2020-2021学年山东省菏泽市定陶区九年级（上）期末数学试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年山东省菏泽市定陶区九年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（每小题3分）
1．下列多边形一定相似的是（　　）
A．两个平行四边形 B．两个菱形
C．两个矩形 D．两个正方形
2．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝，BE＝2，则BD的值（　　）
A．2 B． C． D．5
3．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（　　）
A．AC＝AB B．∠C＝∠BOD C．∠C＝∠B D．∠A＝∠BOD
4．a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y＝﹣的图象上，则（　　）
A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a
5．如图，在△ABC中，D是边AC上一点，连BD，给出下列条件：①∠ABD＝∠ACB；②AB2＝AD?AC；③AD?BC＝AB?BD；④AB?BC＝AC?BD．其中单独能够判定△ABC∽△ADB的个数是（　　）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
6．已知方程x2﹣7x+10＝0的两个根是等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为（　　）
A．9 B．12 C．12或9 D．不能确定
7．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，BD为⊙O的直径，则BD等于（　　）
A．4 B．6 C．8 D．12
8．关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x﹣2m＝0的根的情况是（　　）
A．无法确定 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．无实数根
9．某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x，则下面所列方程正确的是（　　）
A．90（1+x）2＝144
B．90（1﹣x）2＝144
C．90（1+2x）＝144
D．90（1+x）+90（1+x）2＝144﹣90
10．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3＝0没有实数根，则整数a的最小值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（共24分）
11．2sin60°﹣tan60°+cos45°＝　 　．
12．已知y与x成反比例，且当x＝﹣3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为　 　．
13．关于x的方程x2+5x+m＝0的一个根为﹣2，则另一个根是　 　．
14．抛物线y＝（x﹣1）2﹣1的顶点在直线y＝kx﹣3上，则k＝　 　．
15．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠A＝80°，点P为⊙O上任意一点（不与E、F重合），则∠EPF＝　 　．
16．如图，五一黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从D，E出口离开的概率是　 　．
17．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P在y轴上，△ABP的面积为1，则k的值为　 　．
18．如图，直线x＝2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是　 　．
三、解答题（66分）
19．解方程：
（1）x2﹣2（3x﹣4）＝0；
（2）3（x﹣5）2＝2（5﹣x）．
20．小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．
（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；
（2）求两人再次成为同班同学的概率．
21．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F、求证：BP2＝PE?PF．
22．如图，小明在M处用高1米（DM＝1米）的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度（取≈1.73，结果保留整数）
23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1＝∠C．
（1）求证：CB∥PD；
