2020-2021学年安徽省马鞍山市八年级（上）期末数学试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年安徽省马鞍山市八年级第一学期期末数学试卷
一.选择题（每小题3分）
1．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（2，﹣3）
2．下列四个函数中，y随x的增大而减小的是（　　）
A．y＝3x B．y＝1+2x C．y＝1﹣2x D．y＝﹣1+x
3．下列命题中，假命题的是（　　）
A．直角三角形的两个锐角互余
B．等腰三角形的两底角相等
C．面积相等的两个三角形全等
D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
4．已知一次函数y＝kx+6的图象经过A（2，﹣2），则k的值为（　　）
A．1 B．4 C．﹣4 D．﹣1
5．下列条件中，不能确定△ABC的形状和大小的是（　　）
A．AB＝5，BC＝6，AC＝7 B．AB＝5，BC＝6，∠B＝45°
C．AB＝5，AC＝4，∠B＝45° D．AB＝5，AC＝4，∠C＝90°
6．小芳有长度分别为4cm和8cm的两根木条，桌上有下列长度的四根木条，她要用其中的一根与原有的两根木条钉成一个首尾相接的三角形木框，则这根木条的长度为（　　）
A．3cm B．5cm C．12cm D．17cm
7．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，则∠BAE的度数为（　　）
A．55° B．75° C．105° D．115°
8．如图，P是△ABC的三条角平分线的交点，连接PA、PB、PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3，则（　　）
A．S1＜S2+S3
B．S1＝S2+S3
C．S1＞S2+S3
D．无法确定S1与（S2+S3）的大小
9．若直线y＝mx﹣3和y＝2x+n相交于点P（﹣2，3），则方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，△PBC的面积为15cm2，PB为∠ABC的角平分线，作AP垂直BP于P，则△ABC的面积为（　　）
A．25cm2 B．30cm2 C．32.5cm2 D．35cm2
二、填空题（每小题3分）
11．使函数y＝有意义的x的取值范围是　 　．
12．如图，在平面直角坐标系中，AB平行于x轴，点A坐标为（4，3），B在A点的左侧，AB＝a，若B点在第二象限，则a的取值范围是　 　．
13．如图，AD垂直平分BC于点D，EF垂直平分AB于点F，点E在AC上，BE+CE＝20cm，则AB＝　 　．
14．如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠ACB的度数是　 　°．
15．已知一次函数y＝﹣x+3，当﹣3≤x≤4时，y的最大值是　 　．
16．在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，其中A（2，0），B（0，1），则点C的坐标为　 　．
17．如图，AD是等边△ABC底边上的中线，AC的垂直平分线交AC于点E，交AD于点F，若AD＝9，则DF长为　 　．
18．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC．若AB＝a，AD＝2BC＝b，M为BD的中点，则CM的长为　 　．
三、解答题：本大题共6题，共46分。解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.解答写在答题卷上的指定区域内.
19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，若∠BAD＝40°，∠C＝70°，求∠DAE的度数．
20．在同一平面直角坐标系内画出一次函数y1＝﹣x+4和y2＝2x﹣5的图象，根据图象回答下列问题：
（1）求方程组的解；
（2）当x取何值时，y1＞y2？当x取何值时，y1＞0且y2＜0？
21．如图，已知在△ABC中，AC＝BC＝AD，∠CDE＝∠B，求证：△ADE≌△BCD．
22．如图，在等腰△ABC和等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE且C、E、D三点共线，作AM⊥CD于M，求证：BD+DM＝CM．
23．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于E、F两点，点E的坐标为（﹣6，0），OF＝3．
（1）求k与b的值；
（2）若P是直线EF上的一个动点且满足△POE的面积为6，求点P的坐标．
24．已知：任意一个三角形的三条角平分线都交于一点，如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线分别交AB、AC于点E、F，若AE＝AF，解答下列问题：
（1）证明：DE＝DF；
（2）若∠A＝60°，AB＝8，BC＝7，AC＝5，求EF的长．
参考答案
一.选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（2，﹣3）
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
解：点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），
故选：A．
2．下列四个函数中，y随x的增大而减小的是（　　）
A．y＝3x B．y＝1+2x C．y＝1﹣2x D．y＝﹣1+x
【分析】根据k小于零时，y随x的增大而减小，可得答案．
解：A、k＝3＞0，y随x的增大而增大，故A不符合题意；
