2019-2020学年黑龙江省哈尔滨南岗区虹桥中学八年级（下）期中数学试卷（五四学制）（Word版 含解析）

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨南岗区虹桥中学八年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（每小题3分）.
1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A．x2＝﹣4 B．+x＝2
C．x2+y2＝5 D．ax2 +bx+c＝0
2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15
3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是（　　）
A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC
4．将方程x2+4x+1＝0配方后，原方程变形为（　　）
A．（x+2）2＝3 B．（x+4）2＝3 C．（x+2）2＝﹣3 D．（x+2）2＝﹣5
5．顺次连接矩形的四边中点所得的四边形一定是（　　）
A．菱形 B．矩形 C．平行四边形 D．正方形
6．在直角坐标系中，点P（﹣2，3）到原点的距离是（　　）
A． B． C．15 D．2
7．对角线的夹角为60°的矩形，且这个角所对的边长为5cm，则矩形的对角线长是（　　）
A．5cm B．20cm C．10cm D．10cm
8．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AD＝BC B．∠B＝∠C；∠A＝∠D
C．AB＝CD，CB＝AD D．AB＝AD，CD＝BC
9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（　　）
A． B． C． D．
10．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE＝BF；（2）AE⊥BF；（3）AO＝OE；（4）S△AOB＝S四边形DEOF中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（每小题3分）.
11．在平行四边形ABCD中，∠A与∠B的度数之比为2：3，则∠B的度数是　 　．
12．已知x＝1是方程x2+mx+1＝0的一个根，则m＝　 　．
13．如果一直角三角形的两条直角边的长分别是3cm和4cm，那么这个直角三角形斜边上的中线等于　 　cm．
14．已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为　 　cm2．
15．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是　 　．
16．已知关于x的方程x2﹣2x+2k＝0有两个不相等实数根，则k的取值范围是　 　．
17．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，折叠该纸片，使得AB边落在对角线AC上，点B落在点F处，折痕为AE，则EF＝　 　cm．
18．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为　 　．
19．?ABCD的周长是32cm，∠ABC的平分线交AD所在直线于点E，且AE：ED＝3：2，则AB的长为　 　．
20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC上，点E在AB上，∠EDB＝∠ADC，点F在BC上，∠AFE＝2∠FAC，∠DAF＝60°，AF＝4，AD＝3，则ED＝　 　．
三、解答题（21、22各7分，23、24、各8分，25、26、27题各10分，共60分）
21．解下列方程：
（1）x2﹣2x＝0；
（2）x2﹣3x﹣4＝0．
22．如图所示，在每个小正方形的边长均为1的网格中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出以AB为一边的△ABC，点C在小正方形顶点上，且△ABC的面积为12．
（2）在图2中画出以AB为一腰的等腰直角三角形ABD，点D在小正方形顶点上．
（3）在（2）的条件下，请直接写出AD的长度　 　．
23．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．求四边形ABCD的面积．
24．如图所示，BD是?ABCD的对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于F
（I）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若E是BF的中点，写出图中所有面积等于△ABE面积2倍的三角形．
25．汽车产业的发展，有效促进了我国现代化建设．某汽车销售公司2016年盈利1000万元，2018年盈利1440万元，且从2016年到2018年，每年盈利的年增长率相同．
（1）求每年盈利的年增长率；
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2019年盈利多少万元？
26．如图1，正方形ABCD沿GF折叠，使B落在CD边上点E处，连接BE，BH．
（1）求∠HBE的度数；
（2）若BH与GF交于点O，连接OE，判断△BOE的形状，说明理由；
（3）在（2）的条件下，作EQ⊥AB于点Q，连接OQ，若AG＝2，CE＝3，求△OQR的面积．
27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，四边形OABC是矩形，OA边在x轴上，OC边在y轴上，B（8，4），点D在x轴的正半轴上，且∠OBC＝∠OBD．
（1）求点D坐标；
（2）动点P从点O出发，沿折线O→B→C方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PBD的面积为S，点P运动时间为1秒，用含t的代数式表示S；
（3）在（2）的条件下，当点P在BC边上，△PBD是以BP为腰的等腰三角形时，在第一象限内是否存在一点Q，使以P、D、B、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出所有满足条件点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每小题3分）.