（2）若BC＝3，sin∠C＝，求CD的长．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA＝5，E为x轴上一点，且cos∠AOE＝．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOC的面积．
25．某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现．该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y＝﹣2x+80（20≤x≤40），设这种健身球每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中B（6，0），与y轴交于点C（0，8），点P是x轴上方的抛物线上一动点（不与点C重合）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，点E关于直线PC的对称点为E′，若点E′落在y轴上（不与点C重合），请判断以P，C，E，E′为顶点的四边形的形状，并说明理由；
（3）在（2）的条件下直接写出点P的坐标．
参考答案
一、选择题（共30分）
1．下列多边形一定相似的是（　　）
A．两个平行四边形 B．两个菱形
C．两个矩形 D．两个正方形
【分析】利用相似多边形的对应边的比相等，对应角相等分析．
解：要判断两个多边形是否相似，需要看对应角是否相等，对应边的比是否相等．
矩形、菱形、平行四边形都属于形状不唯一确定的图形，即对应角、对应边的比不一定相等，故不一定相似，A、B、C错误；
而两个正方形，对应角都是90°，对应边的比也都相当，故一定相似，D正确．
故选：D．
2．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝，BE＝2，则BD的值（　　）
A．2 B． C． D．5
【分析】直接利用菱形的性质结合锐角三角函数关系得出AD，AE的长，进而利用勾股定理得出BD的长．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB，
∵DE⊥AB，cosA＝，
∴设AE＝3x，则AD＝5x，故BE＝2x，
∵BE＝2，
∴x＝1，故AB＝AD＝5，
则DE＝4，
故BD＝＝2．
故选：C．
3．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（　　）
A．AC＝AB B．∠C＝∠BOD C．∠C＝∠B D．∠A＝∠BOD
【分析】根据垂径定理得出＝，＝，根据以上结论判断即可．
解：A、根据垂径定理不能推出AC＝AB，故A选项错误；
B、∵直径CD⊥弦AB，
∴＝，
∵对的圆周角是∠C，对的圆心角是∠BOD，
∴∠BOD＝2∠C，故B选项正确；
C、不能推出∠C＝∠B，故C选项错误；
D、不能推出∠A＝∠BOD，故D选项错误；
故选：B．
4．a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y＝﹣的图象上，则（　　）
A．a＜b＜0 B．b＜a＜0 C．a＜0＜b D．b＜0＜a
【分析】根据反比例函数的性质可以判断a、b的大小，从而可以解答本题．
解：∵y＝﹣，
∴反比例函数y＝﹣的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y＝﹣的图象上，
∴a＜b＜0，
故选：A．
5．如图，在△ABC中，D是边AC上一点，连BD，给出下列条件：①∠ABD＝∠ACB；②AB2＝AD?AC；③AD?BC＝AB?BD；④AB?BC＝AC?BD．其中单独能够判定△ABC∽△ADB的个数是（　　）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，可判断①，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可判断断②③④．
解：①∵∠ABD＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB；
②∵AB2＝AD?AC，∴＝，∠A＝∠A，△ABC∽△ADB；
③∵AD?BC＝AB?BD，∴＝，∠A＝∠A，△ABC与△ADB不相似；
④∵AB?BC＝AC?BD，∴＝，∠A＝∠A，△ABC与△ADB不相似；
故选：A．
6．已知方程x2﹣7x+10＝0的两个根是等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为（　　）
A．9 B．12 C．12或9 D．不能确定
【分析】可先求得方程的两根，再根据等腰三角形的性质，结合三角形三边关系进行判断，再求得三角形的周长即可．
解：
解方程x2﹣7x+10＝0可得x＝2或x＝5，
∴等腰三角形的两边长为2或5，
当底为2时，则等腰三角形的三边长为2、5、5，满足三角形三边关系，此时等腰三角形的周长为12；
当底为5时，则等腰三角形的三边长为5、2、2，2+2＜5，不满足三角形三边关系；
∴等腰三角形的周长为12，
故选：B．
