找出这组数的平均数,再将平均数与各个数据对比,层层递进,加深学生对平均数意义的理解。]
三、课堂练习,巩固新知
1.练习二十四第
2
题。
(1
)收集题目信息。
请一名同学来说一说这道题为我们提供的数学信息。
(2
)独立尝试解决问题。
你能运用刚才学习的知识解决问题吗?
请同学们尝试解决,完成在课堂练习本上。
(3
)反馈交流。
谁愿意将你的作业展示给大家看一看,并交流一下你的解决方法?
其余同学请认真倾听,有不同意见,可以在他说完后发表。
((如有错误,引导学生观察发现,相互质疑解难。)
强调:看来,同学们都运用了“一组数的总和
÷
数据个数
=
这组数的平均数”的方法(指板书),求出了甲、乙两人每天生产零件的平均数,然后用平均数来比较得到乙的生产成绩更好的结论。
2.
四年级的小军寒假自学烤饼干，连续做了3天。第一天烤了20块，以后每一天都比前一天多烤2块。
（1）小军3天一共烤了多少块饼干？
（2）小军这3天平均每天烤多少块饼干？
a.指名读题。
b.从中得知了哪些数学信息？要求的数学问题是什么？
c.独立思考并解决问题。
d.指名回答，集体评议。
3.
议一议
陈宁同学的身高为120cm,他在平均水深为110cm的水塘中游泳，你认为下面的说法中，谁说得有道理？
（1）陈宁同学身高大于平均水深，游泳无危险。
（2）水塘有的地方水深可能超过120cm,游泳有危险。
指名一名学生读题后，同桌讨论，然后交流汇报。
师及时总结：平均水深110cm，并不代表水塘各处水深
都
是
110cm。
可
能
有
的
地
方
不
足110cm，有的地方超过110cm或比120cm更深。因此，身高120cm仍可能有危险。现在夏季临近，孩子们一定不能私自下塘下河洗澡。
四、文化渗透,联系生活
同学们,刚才我们通过求平均数解决了很多的问题。其实,平均数的知识在生活中应用非常广泛,想一想,生活中哪些地方用到了平均数?
学生举例:平均成绩、平均产量、某楼盘卖方的均价等。
师：看来同学们都是细心观察生活的人。
学生说完后，师出示ppt：
根据潼南区文化和旅游发展委员会统计：2019年春节假日前三天，全区共接待游客59.796万人次，日均接待游客19.932万人次。
潼南区新房均价5000/元㎡，二手房均价4510/元㎡。
平均数在我们的生活中无处不有、无处不在。平均数的应用的确很多，不过它最早是用来估计较大的数据。约公元4世纪。印度有棵枝叶茂盛的大树，某人想估计其果实的数目。他首先计算了一条具有平均大小细枝上果实的数目，再数出整棵大数的细枝的数目，然后将两数相乘得到估计值为2095。这样他就可以大约知道整颗大树上有多少个果子了。
[设计意图：学生将课内知识拓展到课外，同时数学文化的渗透增长了学生的见识，进一步加深学生对平均数的认识，让其感受数学知识在生活中的广泛应用。]
五、课堂总结
同学们,这节课我们一起认识了一个新的统计量“平均数”,通过这节课的学习,你有什么收获?