1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A．x2＝﹣4 B．+x＝2
C．x2+y2＝5 D．ax2 +bx+c＝0
解：A、是一元二次方程，故A符合题意；
B、是分式方程，故B不符合题意；
C、是二元二次方程，故C不符合题意；
D、当a＝0时不是一元二次方程，故D不符合题意；
故选：A．
2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15
解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；
B、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，故错误；
C、62+82＝102，符合勾股定理的逆定理，故错误；
D、92+122＝152，符合勾股定理的逆定理，故错误．
故选：A．
3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是（　　）
A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥DC，故选项A正确，不合题意；
无法得出AC＝BD，故选项B错误，符合题意；
AC⊥BD，故选项C正确，不合题意；
OA＝OC，故选项D正确，不合题意；
故选：B．
4．将方程x2+4x+1＝0配方后，原方程变形为（　　）
A．（x+2）2＝3 B．（x+4）2＝3 C．（x+2）2＝﹣3 D．（x+2）2＝﹣5
解：∵x2+4x+1＝0，
∴x2+4x＝﹣1，
∴x2+4x+4＝﹣1+4，
∴（x+2）2＝3．
故选：A．
5．顺次连接矩形的四边中点所得的四边形一定是（　　）
A．菱形 B．矩形 C．平行四边形 D．正方形
解：连接AC、BD，
在△ABD中，
∵AH＝HD，AE＝EB
∴EH＝BD，
同理FG＝BD，HG＝AC，EF＝AC，
又∵在矩形ABCD中，AC＝BD，
∴EH＝HG＝GF＝FE，
∴四边形EFGH为菱形．
故选：A．
6．在直角坐标系中，点P（﹣2，3）到原点的距离是（　　）
A． B． C．15 D．2
解：过P作PE⊥x轴，连接OP，
∵P（﹣2，3），
∴PE＝3，OE＝2，
∴在Rt△OPE中，根据勾股定理得：OP2＝PE2+OE2，
∴OP＝＝，则点P在原点的距离为．
故选：B．
7．对角线的夹角为60°的矩形，且这个角所对的边长为5cm，则矩形的对角线长是（　　）
A．5cm B．20cm C．10cm D．10cm
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，AD＝BC，AB＝DC＝10cm，AC＝2AO＝2OC，BD＝2OB＝2OD，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝OB＝AB＝5cm，
∴AC＝2OA＝10cm，
故选：C．
8．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AD＝BC B．∠B＝∠C；∠A＝∠D
C．AB＝CD，CB＝AD D．AB＝AD，CD＝BC
解：A、根据AD∥CD，AD＝BC不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
B、根据∠B＝∠C，∠A＝∠D不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
C、根据AB＝CD，AD＝BC，得出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；
D、根据AB＝AD，BC＝CD，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
故选：C．
9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（　　）
A． B． C． D．
解：连接AM，
∵AB＝AC，点M为BC中点，
∴AM⊥CM（三线合一），BM＝CM，
∵AB＝AC＝5，BC＝6，
∴BM＝CM＝3，
在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3，
∴根据勾股定理得：AM＝＝＝4，
又S△AMC＝MN?AC＝AM?MC，
∴MN＝＝．
故选：C．
10．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE＝BF；（2）AE⊥BF；（3）AO＝OE；（4）S△AOB＝S四边形DEOF中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD＝DC，∠BAD＝∠D＝90°，
而CE＝DF，
∴AF＝DE，
在△ABF和△DAE中
，
∴△ABF≌△DAE，
∴AE＝BF，所以（1）正确；
∴∠ABF＝∠EAD，
而∠EAD+∠EAB＝90°，
∴∠ABF+∠EAB＝90°，
∴∠AOB＝90°，