7．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，BD为⊙O的直径，则BD等于（　　）
A．4 B．6 C．8 D．12
【分析】根据三角形内角和定理可求得∠C＝∠ABC＝30°，再根据圆周角定理及直角三角形的性质即可求得BD的长．
解：∵∠BAC＝120°，AB＝AC＝4
∴∠C＝∠ABC＝30°
∴∠D＝30°
∵BD是直径
∴∠BAD＝90°
∴BD＝2AB＝8．
故选：C．
8．关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x﹣2m＝0的根的情况是（　　）
A．无法确定 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．无实数根
【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出：△＝[2（m﹣1）]2﹣4×（﹣2m）＝4m2+2＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根．
解：∵△＝[2（m﹣1）]2﹣4×（﹣2m）＝4m2+2＞0，
∴关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x﹣2m＝0有两个不相等的实数根．
故选：B．
9．某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x，则下面所列方程正确的是（　　）
A．90（1+x）2＝144
B．90（1﹣x）2＝144
C．90（1+2x）＝144
D．90（1+x）+90（1+x）2＝144﹣90
【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），由此可以求出第二个月和第三个月的营业额，而第一季度的总营业额已经知道，所以可以列出一个方程．
解：设平均每月营业额的增长率为x，
则第二个月的营业额为：90×（1+x），
第三个月的营业额为：90×（1+x）2，
则由题意列方程为：90（1+x）+90（1+x）2＝144﹣90．
故选：D．
10．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3＝0没有实数根，则整数a的最小值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】要使方程没有实根，只需二次项系数不等于0且根的判别式小于0，由此可求出a的范围，就可解决问题．
解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3＝0没有实数根，
∴a﹣1≠0且△＜0，
∴a≠1且△＝4﹣4×3×（a﹣1）＜0，
∴a＞且a≠1，
∴整数a的最小值是2．
故选：C．
二、填空题（共24分）
11．2sin60°﹣tan60°+cos45°＝　　．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案．
解：原式＝2×﹣+×
＝﹣+
＝．
故答案为：．
12．已知y与x成反比例，且当x＝﹣3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为　﹣2　．
【分析】根据待定系数法，可得反比例函数，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．
解：设反比例函数为y＝，
当x＝﹣3，y＝4时，4＝，解得k＝﹣12．
反比例函数为y＝．
当x＝6时，y＝＝﹣2，
故答案为：﹣2．
13．关于x的方程x2+5x+m＝0的一个根为﹣2，则另一个根是　﹣3　．
【分析】设另一根为x，利用根与系数的关系可求得x的值．
解：
设方程的另一根为x，
∵方程x2+5x+m＝0的一个根为﹣2，
∴x+（﹣2）＝﹣5，解得x＝﹣3，
即方程的另一根是﹣3，
故答案为：﹣3．
14．抛物线y＝（x﹣1）2﹣1的顶点在直线y＝kx﹣3上，则k＝　2　．
【分析】首先求出抛物线的顶点坐标，然后把顶点坐标代入y＝kx﹣3，进而求出k的值．
解：∵抛物线解析式为y＝（x﹣1）2﹣1，
∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），
∵顶点在直线y＝kx﹣3，
∴﹣1＝k﹣3，
∴k＝2．
故答案为2．
15．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠A＝80°，点P为⊙O上任意一点（不与E、F重合），则∠EPF＝　50°或130°　．
【分析】有两种情况：①当P在弧EDF上时，连接OE、OF，求出∠EOF，根据圆周角定理求出即可；②当P在弧EMF上时，∠EPF＝∠EMF，根据圆内接四边形的性质得到∠EMF+∠ENF＝180°，代入求出即可．
解：有两种情况：
①当P在弧EDF上时，∠EPF＝∠ENF，
连接OE、OF，
∵圆O是△ABC的内切圆，
∴OE⊥AB，OF⊥AC，
∴∠AEO＝∠AFO＝90°，
∵∠A＝80°，
∴∠EOF＝360°﹣∠AEO﹣∠AFO﹣∠A＝100°，
∴∠ENF＝∠EPF＝∠EOF＝50°，