B、k＝2＞0，y随x的增大而增大，故B不符合题意；
C、k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，故C符合题意；
D、k＝1＞0，y随x的增大而增大，故C不符合题意；
故选：C．
3．下列命题中，假命题的是（　　）
A．直角三角形的两个锐角互余
B．等腰三角形的两底角相等
C．面积相等的两个三角形全等
D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
【分析】根据直角三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的概念、等边三角形的判定定理判断即可．
解：A、直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题；
B、等腰三角形的两底角相等，本选项说法是真命题；
C、面积相等的两个三角形不一定全等，本选项说法是假命题；
D、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，本选项说法是真命题；
故选：C．
4．已知一次函数y＝kx+6的图象经过A（2，﹣2），则k的值为（　　）
A．1 B．4 C．﹣4 D．﹣1
【分析】把点A的坐标代入一次函数解析式求出即可．
解：把点A（2，﹣2）代入y＝kx+6，得﹣2＝2k+6，
解得k＝﹣2．
故选：C．
5．下列条件中，不能确定△ABC的形状和大小的是（　　）
A．AB＝5，BC＝6，AC＝7 B．AB＝5，BC＝6，∠B＝45°
C．AB＝5，AC＝4，∠B＝45° D．AB＝5，AC＝4，∠C＝90°
【分析】根据各个选项中的条件和全等三角形的判定方法，可以解答本题．
解：当AB＝5，BC＝6，AC＝7时，根据SSS，可以得到△ABC是确定的，故选项A不符合题意；
当AB＝5，BC＝6，∠B＝45°时，根据SAS，可以得到△ABC是确定的，故选项B不符合题意；
当AB＝5，AC＝4，∠B＝45°时，无法确定△ABC，故选项C符合题意；
当AB＝5，AC＝4，∠C＝90°时，根据HL，可以得到△ABC是确定的，故选项D不符合题意；
故选：C．
6．小芳有长度分别为4cm和8cm的两根木条，桌上有下列长度的四根木条，她要用其中的一根与原有的两根木条钉成一个首尾相接的三角形木框，则这根木条的长度为（　　）
A．3cm B．5cm C．12cm D．17cm
【分析】设木条的长度为xcm，再由三角形的三边关系即可得出结论．
解：设这根木条的长度为xcm，
则8﹣4＜x＜8+4，即4＜x＜12，
故她应该选择长度为5cm的木条．
故选：B．
7．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，则∠BAE的度数为（　　）
A．55° B．75° C．105° D．115°
【分析】根据三角形内角和定理和全等三角形的性质计算即可．
解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝70°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE＝∠BAC＝70°，
∵∠DAC＝25°，
∴∠EAC＝∠EAD﹣∠DAC＝45°，
∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝70°+45°＝115°，
故选：D．
8．如图，P是△ABC的三条角平分线的交点，连接PA、PB、PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3，则（　　）
A．S1＜S2+S3
B．S1＝S2+S3
C．S1＞S2+S3
D．无法确定S1与（S2+S3）的大小
【分析】过P点作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，如图，利用角平分线的性质得到PD＝PE＝PF，再利用三角形面积公式得到S1＝?AB?PD，S2＝?BC?PF，S3＝?AC?PE，然后根据三角形三边的关系求解．
解：过P点作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，如图，
∵P是△ABC的三条角平分线的交点，
∴PD＝PE＝PF，
∵S1＝?AB?PD，S2＝?BC?PF，S3＝?AC?PE，
∴S2+S3＝?（AC+BC）?PD，
∵AB＜AC+BC，
∴S1＜S2+S3．
故选：A．
9．若直线y＝mx﹣3和y＝2x+n相交于点P（﹣2，3），则方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
【分析】求得直线y＝3x+m和直线y＝nx﹣4关于原点对称的直线，由题意得出点P的对应点，根据方程组的解和直线交点的关系即可求得．
解：直线y＝mx﹣3和y＝2x+n关于原点对称的直线为y＝mx+3和y＝2x﹣n，
∵直线y＝mx﹣3和y＝2x+n相交于点P（﹣2，3），
∴直线y＝mx+3和y＝2x﹣n相交于点（2，﹣3），
∴方程组的解为，
故选：D．
10．如图，△PBC的面积为15cm2，PB为∠ABC的角平分线，作AP垂直BP于P，则△ABC的面积为（　　）
A．25cm2 B．30cm2 C．32.5cm2 D．35cm2
【分析】延长AP交BC于点Q，则由条件可知S△ABP＝S△BQP，S△APC＝S△PQC，则阴影部分面积为△ABC的一半，可得出答案．
解：如图，延长AP交BC于点Q，
∵AP垂直∠ABC的平分线BP于P，
∴AP＝QP，
∴S△ABP＝S△BQP，S△APC＝S△PQC，
∴S△ABC＝2S阴影＝30cm2，
故选：B．
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分。请把答案填在答题卷的相应位置.