∴AE⊥BF，所以（2）正确；
连接BE，
∵BE＞BC，
∴BA≠BE，
而BO⊥AE，
∴OA≠OE，所以（3）错误；
∵△ABF≌△DAE，
∴S△ABF＝S△DAE，
∴S△ABF﹣S△AOF＝S△DAE﹣S△AOF，
∴S△AOB＝S四边形DEOF，所以（4）正确．
故选：B．
二、填空题（每题3分，共30分）
11．在平行四边形ABCD中，∠A与∠B的度数之比为2：3，则∠B的度数是　108°　．
解：∵∠A：∠B＝2：3
∴设∠A＝2x°，∠B＝3x°
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A+∠B＝180°
∴2x+3x＝180°
∴x＝36°
∴∠B＝108°
故答案为：108°
12．已知x＝1是方程x2+mx+1＝0的一个根，则m＝　﹣2　．
解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+1＝0有一个根是1，
∴12+m+1＝0，
解得：m＝﹣2，
故答案为：﹣2；
13．如果一直角三角形的两条直角边的长分别是3cm和4cm，那么这个直角三角形斜边上的中线等于　　cm．
解：∵两条直角边的长分别是3cm和4cm，
∴斜边＝＝5cm，
∴斜边上的中线＝cm．
故答案为：．
14．已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为　24　cm2．
解：∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，
∴这个菱形的面积＝×6×8＝24（cm2）．
故答案为：24．
15．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是　13　．
解：x2﹣6x+8＝0，
（x﹣2）（x﹣4）＝0，
x﹣2＝0，x﹣4＝0，
x1＝2，x2＝4，
当x＝2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x＝2舍去，
当x＝4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4＝13，
故答案为：13．
16．已知关于x的方程x2﹣2x+2k＝0有两个不相等实数根，则k的取值范围是　k＜　．
解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝2k，
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×2k＝4﹣8k＞0，
解得：k＜．
故答案为：k＜．
17．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，折叠该纸片，使得AB边落在对角线AC上，点B落在点F处，折痕为AE，则EF＝　3　cm．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝8cm，∠B＝90°
∴AC＝＝＝10，
∵折叠该纸片，使得AB边落在对角线AC上，点B落在点F处，
∴AF＝AB＝6，EF＝BE，∠AFE＝∠B＝90°，
∴CF＝4，∠CFE＝90°，CE＝8﹣EF，
∵EF2+CF2＝CE2，
∴EF2+42＝（8﹣EF）2，
解得：EF＝3cm，
故答案为：3．
18．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为　　．
解：连接OP，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB＝90°，AC＝2AO＝2OC，BD＝2BO＝2DO，AC＝BD，
∴OA＝OD＝OC＝OB，
∴S△AOD＝S△DOC＝S△AOB＝S△BOC＝S矩形ABCD＝×6×8＝12，
在Rt△BAD中，由勾股定理得：BD＝＝＝10，
∴AO＝OD＝5，
∵S△APO+S△DPO＝S△AOD，
∴×AO×PE+×DO×PF＝12，
∴5PE+5PF＝24，
PE+PF＝，
故答案为：．
19．?ABCD的周长是32cm，∠ABC的平分线交AD所在直线于点E，且AE：ED＝3：2，则AB的长为　6cm或12cm　．
解：分两种情况：
①角平分线AD在?ABCD内部，如图1，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，
∴AB+AD＝×32＝16（cm），∠AEB＝∠CBE，
∵∠ABC的平分线交AD所在的直线于点E，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
∵AE：ED＝3：2，
∴AB：AD＝3：5，
∵平行四边形ABCD的周长为32cm．
∴AB的长为：16×＝6（cm）．
②角平分线AD在?ABCD外部，如图2，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，
∴AB+AD＝×32＝16（cm），∠AEB＝∠CBE，
