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西师˙六年级（下册）
3
正比例和反比例
第7课时
整理与复习
本单元的主要内容
我学的最好的内容
我还不明白的内容
……
复习导入
⑴什么是比例？比例的基本性质是什么？
议一议
比例的含义:表示两个比相等的式子叫做比例。
比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
(2)成正比例的量与成反比例的量有什么相同点和不同点？怎样判断两种量是否成正比例或反比例？
相同点:成正比例和成反比例的量都有两种相关联的量,且都有一个定量。
不同点:正比例中两种相关联的量同时扩大或缩小,而且相对应的两个数的比值(商)一定;反比例中，两种相关联的量一个扩大一个缩小,且相对应的两个数的积是一定的。
判断方法:判断两种相关联的量，成什么比例,关键在于抓住相对应的两种量是商一定,还是积一定。
(3)下面的说法对吗？
正确
正确
1.
长2.4m,宽1.6m
长60cm,宽40cm
(1)这两面国旗的长和宽的比，是否可以组成比例？
可以组成比例。
长2.4m,宽1.6m
长60cm,宽40cm
(2)如果可以组成比例，把组成的比例写出来，并指出这个比例的内项和外项。
2.4:0.6=1.6:0.4
内项是0.6和1.6；外项是2.4和0.4。
(1)正方形的边长与周长。
(2)行驶一段路程，车轮的直径与车轮转动的转数。
(3)圆柱的高一定,它的体积和底面积。
(4)y=5x，x和y。
(5)xy=24，x和y。
2.判断下面各题中两种量是否成比例。如果成比例，成什么比例？
成正比例
成反比例
成正比例
成正比例
成反比例
3.张大爷至少需要准备多少千克黄豆？
0.5:2
=
=5
=10
2x
解：设张大爷至少需要准备x千克黄豆。
x
：20
答：张大爷至少需要准备5千克黄豆。
x
4.在括号里填适当的数。
（
）
5
=
8
（
）
（1）
=
（2）
0.63:（
）
（
）:10
4
10
0.7
9
答案不唯一
课堂小结
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正比例和反比例
第2课时
解比例
1.什么叫做比例？
表示两个比相等的式子叫做比例。
2.比例的基本性质是什么？
在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
复习导入
谁能很快说出下面比例中缺少的项是几？
14︰21=2︰（
）
1.25︰（
）=2.5
︰
4
3
2
并说说你是根据什么填的？
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
解比例。
?
?
解：
?
?
试一试
解：6
解比例:
=4×9
=6
=36
6
把
改写成比例，能写出哪些比例？先和同学讨论，再写出比例。
答案不唯一
练一练
1.解比例
（1）
14
：21=6:14
=6×21
14
=126
=9
解：
（2）
0.3
：0.3=
:1.8
=4×1.8
0.3
=7.2
=24
解：
4
（3）
3
=2×9
3
=18
=6
解：
（4）
10
10
解：
课堂小结
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A
A12
r
可以根据比例的基本
性质,求出比例中的
未知数。
课)堂)(活)动(共18张PPT)
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正比例和反比例
第4课时
正比例的图像及应用
复习导入
(1)《小学生学习报》的单价一定，总价和订阅的数量。
(2)爸爸的年龄和他的身高。
(3)书的总页数一定,已经看的页数和未看的页数。
(4)路程一定,车轮的直径与车轮的转数。
(5)长方形的长一定,周长和宽。
1.判断下面各题中的两种量是否成正比例?为什么?
面粉厂用一种新型面粉机磨面粉，工人在使用的过程中收集到下面一些数据。
小麦质量（kg）
…
100
200
300
400
…
面粉质量（kg）
…
70
140
210
280
…
面粉的质量和小麦的质量成正比例。
它们的关系可以用图像来表示。
把上表中的小麦的质量和面粉的质量所对应的点描在方格纸上，再顺次连接起来。
面粉的质量和小麦的质量的关系图
（1）观察上图，你发现了什么？
所有点的连线成一条直线。
面粉的质量和小麦的质量的关系图
（2）王大爷家有500kg小麦，如果全部加工，能磨出多少千克面粉？
由图可知350千克。
面粉的质量和小麦的质量的关系图
（3）根据图像估计一下，要磨出300kg面粉，大约需要多少千克小麦？
由图可知大约430千克。
李老师应付给邮局多少元？
议一议
在上面的问题中，哪两种量是相关联的量？它们成什么比例关系？
?
?
?
?
?
?
