(共17张PPT)
《幂的乘方与积的乘方》
北师大版七年级数学
学习目标：
1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；
2、掌握幂的乘方的运算性质，学会运用乘方的运算性质解决问题
3、灵活运用幂的乘方法则，逆用幂的乘方法则
掌握幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义
学习重点：
幂的乘方法则的推导过程，灵活运用法则及逆用乘方法则
学习难点：
知识回顾
am
·
an
=
am+n
(m，n都是正整数).
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
1.同底数幂的乘法法则是什么？
a3·a2=
a4·a4=
-a3·a2=
103×102=
xm+1
·
xm-1=
a5
a8
-a5
105
x2m
新知导入
同学们还记得正方体的体积怎么求吗？
a
V正方体
=
a3
（1）已知正方体的边长为
4
cm，则它的体积为多少cm3；
V正方体
=
43
=
64cm3
（2）已知正方体的边长为102
cm，则它的体积为多少
cm3
V正方体
=（102）3
?
(am)4表示_______个________相乘.
（am）n表示______个_______相乘.
探究新知
3
4
3
102
3
a2
n
am
【做一做】
4
am
43表示______个_______相乘.
(102)3表示_______个_______相乘.
(a2)3表示_______个________相乘.
幂的乘方
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空
探究新知
（1）
(102)3=
__
×___
×__
=10（
）+（
）+（
）
=10（
）
=10（
）
102
102
102
2
×
3
2
2
2
6
（2）(am)3=
×
×
=a（
）+（
）+（
）
=a（
）
=a（
）
（3）(am)4=
=
=
=
(102)3=
102×3
=106
(am)3=
am×3
=a3m
(am)4=
am×4
=a4m
am
am
am
m
×
3
m
m
3m
m
am×am×am×am
am+m+m+m
a4×m
a4m
观察计算的结果，
你能发现什么规律？
猜想：(am)n=_____.
amn
提出猜想
探究新知
证明猜想
验证猜想：一般的，对于任意底数a与任意正整数m,n,
(am)n=amn
am·am·…·am
n个am
=
am+m+……+m
n个m
=amn
（am）n=
即：(am)n=
amn (m，n都是正整数）
不变
相乘
幂的乘方，底数______，指数______.
【例1】计算：
解:(1)(103)3=103×3=109；
(2)(b5)5
=b5×5=b25;
(6)2(a2)6–(a3)4=2a2×6
－a3×4
=2a12-a12
=a12.
(5)(y2)3
·
y=y2×3·y=y6·y=y7;
(3)(an)3=an×3=a3n;
(1)(103)3
；
(2)(b5)5;
(5)(y2)3·y;
(6)
2(a2)6
－
(a3)4
.
(3)(an)3;
(4)－(x2)m;
(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m;
巩固练习
注意要点：混合运算，要注意运算顺序
运算种类
公式
法则中运算
计算结果
底数
指数
同底数幂
乘法
幂的乘方
am
·
an
=am+n
(am)n=
amn
乘方
乘法
不变
不变
指数相加
指数相乘
比一比
幂的乘方法则既可以正用，也可以逆用.
巩固提升
幂的乘方法则：(am)n=
amn (m，n都是正整数）
amn
=(am)n
=(an)m
(
m
,
n都是正整数).
逆用法则
【例2】已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.
(1)103m；
(2)102n；
（3）103m+2n
【解】(1)103m=(10m)3
(2)102n＝(10n)2＝22＝4；
新知讲解
(3)103m+2n＝103m×102n
＝27×4
＝108；
=33＝27
=(103)m
1.计算
(1)(a3)4;
(2)[(24)3]3;
(3)[(m－n)3]4.
解：(1)(a3)4＝a3×4＝a12；
(2)[(24)3]3＝(24×3)3=24×3×3＝236；
(3)[(m－n)3]4＝(m－n)12.
课堂练习
总结：
[(am)n]c
=amnc
总结：(am)n=
amn公式中的a代表任意的代数式,
m、n为正整数
2.已知10x＝m，10
y＝n，则102x＋3y等于( )
A．2m＋3n
B．m2＋n3
C．6mn
D．m2n3
3.已知2m+3n=5，则4m×8n等于
;
D
课堂练习
4.