11．使函数y＝有意义的x的取值范围是　x≥﹣1.5　．
【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．
解：由题意得2x+3≥0，
解得x≥﹣1.5．
故答案为：x≥﹣1.5．
12．如图，在平面直角坐标系中，AB平行于x轴，点A坐标为（4，3），B在A点的左侧，AB＝a，若B点在第二象限，则a的取值范围是　a＞4　．
【分析】根据B点在第二象限，点B的横坐标小于0，构建不等式即可解决问题．
解：由题意﹣（a﹣4）＜0，
解得a＞4，
故答案为：a＞4．
13．如图，AD垂直平分BC于点D，EF垂直平分AB于点F，点E在AC上，BE+CE＝20cm，则AB＝　20cm　．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AE＝BE，AB＝AC，求出AC＝20cm即可．
解：∵EF垂直平分AB于点F，
∴AE＝BE，
∵BE+CE＝20cm，
∴AE+CE＝20cm，
即AC＝20cm，
∵AD垂直平分BC于点D，
∴AB＝AC＝20cm，
故答案为：20cm．
14．如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠ACB的度数是　45　°．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式求出∠ABN，再根据角平分线的定义求出∠ABE和∠BAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得解
解：根据三角形的外角性质，可得∠ABN＝∠AOB+∠BAO，
∵BE平分∠NBA，AC平分∠BAO，
∴∠ABE＝∠ABN，∠BAC＝∠BAO，
∴∠C＝∠ABE﹣∠BAC＝（∠AOB+∠BAO）﹣∠BAO＝∠AOB，
∵∠MON＝90°，
∴∠AOB＝90°，
∴∠C＝×90°＝45°．
故答案为：45．
15．已知一次函数y＝﹣x+3，当﹣3≤x≤4时，y的最大值是　　．
【分析】根据一次函数的性质和x的取值范围，可以求得y的最大值．
解：∵一次函数y＝﹣x+3，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣3≤x≤4，
∴x＝﹣3时，y取得最大值，此时y＝﹣×（﹣3）+3＝，
故答案为：．
16．在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，其中A（2，0），B（0，1），则点C的坐标为　（3，2）　．
【分析】如图，过点C作CH⊥x轴于H．证明△AHC≌△BOA（AAS），可得结论．
解：如图，过点C作CH⊥x轴于H．
∵∠AHC＝∠CAB＝∠AOB＝90°，
∴∠BAO+∠CAH＝90°，∠CAH+∠ACH＝90°，
∴∠ACH＝∠BAO，
在△AHC和△BOA中，
，
∴△AHC≌△BOA（AAS），
∴AH＝OB，CH＝OA，
∵A（2，0），B（0，1），
∴OA＝CH＝2，OB＝AH＝1，
∴OH＝OA+AH＝3，
∴C（3，2）．
故答案为：（3，2）．
17．如图，AD是等边△ABC底边上的中线，AC的垂直平分线交AC于点E，交AD于点F，若AD＝9，则DF长为　　．
【分析】连接CF，根据等边三角形的性质得出AB＝BC＝AC＝6，∠ACB＝∠BAC＝60°，根据线段垂直平分线的性质得出AF＝CF，根据勾股定理求出AD，求出∠DCF，根据含30°角的直角三角形的性质求出CF＝2DF，即可得出3DF＝AD，代入求出即可．
解：连接CF，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC＝6，∠ACB＝∠BAC＝60°，
∵AD是等边△ABC底边上的中线，
∴BD＝DC＝3，∠DAC＝∠BAC＝×60°＝30°，
∴AD⊥BC，
由勾股定理得：AD＝＝＝3，
∵AC的垂直平分线交AC于点E，交AD于点F，
∴AF＝CF，
∴∠CAD＝∠ACF＝30°，
∴∠FCD＝60°﹣30°＝30°．
∵∠ADC＝90°，
∴CF＝2DF＝AF，
即3DF＝AD＝3，
解得，DF＝，
故答案为：．
18．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC．若AB＝a，AD＝2BC＝b，M为BD的中点，则CM的长为　　．
【分析】延长CM交AD于点E，由“AAS”可证△BMC≌△DME，可得CM＝ME，BC＝DE＝，可得AE＝BC，由勾股定理可求AB＝CE＝a，即可求解．
解：延长CM交AD于点E，
∵AD＝2BC＝b，
∴BC＝，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，∠DEC＝∠BCM，
∵M为BD的中点，
∴BM＝DM，
在△BCM和△DEM中，
，
∴△BMC≌△DME（AAS），
∴CM＝ME，BC＝DE＝，
∴AE＝AD﹣DE＝＝BC，
∵AC⊥BC，AD∥BC，
∴AC⊥AD，
∴∠CAE＝90°，
∵AC＝＝，
∴AB＝CE＝a，
∴CM＝ME＝，
故答案为：．
三、解答题：本大题共6题，共46分。解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.解答写在答题卷上的指定区域内.