关于平均数的知识我们今天有了初步接触,接下来的几节课我们还会更深入地认识它。
[设计意图：通过师生互动的方式来进行总结，有利于学生将学习的知识内化，老师也通过这种方式了解学生对知识的掌握情况，同时也培养了学生总结和语言表达能力。]
六、板书设计
平均数
甲组
8+8+7+7+9+5+6+6=56
(分)
56÷8=7
(分)
乙组
9+8+8+9+7+9+6=56
(分)
56÷7=8
(分)
总和
÷
数据个数
=
平均数平均数
教学目标：
1、
知识与技能：经历求平均数的探究过程，理解平均数的意义，掌握求平均数的方法。
2、
过程与方法：通过学生动脑、动手、自主观察，小组交流、合作和自主探究的方式来教学。
3、
情感价值态度观：增强数学应用的意识，培养学生的合作意识和实践能力。
教学重点：掌握求平均数的方法。
教学难点：理解平均数的意义。
教学过程：
1、
创设情境，激发认知冲突引入
1、
同学们，你们喜欢打篮球吗？
2、
课件分别出示男生队（4人）和女生队（5人）1分钟投篮比赛的成绩。
3、
根据第一个男生和第一个女生投中的个数，猜猜哪个队投得准呢？
生：其他队员的成绩没有出来，无法比较。
4、
出示总的成绩情况。根据他们投中的个数想一下，哪个队投得更准呢？
2、
导入研究单，独立研究。
1、
课件出示研究单和条形统计图。
2、
自由读，抽生读。根据条形统计图的信息，比一比哪个队投篮投得准呢？
3、
生独立完成，师巡视。（选择典型的范例。）
3、
汇报交流，初步感知平均数。
（1）
比总数
1、
抽生汇报。
男生队：6+9+8+5=28（个）
女生队：10+4+7+6+3=30（个）
28个＜30个
答：女生队投得准。
2、
质疑，讨论。这种比法公平吗?为什么？
3、
得出结论：人数不相同时，不能只比总数；只有人数相同时，才可以直接比总数。
（2）
比平均数
1、求和均分。
（1）生汇报。
男生队：6+9+8+5=28（个）28÷4=7（个）
女生队：10+4+7+6+3=30（个）30÷5=6（个）
7个＞6个
答：男生队投得准。
（2）听了他的想法，你们觉得他的比法公平吗？为什么这种比法就公平了呢？
（3）揭示课题板书：平均数
（4）为什么比平均数就公平，就能比较出哪个队投得准呢？我们一起再来看一看。
（5）这里，我们是怎么算出平均数的？先算了什么？（书：总个数）这个总个数怎么算出的？师：这样男生队每个人的成绩都用到了，没有漏掉一个。再算什么？用总个数÷总人数=平均数7。师：因此，平均数7就代表了男生队的整体水平。（书：整体水平）
（6）同样的，谁来说说女生队的平均数6怎样得到的？它代表了什么？
（7）小结：因此人数不相同时，比平均数就很公平。在数学上，我们把这种算方叫求和均分。（板：求和均分）
（8）请出错的同学改正，正确的同学再讲一讲自己的想法。
（三）移多补少
（1）让一个同学在投影仪上展示男生队的移多补少。
（2）请这个同学实际操作展示。（实物展示移动）
（3）课件展示。
（4）师追问：怎样移的？为什么要这样移的？这样移后结果表示什么意思？
（5）小结：像这样把多的拿给少的方法，叫做移多补少。（板：移多补少）
（6）全班学生用移多补少的方法找女生队的平均数。
（7）课件展示。
（8）通过移多补少，现在，你对平均数有没有更深刻的理解呢？
（9）师小结：就是每份同样多。（板：每份同样多）这个一样多的数就是我们算的平均数，也就是这几个数的平均数。
（10）平均数7是哪几个数的平均数呢？平均数6呢？
四、拓展，巩固练习。
1、这里，平均数6代表每个女生真实投中的个数吗？
2、说说你的想法。
1号实际投中的个数是10，平均数是6.实际投中的个数比平均数多。
……
3、4号实际投中6个，平均数也是6，这两个“6”表示的意思一样吗？
4、通过刚才的讲和看，你发现了什么？
（平均数有可能比实际投中的多，有可能比实际投中的少，也可能一样多。）
5、那这里女生队的平均数能为10吗？说说你的想法。那可能为3吗？为什么？
6、师：看来啊，一组数的平均数会有一定的范围，想想女生队的平均数会在什么范围？
7、用我们刚才学到的知识解决生活中的实际问题呢？
8、课件出示：平均水深110㎝。冬冬说：“我身高130㎝，下水去玩，不会有危险。”你觉得他的说法，对吗？
五、改变男生队的人数，体验人数变化引起的平均数变化？
1、体验人数变化引起平均数的变化。
（1）假如男生队再增加1个同学——五号，结果会怎样？
（2）那5号要投中几个球，他们就打平了？
2、体验个体更换引起的平均数变化。
师：现在，如果不变化人数，女生队想要赢，你觉得可以怎么办？
3、小结：看来，在一组数中，只要增加数或者其中一个数变了，就会引起平均数的变化，也就会引起整体水平的变化。
板书设计：
平均数——整体水平
求和均分
总个数÷总人数=平均数
移多补少
每份同样多。