②当P在弧EMF上时，∠EPF＝∠EMF，
∠FPE＝∠FME＝180°﹣50°＝130°，
故答案为：50°或130°．
16．如图，五一黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从D，E出口离开的概率是　　．
【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
解：画树状图如图：
由树形图可知所有可能的结果有6种，小红从入口A进入景区并从D，E出口离开的结果数为2，
所以她选择从A入口进入、从D，E出口离开的概率是＝，
故答案为：．
17．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P在y轴上，△ABP的面积为1，则k的值为　﹣2　．
【分析】连接OA，作AC⊥y轴于C点，由于AB⊥x轴，则AB∥OP，根据同底等高的三角形面积相等得到S△OAB＝S△PAB＝1，则有S矩形ABOC＝2S△OAB＝2，根据k的几何意义得到|k|＝2，即k＝2或k＝﹣2，然后根据反比例函数性质即可得到k＝﹣2．
解：连接OA，作AC⊥y轴于C点，如图
∵AB⊥x轴，
∴AB∥OP，
∴S△OAB＝S△PAB＝1，
∴S矩形ABOC＝2S△OAB＝2，
∴|k|＝2，即k＝2或k＝﹣2，
∵反比例函数图象过第二象限，
∴k＝﹣2．
故答案为﹣2．
18．如图，直线x＝2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是　　．
【分析】先分别求出A、B两点的坐标，得到AB的长度，再根据三角形的面积公式即可得出△PAB的面积．
解：∵把x＝2分别代入、，得y＝1、y＝﹣．
∴A（2，1），B（2，﹣），
∴AB＝1﹣（﹣）＝．
∵P为y轴上的任意一点，
∴点P到直线x＝2的距离为2，
∴△PAB的面积＝AB×2＝AB＝．
故答案是：．
三、解答题（66分）
19．解方程：
（1）x2﹣2（3x﹣4）＝0；
（2）3（x﹣5）2＝2（5﹣x）．
【分析】（1）整理为一般式，再利用因式分解法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
解：（1）整理，得：x2﹣6x+8＝0，
∴（x﹣2）（x﹣4）＝0，
则x﹣2＝0或x﹣4＝0，
解得x1＝4，x2＝2；
（2）∵3（x﹣5）2＝2（5﹣x），
∴3（x﹣5）2+2（x﹣5）＝0，
∴（x﹣5）（3x﹣13）＝0，
∴x﹣5＝0或3x﹣13＝0，
解得x1＝5，．
20．小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．
（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；
（2）求两人再次成为同班同学的概率．
【分析】（1）画树状图法或列举法，即可得到所有可能的结果；
（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率．
解：
（1）画树状图如下：
由树形图可知所以可能的结果为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；
（2）由（1）可知两人再次成为同班同学的概率＝＝．
21．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F、求证：BP2＝PE?PF．
【分析】要证线段乘积式相等，常常先证比例式成立，要证比例式，须有三角形相似，要证三角形相似，须根据已知与图形找条件就可．
【解答】证明：连接PC，
∵AB＝AC，AD是中线，
∴AD是△ABC的对称轴．
∴PC＝PB，∠PCE＝∠ABP．
∵CF∥AB，∴∠PFC＝∠ABP（两直线平行，内错角相等），
∴∠PCE＝∠PFC．
又∵∠CPE＝∠EPC，
∴△EPC∽△CPF．
∴（相似三角形的对应边成比例）．
∴PC2＝PE?PF．
∵PC＝BP
∴BP2＝PE?PF．
22．如图，小明在M处用高1米（DM＝1米）的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，请求出旗杆AB的高度（取≈1.73，结果保留整数）
【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造边角关系，进而可求出答案．
解：∵∠BDE＝30°，∠BCE＝60°，
∴∠CBD＝60°﹣∠BDE＝30°＝∠BDE，
∴BC＝CD＝10米，
在Rt△BCE中，sin60°＝，即＝，
解得BE＝5米，
AB＝BE+AE＝5+1≈10米．
答：旗杆AB的高度大约是10米．
23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1＝∠C．
（1）求证：CB∥PD；
（2）若BC＝3，sin∠C＝，求CD的长．
【分析】（1）欲证明CB∥PD，只要证明∠1＝∠P即可．
（2）根据三角函数的定义求出BE，再利用勾股定理求出EC可得结论．
【解答】（1）证明：∵∠C＝∠P，
又∵∠1＝∠C，
∴∠1＝∠P，