∵∠ABC的平分线交AD所在的直线于点E，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
∵AE：ED＝3：2，
∴AB：AD＝3：1，
∵平行四边形ABCD的周长为32cm．
∴AB的长为：16×＝12（cm）；
故答案为：6cm或12cm．
20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC上，点E在AB上，∠EDB＝∠ADC，点F在BC上，∠AFE＝2∠FAC，∠DAF＝60°，AF＝4，AD＝3，则ED＝　1　．
解：作FM⊥AB于M，延长ED至N使∠DNF＝60°，设∠FAC＝α，
∵∠BAC＝90°，FM⊥AB，
∴MF∥AC，
∴∠MFA＝∠FAC＝α，
∵∠AFE＝2∠FAC＝2α，
∴∠MFA＝∠MFE＝α，
∴∠AEF＝∠EAF＝90°﹣α，
∴△AEF为等腰三角形，
∴EF＝AF＝4，
∵∠FDN＝∠EDB，∠EDB＝∠ADC，
∴∠FDN＝∠ADC，
在△DAF和△DNF中，
，
∴△DAF≌△DNF（AAS），
∴NF＝AF＝4，DN＝AD＝3，
∵EF＝AF＝4，
∴EF＝NF＝4，
∵∠DNF＝60°，
∴△ENF是等边三角形，
∴EN＝NF＝4，
∴ED＝EN﹣DN＝4﹣3＝1．
故答案为：1．
三、解答题（21、22各7分，23、24、各8分，25、26、27题各10分，共60分）
21．解下列方程：
（1）x2﹣2x＝0；
（2）x2﹣3x﹣4＝0．
解：（1）x（x﹣2）＝0，
x＝0或x﹣2＝0，
所以x1＝0，x2＝2；
（2）（x﹣4）（x+1）＝0，
x﹣4＝0或x+1＝0，
所以x1＝4，x2＝﹣1．
22．如图所示，在每个小正方形的边长均为1的网格中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出以AB为一边的△ABC，点C在小正方形顶点上，且△ABC的面积为12．
（2）在图2中画出以AB为一腰的等腰直角三角形ABD，点D在小正方形顶点上．
（3）在（2）的条件下，请直接写出AD的长度　2　．
解：（1）△ABC如图所示．
（2）等腰三角形△ABD如图所示．
（3）AD＝＝2，
故答案为2．
23．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．求四边形ABCD的面积．
解：连接AC，
在△ABC中，
∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，
∴AC＝＝5，
S△ABC＝AB?BC＝×3×4＝6，
在△ACD中，
∵AD＝13，AC＝5，CD＝12，
∴CD2+AC2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴S△ACD＝AC?CD＝×5×12＝30．
∴四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝6+30＝36．
24．如图所示，BD是?ABCD的对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于F
（I）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若E是BF的中点，写出图中所有面积等于△ABE面积2倍的三角形．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，∠AEB＝∠CFD＝90°，
在△AEB和△CFD中，
，
∴△AEB≌△CFD（AAS），
∴AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
（2）解：∵△AEB≌△CFD，
∴BE＝DF，
∵E是BF的中点，
∴BE＝EF＝DF，
∴S△ABF＝S△AED＝S△BCF＝S△ECD＝2S△ABE．
∴图中所有面积等于△ABE面积2倍的三角形有：△ABF，△AED，△BFC，△ECD．
25．汽车产业的发展，有效促进了我国现代化建设．某汽车销售公司2016年盈利1000万元，2018年盈利1440万元，且从2016年到2018年，每年盈利的年增长率相同．
（1）求每年盈利的年增长率；
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2019年盈利多少万元？
解：（1）设每年盈利的年增长率为x，
根据题意得1000（1+x）2＝1440
解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）
答：每年盈利的年增长率为20%．
（2）1440（1+0.2）＝1728
答：预计2009年该公司盈利1728万元．
26．如图1，正方形ABCD沿GF折叠，使B落在CD边上点E处，连接BE，BH．
（1）求∠HBE的度数；
（2）若BH与GF交于点O，连接OE，判断△BOE的形状，说明理由；
（3）在（2）的条件下，作EQ⊥AB于点Q，连接OQ，若AG＝2，CE＝3，求△OQR的面积．
解：（1）如图1中，过点E作EN⊥AB于N，过点B作BM⊥EA′于M．