比较3500,4400,5300的大小.
=25
4m.8n
=32
32
102x＋3y
=102x×103y
=（10x）2
×（10y）3
=m2
×n3
=（22）m×（23）n
=22m×23n
=22m+3n
拓展提高
4.
比较3500,4400,5300的大小.
解析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,故可以考虑逆用幂的乘方法则.
解:
3500=(35)100=243100,
4400=(44)100=256100,
5300=(53)100=125100.
∵256100>243100>125100,
∴4400>3500>5300.
幂的乘方
法则
（am）n=amn
(m,n都是正整数）
注意
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn
;
am
·
an=am+n
(am)n=
amn公式中的a代表任意代数式
课堂小结
幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m
数学
思想方法
从特殊到一般的归纳法
整体代入的方法
类比的方法
作业布置
课本
P
6练习题
谢谢你的聆听
再见(共22张PPT)
积的乘方
北师大版
七年级下册1.2幂的乘方与积的乘方
学习目标
情感态度与价值观：
5.体会探究数学法则的乐趣，增加学习数学的信心与兴趣.
正确熟练运用积的乘方的运算性质
学习重点
积的乘方的运算性质的探索过程及其应用方法
学习难点
知识与技能:
1.经历探索积的乘方运算法则的过程，进一步体会幂的意义.
2.理解积的乘方运算法则，能运用法则解决一些实际问题.
过程与方法:
3.在探索积的乘方运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.
4.学习积的乘方运算法则，提高解决问题的能力.
复习回顾
1.同底数幂的乘法公式：
=
(
m，n都是正整数).
=
(m,n都是正整数）.
3.计算:
10×102×
103
=______
，
(x5
)2=_________.
x10
106
2.幂的乘方公式：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
情景引入
今天我们要保护地球，那就要先认识地球。
地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×km。它的体积大约是多少立方千米？（3.14）
V球=
，
其中V是球的体积，r是球的半径.
小提示：
解
应该如何计算呢
一、“积的乘方”的概念
积的乘方
相乘的结果称为积.
积的乘方：
n表示这个乘方的指数，n为正整数
举个例子：
n个
相乘
二、探索“积的乘方”的运算规律
=
?
可以如何变形呢？
我们从这个式子的本质入手！
n个
相乘
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
举个例子：
你可以自己尝试一下吗？
乘法的结合律
乘法的交换律
n个相乘
n个相乘
积的乘方法则
乘方
相乘
积的乘方等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂________.
想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
积的乘方
乘方的积
三、应用积的乘方法则
例题1
计算：
要点诠释：
1.运用积的乘方法则时，每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式；
2.系数应连同它的符号一起乘方，系数是-1时不可忽略．
解:原式
解:原式
解:原式
解:原式
四、正整数幂法则的应用
正整数幂的运算法则
同底数幂的乘法：底数不变，指数相加。
幂的乘方：底数不变，指数相乘。
积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
底数相同
例题2：下列计算正确的是( )
A．B.
C．
D．
√
×
×
×
加法，合并同类项
D
正整数幂的运算法则
同底数幂的乘法：底数不变，指数相加。
幂的乘方：底数不变，指数相乘。
积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
底数相同
指数相同
逆用
逆用
逆用
五、课堂练习
练习1
计算：
要点诠释：
1.运用积的乘方法则时，每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式；
2.系数应连同它的符号一起乘方，系数是-1时不可忽略
3.加减法运算相当于合并同类项。
解:原式
解:原式
解:原式
练习2
.25
.25
.25
指数相同
练习3
3.如果,求m,
n的值.
?
?
?
?
3=9
,3+3=15.
?=3,=4.
解：∵
练习4
地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×km。它的体积大约是多少立方千米？（3.14）
V球=
，
其中V是球的体积，r是球的半径.
小提示：
解
答：它的体积大约是.0432立方千米.
六、小结
课堂小结
幂的运算性质
性质
同底数幂的乘法：·=
幂的乘方：
积的乘方：
(
m、n都是正整数)
反向运用
可使某些计算简捷
注意
运用积的乘方法则时要注意：公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）
数学思想方法
从一般到特殊的归纳法
方程思想
类比思想
谢谢聆听！