订报的钱数和份数的比值一定，用正比例的知0识来解答。
一种丝绸每米售价40元，购买2m,3m,4m,…这种丝绸各要多少元？将相应的金额填在表中。
购买丝绸的长度和所需要的金额成正比例吗？用图像把它们的变化规律表示出来。
80
120
160
200
240
购买丝绸的长度和所需要的金额成正比例吗？用图像把它们的变化规律表示出来。
（1）观察图像，280元可以够买多少米丝绸？
7米
（2）根据图像估计一下，买6.5m丝绸要用多少元？
260元
练一练
1.周叔叔买了一辆新汽车，下图表示的是他开车从成都到都江堰的耗油量与路程之间的关系。
（1）行驶路程与耗油量成正比例吗？
成正比例
（2）成都到都江堰的路程是50km,汽车耗油多少升？
5升
（3）游完都江堰后，周叔叔还想去80km外的卧龙大熊猫自然保护区参观。此时邮箱里大约还剩下6L汽油，他需要加油吗？
需要加油
2.萌萌和同学们在操场上测量出一棵树的影子长是4m，同时测得直立的米尺影子长是40cm，这棵树高多少米？
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正比例和反比例
第1课时
比例的意义基本性质
复习导入
1.什么叫做比？
两个数相除又叫做两个数的比。
2.什么叫做比值？
比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。
如何测量旗杆的高度？
各组竹竿长和测量的影子长记录如下：
竹竿长（ｍ）
影子长（ｍ）
3
2
9
6
…
…
观察上表，你发现了什么？
第1组测量的影子长和竹竿长的比是
第2组测量的影子长和竹竿长的比是
3∶2
9∶6
3∶2＝1.5
9∶6＝1.5
比值相等
3∶2＝9∶6
表示两个比相等的式子叫做比例。
3
∶
2
=
9
∶
6
内项
外项
3:2=9:6也可以写成
?
2∶3
=
4∶6
1.2∶0.9=
0.8∶0.6
3
4
∶
1
2
=
2
3
∶
4
9
6
8
=
15
20
将上面4个比例的两个外项和两个内项分别相乘，你能发现什么？
在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
2
3
=
6
9
2×9
=
3×6
两人一组，从右边10张扑克牌中任意抽出4张，看牌上的数（A代表1）能不能组成比例。
0.6
∶0.2
∶
=
3
4
1
4
1、指出下面比例的外项和内项。
外项
内项
外项
内项
∶
=
6
∶4
1
2
1
3
2、下面哪几组中的两个可以组成比例？把组成的比例写出来。
（1）9:24和3:8
（1）4:8和3.5:5
（2）
:
和
:
（1）0.9:0.3和15:5
1
2
1
3
3
4
1
2
（1）9:24=3:8
（2）
:
=
:
1
2
1
3
3
4
1
2
（3）不可以组成比例
（4）0.9:0.3=15:5
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正比例和反比例
第3课时
正比例
复习导入
观察有哪些量？写出等量关系式？
1、小刚2小时行了240千米。
问题：平均每小时行了多少千米？
有“时间”和“路程”两个量,叫已知量。
怎么计算：
240÷
2
=120（千米）
关系式：
路程÷时间=速度
你还知道哪些等量关系式？
居委会张阿姨负责小区水费的收缴工作，下面是她统计的某单元6户人家的用水情况。
住户
张家
赵家
李家
周家
刘家
吴家
用水量（立方米）?
6
8
14
10
9
7
水费（元）
21
28
49
35
从表中你发现了什么规律？你能根据这个规律帮张阿姨把表填完整吗？
用水量越大，水费越多；用水量越少，······
水费和用水量的比值相等，也就是······
水费
用水量
=
=
=
……
=
=3.5
水费与用水量的比值就是
单价
那么哪个量不变？
说明单价是固定的量，即“单价不变”，我们通常就说“单价一定”。
通过观察：
21
6
28
8
49
14
小明在乘车旅行的途中，根据汽车仪表盘记录了下面的数据。
路程（km）
40
80
120
160
240
…
时间（小时）
0.5
1
1.5
2
4.5
…
根据发现的规律，在表中空白处填上适当的数。
试一试
从上面的两个实例中，你发现了什么？
用水量和水费、时间和路程分别是两种相关联的量。
在水费和用水量这两种量中，相对应的两个数比的比值是一定的。
在路程和时间这两种量中，相对应的两个数比的比值也是一定的。
像上面这样的两种量，叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
议一议
1.下面表中的两种量成正比例吗？为什么？
练一练
（1）
成年人数（人）
每天呼出二氧化碳（kg）
1
0.9
50
45
1000
900
10亿
9亿
成年人数
每天呼出二氧化碳
=
=
=
=
=
两种量成正比例
（2）
阔叶林面积（km2）
每天呼出二氧化碳（kg）
1
100
50
5000
1000
100000
90万
9000万
成年人数
每天呼出二氧化碳
=
=
=
=
=
两种量成正比例
(1)梨的单价一定,购买梨的总价和数量成正比例。
(2)每时织布米数一定,织布的总米数和时间成正比例。
(3)人的年龄和身高成正比例。
(4)每次搬砖的块数一定,搬的总块数与搬的次数成正比例。
(5)三角形的面积一定,
底和高成正比例。
2.判断下列说法是否正确,并说明理由。
正确
正确
不正确
正确
不正确
3.下表中x和y两个量成正比例，请把表格填写完整。
x
y
3
4
9
12
1.8
2.4
2
3
1
2
1
2
3
8
课堂小结
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正比例和反比例
第6课时
反比例的应用
速度、路程和时间三个量中,哪一个量一定时，另外两个量成正比例?哪一个量一定时，另外两个量成反比例?