19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，若∠BAD＝40°，∠C＝70°，求∠DAE的度数．
【分析】求出∠ADE的度数，利用∠DAE＝90°﹣∠ADE即可求出∠DAE的度数．
解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAD＝80°，
∵∠C＝70°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣70°﹣80°＝30°，
∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝30°+40°＝70°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝90°，
∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣70°＝20°．
20．在同一平面直角坐标系内画出一次函数y1＝﹣x+4和y2＝2x﹣5的图象，根据图象回答下列问题：
（1）求方程组的解；
（2）当x取何值时，y1＞y2？当x取何值时，y1＞0且y2＜0？
【分析】（1）根据题意画出一次函数y1＝﹣x+4和y2＝2x﹣5的图象，根据两图象的交点即可得出方程组的解；
（2）根据函数图象可直接得出结论．
解：（1）∵一次函数y1＝﹣x+4和y2＝2x﹣5的图象相交于点（3，1），
∴方程组的解为；
（2）由图可知，当x＜3时，y1＞y2，
当x＜2.5时，y1＞0且y2＜0．
21．如图，已知在△ABC中，AC＝BC＝AD，∠CDE＝∠B，求证：△ADE≌△BCD．
【分析】根据题目中的条件可以得到∠A＝∠B和∠EDA＝∠DCB，然后即可证明结论成立，本题得以解决．
【解答】证明：∵AC＝BC，
∴∠A＝∠B，
∵∠CDE＝∠B，∠CDE+∠EDA+∠CDB＝180°，∠B+∠DCB+∠CDB＝180°，
∴∠EDA＝∠DCB，
在△ADE和△BCD中，
，
∴△ADE≌△BCD（AAS）．
22．如图，在等腰△ABC和等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE且C、E、D三点共线，作AM⊥CD于M，求证：BD+DM＝CM．
【分析】由“SAS”可证△AEC≌△ADB，可得BD＝CE，由等腰三角形的性质可得DM＝ME，可得结论．
【解答】证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△AEC和△ADB中，
，
∴△AEC≌△ADB（SAS），
∴BD＝CE，
∵AD＝AE，AM⊥CD，
∴DM＝ME，
∴BD+DM＝CE+EM＝CM．
23．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于E、F两点，点E的坐标为（﹣6，0），OF＝3．
（1）求k与b的值；
（2）若P是直线EF上的一个动点且满足△POE的面积为6，求点P的坐标．
【分析】（1）先根据确定出点F的坐标，进而求出b，再将点E的坐标代入y＝kx+b即可求出k的值；
（2）确定直线的关系式，若△POE的面积为6，以OE＝6为底，因此高为2，即点P的纵坐标为2或﹣2，然后代入直线的关系式求出点P的坐标．
解：（1）∵OF＝3，
∴F（0，3），
∴b＝3，
把E的坐标为（﹣6，0）代入直线y＝kx+3得，
﹣6k+3＝0，解得：k＝，
（2）如图，
∴设P（x，y），
∵S△POE＝OE?|y|＝×6×|y|＝6，
∴|y|＝2，即y＝2或y＝﹣2，
∵P是直线EF上的一个动点，
∴当y＝2时，即2＝x+3，解得：x＝﹣2，
∴P（﹣2，2），
当y＝﹣2时，即﹣2＝x+3，解得：x＝﹣10，
∴P（﹣10，﹣2），
综上，点P的坐标为（﹣2，2）或（﹣10，﹣2）．
24．已知：任意一个三角形的三条角平分线都交于一点，如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线分别交AB、AC于点E、F，若AE＝AF，解答下列问题：
（1）证明：DE＝DF；
（2）若∠A＝60°，AB＝8，BC＝7，AC＝5，求EF的长．
【分析】（1）由等腰三角形的性质可得结论；
（2）由“SAS”可证△BDE≌△BDM，可得DE＝DM，∠BED＝∠BMD＝120°，可证△DMN是等边三角形，可得DM＝DN＝MN＝DE，由线段的和差关系可求解．
【解答】证明：（1）如图，连接AD，
∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，
∴AD平分∠BAC，
又∵AE＝AF，
∴DE＝DF；
（2）在BC上截取BM＝BE，CN＝CF，连接DM，DN，
∵∠A＝60°，AE＝AF，
∴△AEF是等边三角形，
∴AE＝AF＝EF，∠AEF＝∠AFE＝60°，
∴∠BED＝∠CFD＝120°，
∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠BCD，
在△BDE和△BDM中，
，
∴△BDE≌△BDM（SAS），
∴DE＝DM，∠BED＝∠BMD＝120°，
∴∠DMN＝60°，
同理可求∠DNM＝60°，DN＝DF，
∴△DMN是等边三角形，
∴DM＝DN＝MN＝DE，
∵AB＝8，BC＝7，AC＝5，
∴AE+BE＝8，AF+CF＝5，BM+MN+CN＝7＝BE+CF+EF，
∴EF＝4．