∴CB∥PD．
（2）解：连接AC．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
又∵CD⊥AB，
∴，
∴∠P＝∠CAB，
∴＝，
又∵BC＝3，
∴BE＝2，
∴CE＝＝＝，
∴CD＝2EC＝2．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA＝5，E为x轴上一点，且cos∠AOE＝．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOC的面积．
【分析】（1）过A点作AD⊥OE，垂足为D，已知OA＝5，cos∠AOE＝，解直角三角形求OD、AD，确定A点坐标，根据A点坐标求反比例函数和B点坐标，根据A、B两点坐标，求一次函数的解析式；
（2）根据直线AB的解析式求C点坐标，再求△AOC的面积．
解：（1）过A点作AD⊥OE，垂足为D，
在Rt△AOD中，∵OA＝5，cos∠AOE＝，
∴OD＝OA?cos∠AOE＝3，
由勾股定理，得AD＝4，
则A（﹣3，4），
∵A、B两点在反比例函数（m≠0）的图象上，
∴m＝﹣3×4＝6n，
解得m＝﹣12，n＝﹣2，
将A（﹣3，4），B（6，﹣2）代入y＝kx+b中，得，
解得，
故反比例函数解析式为y＝﹣，一次函数解析式为y＝﹣x+2；
（2）在一次函数y＝﹣x+2中，令y＝0，得x＝3，故C（3，0），
OC＝3，S△AOC＝×OC×AD＝×3×4＝6．
25．某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现．该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y＝﹣2x+80（20≤x≤40），设这种健身球每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
【分析】（1）根据总利润＝每个利润×销售量可得函数解析式；
（2）将所得函数解析式配方成顶点式即可．
解：（1）根据题意可得：w＝（x﹣20）y
＝（x﹣20）（﹣2x+80）
＝﹣2x2+120x﹣1600，
w与x的函数关系式为：w＝﹣2x2+120x﹣1600；
（2）根据题意可得：w＝﹣2x2+120x﹣1600＝﹣2（x﹣30）2+200，
∵﹣2＜0，
∴当x＝30时，w有最大值．w最大值为200．
答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．
26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中B（6，0），与y轴交于点C（0，8），点P是x轴上方的抛物线上一动点（不与点C重合）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，点E关于直线PC的对称点为E′，若点E′落在y轴上（不与点C重合），请判断以P，C，E，E′为顶点的四边形的形状，并说明理由；
（3）在（2）的条件下直接写出点P的坐标．
【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式；
（2）利用对称的性质得∠E′CP＝∠ECP，E′C＝CE，E′P＝EP，由PE∥E′C得∠EPC＝∠E′CP，则∠EPC＝∠ECP，于是可判断EP＝EC，所以EC＝EP＝PE′＝E′C，则根据菱形的判定方法得到四边形EPE′C为菱形；
（3）先利用待定系数法求出直线BC的解析式为y＝﹣x+8，根据二次函数和一次函数图象上点的坐标特征，设P（x，﹣x2+x+8），则E（x，﹣x+8），则可计算出PE＝﹣x2+x+8﹣（﹣x+8）＝﹣x2+4x，过点E作EF⊥y轴于点F，如图，证明△CFE∽△COB，利用相似比可计算出CE＝x，则可利用EC＝EP得到方程﹣x2+4x＝x，然后解方程求出x即可得到P点坐标．
解：（1）把点C（0，8），B（6，0）代入在抛物线y＝﹣x2+bx+c得，解得，
所以抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+8；
（2）以P，C，E，E′为顶点的四边形为菱形．理由如下：
∵E点和E′点关于直线PC对称，
∴∠E′CP＝∠ECP，E′C＝CE，E′P＝EP，
又∵PD⊥x轴，
∴PE∥E′C，
∴∠EPC＝∠E′CP，
∴∠EPC＝∠ECP，
∴EP＝EC，
∴EC＝EP＝PE′＝E′C，
∴四边形EPE′C为菱形，
（3）设直线BC的解析式为y＝kx+m，
把B（6，0），C（0，8）代入得，解得，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+8；
设P（x，﹣x2+x+8），则E（x，﹣x+8），
∴PE＝﹣x2+x+8﹣（﹣x+8）＝﹣x2+4x，
过点E作EF⊥y轴于点F，如图，
在Rt△OBC中，BC＝＝10，
∵EF∥OB，
∴△CFE∽△COB，
∴＝，即＝，
∴CE＝x，
∵EC＝EP，
∴﹣x2+4x＝x，
整理得2x2﹣7x＝0，解得x1＝0（舍去），x2＝，
∴点P的坐标为（，）．