由翻折可知，∠ABF＝∠FEA′＝90°，FB＝FE，
∴∠FBE＝∠FEB，
∴∠EBN＝∠BEM，
∵∠ENB＝∠BME＝90°，BE＝EB，
∴△ENB≌△BME（AAS），
∴EN＝BM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠NBC＝∠C＝∠A＝∠ENB＝90°，AB＝BC，
∴AB＝BM＝BC，
∵BH＝BH，BE＝BE，
∴Rt△BAH≌Rt△BMH（HL），Rt△BME≌Rt△BCE，
∴∠ABH＝∠MBH，∠EBM＝∠EBC，
∴∠HBE＝∠MBH+∠EBM＝∠ABC＝45°．
（2）结论：△BOE是等腰直角三角形．
理由：如图2中，
由翻折的旋转可知，FG垂直平分线段BE，
∴OB＝EO，
∴∠OBE＝∠OEB＝45°，
∴OB＝OE，∠BOE＝90°，
∴△BOE是等腰直角三角形．
（3）如图3中，过点O作OM⊥EQ于M，ON⊥AB于N，过点G作GJ⊥BC于J．
∵∠A＝∠ABJ＝∠BJG＝90°，
∴四边形ABJG是矩形，
∴AG＝BJ＝2，AB＝GJ＝BC，
∵FG⊥BE，
∴∠EBC+∠BFG＝90°，∠BFG+∠JGF＝90°，
∴∠CBE＝∠JGF，
∵∠C＝∠GJF＝90°，BC＝GJ，
∴△GJF≌△BCE（AAS），
∴FJ＝CE＝3，
∴BF＝EF＝5，CF＝＝4，
∴BC＝BF+CF＝9，
∴BE＝＝＝3，
∴OB＝OE＝3，
∵EQ⊥AB，
∴∠ONB＝∠OME＝∠OMQ＝∠MQN＝90°，
∴四边形MQNO是矩形，
∴∠MON＝∠BOE＝90°，
∴∠BON＝∠EOM，
∵OB＝OE，
∴△ONB≌△OME（AAS），
∴ON＝OM，
∴四边形MQNO是正方形，设OM＝OM＝NQ＝MQ＝x，
∵∠C＝∠CBQ＝∠BQE＝90°，
∴四边形BCEQ是矩形，
∴BQ＝EC＝3，EQ＝BC＝9，
在Rt△BON中，则有x2+（x+3）2＝（3）2，
解得x＝3或﹣6（舍弃），
∴OM＝QM＝3，EM＝BN＝6，
∵∠BQR＝∠OMR＝90°，∠BRQ＝∠ORM，BQ＝OM＝3，
∴△BQR≌△OMR（AAS），
∴QR＝MR＝
∴S△OQR＝?QR?OM＝××3＝．
27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，四边形OABC是矩形，OA边在x轴上，OC边在y轴上，B（8，4），点D在x轴的正半轴上，且∠OBC＝∠OBD．
（1）求点D坐标；
（2）动点P从点O出发，沿折线O→B→C方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PBD的面积为S，点P运动时间为1秒，用含t的代数式表示S；
（3）在（2）的条件下，当点P在BC边上，△PBD是以BP为腰的等腰三角形时，在第一象限内是否存在一点Q，使以P、D、B、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出所有满足条件点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
解：（1）∵BC∥AO，
∴∠OBC＝∠BOA，
∵∠OBC＝∠OBD，
∴∠BOA＝∠OBD，
∴BD＝OD，
∵B（8，4），即BC＝OA＝8，AB＝CO＝4，
∴设BD＝OD＝x，则有AD＝OA﹣OD＝8﹣x，
在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD2＝AD2+AB2，即x2＝（8﹣x）2+42，
解得：x＝5，
∴OD＝5，即D（5，0）；
（2）过D作DE⊥OB于点E，连接PD，如图1所示，
∴∠BED＝90°，
在Rt△AOB中，OA＝8，AB＝4，
根据勾股定理得：OB＝＝4，
∵BD＝OD，
∴E为OB的中点，即BE＝OB＝2，
∵∠CBO＝∠DBO，
∴tan∠CBO＝＝＝＝tan∠DBO，
∴tan∠DBO＝＝，即DE＝，
∵OP＝2t，
∴PB＝OB﹣OP＝4﹣2t，
当0＜t≤2时，S△BDP＝PB?DE＝××（4﹣2t）＝﹣5t+10；
过D作DE⊥BC于点E，连接PD，如图2所示，
∵∠DEB＝∠EBA＝∠BAO＝90°，
∴四边形ABED为矩形，
∴DE＝AB＝4，
∵PB＝2t﹣4，
当2＜t＜2+时，S△BDP＝PB?DE＝×4×（2t﹣4）＝4t﹣8；
综上，S＝；
（3）存在，理由：
当PB＝BD时，由点B、D的坐标知，BD＝＝3＝PB，则点P（3，4），
当PB＝PD时，设点P（m，4），则（m﹣8）2＝（m﹣5）2+16，解得m＝，故点P（，4）．
①当点P的坐标为（3，4）时，
（Ⅰ）当PD为边时，
点P向右偏移2个单位向下平移4个单位得到点D，同样，点B（Q）向右偏移2个单位向下平移4个单位得到点Q（B），
则或，解得，
故点Q的坐标为（10，0）（舍去）或（6，8）；
（Ⅱ）当PD是对角线时，
由中点公式得：，解得，故点Q的坐标为（0，0）（舍去）；
②当点P的坐标为（，4）时，
同理可得，点Q的坐标为（，8）；
综上，点Q的坐标为：（6，8）或（，8）．