“青年突击队”参加泥石流抢险，原计划每时行6km，要4时才能到达目的
地。出发时接到紧急通知要求3时到达，他们平均每时需要行多少千米？
解：设他们平均每时需要x
km。
解：3
=6×4
=8
=24÷3
答：他们平均每时需要行8km。
练一练
1.有一堆煤，3辆卡车8次可以运完，如果要6次运完，需要安排几辆这样的车？
答:需要安排4辆这样的车。
2.学校买地砖装修会议室，原来准备用边长为6dm的正方形地砖，需要400块。
答:需要225块。
3.一对相互咬合的齿轮，主动轮有25个齿，主动轮每分钟转多少转?
答:主动轮每分钟转108转。
课堂小结
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A
A12
r
9
这
LT
口■
米妯田
畑卡芯却巴
解:设需要安排x辆这样的卡车
6x=3×8
x=4
心恐岩
斗烟
菩
米
解:设需要边长8分米的正方形地砖x块。
(6×6)×400=(8×8)x
225
啦≥
8今
解:设主动轮每分转x转。
25x=45×60
x=108(共14张PPT)
西师˙六年级（下册）
3
正比例和反比例
第5课时
反比例
同样的面包单价：2元
∕个。
数量（个）
1
2
3
4
7
9
…
总价（元）
…
2
4
6
8
14
18
面包的总价与个数成正比例。因为它们是两种相关联的量，面包个数扩大或缩小若干倍，总价也随着扩大或缩小相同的倍数，并且它们的比值（单价）一定。
复习导入
共有30个苹果分给小朋友。老师说出小朋友的人数，
学生回答分得的苹果个数。
小朋友（个）
1
2
3
5
6
10
…
每人分得（个）
…
30
15
10
6
5
3
小朋友的人数与每个小朋友分的个数是相关联的两种量；
小朋友的人数越多，每个小朋友分得的苹果个数就越少……
小朋友的人数与每个小朋友分得的苹果个数成正比例吗？为什么？
那么这两种量到底是一种什么关系呢？今天我们就
一起来学习新的知识。
60名游客在井冈山游览，准备分组活动，提出的分组建议如下表。
每组人数
3
5
6
10
组数
20
12
10
4
从上表中你发现了什么规律？根据这种规律把上表填写完整。
6
15
试一试
探索规律，并按规律填表。
每分打字（个）
120
100
75
所需时间（分）
25
30
60
每分打字（个）
120
100
75
所需时间（分）
25
30
60
每分打字个数减少，所需时间反而增加。
这篇稿子总字数不变，每分打字和所需时间
的乘积一定。
40
50
议一议
从上面的两个例子中，你发现了什么？
一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大
相同的倍数。两种量相对应的两个数的乘积是一定的。
像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系
叫做反比例关系。
议一议
生活中还有哪些成反比的量？
1.用24个边长为1dm的正方形拼1个长方形，把拼成的长方形的长和宽填入下面的表格里。
长（dm）
宽（dm）
表中，长和宽成反比例吗？为什么？
2.用橡皮筋在钉子板上围几个宽2cm的长方形，把围成的长方形的长和面积填入下面的表格里。
长（cm）
宽（cm）
2
2
2
2
面积（cm）2
在上表中，长和面积成反比例吗？成什么比例？
3.用硬纸片做几个周长为30的长方形，将所做的长方形的长和宽填入下表。
长（cm）
10
宽（cm）
5
表中，长和宽成反比例吗？为什么？
课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
谢谢观看
