(共12张PPT)
2.3.2
平行线的性质
平行线性质与判定的综合运用
第二章
相交线与平行线
北师版七年级下册数学
文字叙述
符号语言
图形
相等
两直线平行
∴a∥b
相等
两直线平行
∵
∴a∥b
互补
两直线平行
∴a∥b
同位角
内错角
同旁内角
∵∠1=∠2
∠3=∠2
∵∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
3
4
1.平行线的判定
回顾与思考
方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.
（
）
方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c.
（
）
在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
2.平行线的其它判定方法
a
b
c
图1
a
b
c
图2
已知
结论
依据
同位角
内错角
同旁内角
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
a//b
两直线平行
同位角相等
a//b
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
a//b
两直线平行
3.平行线的性质
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4
=180
°
例1
根据如图所示回答下列问题：
（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
典型例题
解：∠1与∠2是内错角，
若∠1=∠2，则可得BF∥CE
根据“内错角相等，两直线平行”
（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
解：∠2与∠M是同位角，
若∠2=∠M，可得AM∥BF;
根据“同位角相等，两直线平行”
（3）若∠2
+∠3=180°，可以判定哪两条直线平
行？根据是什么？
解：∠2与∠3是同旁内角，
若∠2+∠3=180°，可得AC∥MD.
根据“同旁内角互补，两直线平行”。
(4）若∠1=∠2
，CE∥AM，求证BF∥AM。
解：∵
∠1=∠2
∴
BF∥CE(内错角相等，两直线平行)
又∵
CE∥AM
∴
BF∥AM（平行于同一直线的两条直接平行）
例2
如图，已知直线a
∥b，直线c∥d，∠1=107°，
求∠2，∠3的度数.
解：∵
a
∥b，
∴∠2=∠1=107°
（两直线平行，内错角相等”）.
∵c∥d，
∴∠1+∠3=180°
（两直线平行，同旁内角补）
∴∠3=
180°-∠1=180°-107°=73°.
如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是( )
A．35°
B．70°
C．90°
D．110°
课堂小餐点1
D
例3
如图，AB//CD,∠A=100°,
∠C=110°,求∠AEC
的度数.
E
A
B
C
D
2
1
CD
EF
1
2
1
2
80
80
70
70
150
F
解：过点E作EF//AB.
∵AB//CD，EF//AB（已知）,
∴
//
(平行于同一直线的两直线平行）.
∴∠A+∠
=180o，∠C+∠
=180o(两直线平行，同旁内角互补）.
又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,
∴∠
=
°,
∠
=
°（等量代换）.
∴∠AEC=∠1+∠2=
°+
°
=
°.
1、如图，C
岛在A岛的北偏东45°方
向，在B岛的北偏西25°方向，则从C
岛看A、B
两岛的视角∠ACB＝
.
2、如图，已知
，
，
则
∠2=
.
70°
20°
课堂小餐点2
拓展提升：如图，AB//CD，试解决下列问题：
（1）如图1,∠1＋∠2＝___；
（2）如图2,∠1＋∠2＋∠3＝_
__；
（3）如图3,∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝__
；
（4）如图4,试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n
=
；
180°
360°
540°
180°×（n-1)
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
线的关系
角的关系
性质
角的关系
线的关系
判定
课堂小总结(共27张PPT)
北师大版七年级下册
第二章
相交线和平行线
2.3
平行线的性质(1)
教学目标：
1．经历观察、操作、推理、交流等学习活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.
2.
经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质，并能解决一些问题.
学具准备：直尺、量角器、带横线的数学作业本
一、复习回顾：
二、新课探究：
三、归纳总结
四、例题精讲
1、回答：如图
(1)因为∠1=∠5
(已知)
所以a∥b（
）
(2)因为∠4+∠
6
=180°
(已知)
所以a∥b
（
）
(3)因为∠4=∠5(已知)
所以a∥b（
）
同位角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
内错角相等，两直线平行
一、复习回顾：
平行线的判定方法有哪三种？它
们是先知道什么……、
后知道什么？
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
2.问题
方法4：如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行.
a∥b，
a∥c
b∥c
1、问题：
根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行，同位角之间有什么关系呢？
内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？
二、新课探究：
心动
不如行动
猜一猜:
如果a//b,∠1和∠2相等吗？
b
1
2
a
c
交流合作,探索发现
xx°
xx°
c
a
b
1
2
数学实验
两直线平行，同位角相等.
平行线的性质1
结论
两条平行线被第三条直线所截，
同位角相等.
性质发现
∴∠1=∠2.
∵a∥b,
简写为：
符号语言:
b
1
2
a
c
如图：已知a//b,那么?2与?3相等吗？为什么?
解∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,
同位角相等).
又∵
∠1=∠3(对顶角相等),
∴
∠2=∠3(等量代换).
合作交流二
b
1
2
a
c
3
两直线平行，内错角相等.
平行线的性质2
结论
两条平行线被第三条直线所截，
内错角相等.
性质发现
∴∠2=∠3.
∵a∥b,
符号语言:
简写为：
b
1
2
a
c
3
解：
∵a//b
（已知）,
如图,已知a//b,那么?2与?4有什么关系呢？为什么?
合作交流三
b
1
2
a
c
4
∴?
1=
?
2（两直线平行，
同位角相等）.
∵
?
1+
?
4=180°
（邻补角定义）,
∴?
2+
?
4=180°
（等量代换）.
两直线平行，同旁内角互补.
平行线的性质3
结论
两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补.
性质发现
∴?
2+
?
4=180°.
∵a∥b,
符号语言:
简写为：
b
1
2
a
c
4
三、归纳总结：
平行线的性质：
性质１：两直线平行，同位角相等．
∵
a∥b
(
已知
)
∴
∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)
性质２：两直线平行，内错角相等．
∵
a∥b(
已知
)
∴
∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
∵
a∥b(
已知
)
∴
∠1+∠4=180°
(两直线平行，同旁内角互补)
平行线的性质：
平行线的性质有哪三种？
它们是先知道什么……、
后知道什么？
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
图形
已知
结果
结论
同位角
内错角
同旁内角
a//b
a//b
内错角相等
两直线平行
同旁内角互补
两直线平行
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
a//b
同位角相等
两直线平行
a//b
同位角相等
两直线平行
a//b
同位角相等
两直线平行
a//b
同位角相等
两直线平行
a//b
两直线平行
同位角相等
a//b
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
a//b
两直线平行
平行线的判定
平行线的性质
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
性质
已知
结论
结论
已知
平行线的性质与判定的区别：
例1：
如图，已知直线a∥b，∠1
=
500,
求∠2的度数.
a
b
c
1
2
∴
∠
2=
500
(等量代换)
解：∵
a∥b(已知)
∴∠
1=
∠
2
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠
1
=
500
(已知)
变式１：已知条件不变，求∠3，
的度数？
3
4
四、例题精讲
∠4
∠3
同位角相等
∠3=50°
+∠4=180°
同旁内角互补
∠4=180°－∠1=180°－50°=130°
变式2:已知∠3
=∠4，∠1=47°,求∠2的度数？
∴∠
2=
470
（
）
解：∵
∠3
=∠4(
)
∴a∥b
(
)
又∵∠
1
=
470
(
)
c
1
2
3
4
a
b
d
练习1
如图,直线a∥b,
∠1=54°,∠2,
∠3,
∠4
各是多少度?
解:
∵
∠2=∠1
(对顶角相等)
∴
∠2=∠1
=54°
1
2
3
4
a
b
54°
∵
a∥b
(已知)
∴
∠4=∠1=54°(
)
∠2+∠3=180°(
)
∴
∠3=
180°－
∠2=
180°－
54°=126°
两直线平行,同位角相等
两直线平行,同旁内角互补
一、平行线的性质：
两直线平行
同旁内角互补
内错角相等
同位角相等
二、平行线的性质与判定的区别：
已知角之间的关系（相等或互补），得到两
直线平行的结论，是平行线的判定。
已知两直线平行，得到角之间的关系（相等
或互补）的结论，是平行线的性质。
例2：小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯形上底的一部分（如图）。要订造一块新的玻璃，已经量得
，你想一想，梯形另外两个角各是多少度？
解：因为梯形上.下底互相平行，所以
梯形的另外两个
角分别是
A
D
B
C
A
B
C
D
E
D
C
B
A
（已知）
（1）∵∠ADE=60
°
∠B=60
°
∴∠ADE=∠B
（等量代换）
∴DE∥BC
(同位角相等，两直线平行)
（2）∵
DE∥BC
（已证）
∴∠AED=∠C
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠AED=40°
（已知）
（等量代换）
∴∠C=40
°
已知 ∠ADE=60
°
∠B=60
°∠AED=40°
（１）求证DE∥BC
（２）
∠C的度数
练习2
如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾拖拉机经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？
1420
B
C
A
D
？
解：
∵AB∥CD
（已知）,
∴∠B=∠C
(两直线平行，
内错角相等).
又∵∠B=142°
（已知）,
∴∠B=∠C=142°
（等量代换）.
练习3
A
B
P
一、复习回顾：
1、已知直线AB及其外一点P，画出过点P关于AB的平行线。
