课
题
谁围出的面积最大
执教者
教学内容
上海市九年义务教育课本小学数学三年级第二学期P73
教材分析
教材安排的内容是“用火柴棒围图形”，即探究“在长方形周长不变的前提下，长与宽成何种关系时图形面积最大”。这一内容比以前更进了一步，其巧妙之处在于将动手与动脑结合在一起，教师在组织教学时放手让学生自己探究。因为要最终得出答案，对于此阶段的学生只能通过对每一种可能的情况进行计算分析后得出。
学情分析
1.学生在二年级时学习过“长方形和正方形”，知道它们的特征，上学期又学习了“长方形和正方形的面积”，知道了面积的计算方法，这学期又学习了“长方形、正方形周长”，掌握了这两种图形的计算方法。因此对于今天所学的内容，学生已先期具备了一定的知识基础的。
2.在日常的学习中学生已经养成了自主探究的习惯，能在教师提供的背景条件下，自己观察，分析探究出结论来。因此对于今天所学的内容，学生也是具有一定的能力基础的。
3.学生已经形成了一定的在数字化环境下学习、交流等学习方法。
设计思路
情境引入
猜测设疑
尝试探究
比较周长不同的彩带谁
周长为24厘米一共
利用小棒尝试操作
围成的面积大？
可以围成几种长方形
形成具像
解释应用
数学结合再次验证
交流理解
回归生活体现价值
攻克难点发现规律
抽象出周长与面积的关系
教学目标
1．在探究活动中发现周长一定时，长方形的长和宽越接近，面积越大，正方形的面积最大。
2.在主动探索、交流、合作中尝试枚举法、列表法，渗透有序思考及数形结合的思想。
3.从数学现象中发现数学规律，体会数学在生活中的应用价值。
教学重点
经历探究过程，发现长方形周长和面积之间的关系。
教学难点
让学生学会有序的、全面的思考问题。
教学准备
多媒体课件，学习任务单。
教
学
过
程
教学环节
教师活动
学生活动
评价内容及要求
一、创设情境，引发猜想
1.谈话引入：
在“六一”期间，学校美术小组的同学想围一个长方形来装饰美术作品，一种是24厘米的红色彩条，一种是20厘米的蓝色彩条，这两种彩条，谁围成的长方形面积大呢？
2.同学们有2种不同的意见，其实就是研究一个问题：周长长的长方形的面积是不是一定面积大？
我们可以用什么办法来验证？
1猜测：
生1：我觉得24厘米的彩条围成的面积大，因为24厘米长
生2：有可能是20厘米彩条围成的面积大。
2.交流
学习习惯：声音响亮，表达完整、有条理。
【教学意图】创设情境，提出问题，激发学生的学习兴趣，引发学生思考
二、自主建构、探究发现
（一）初步探究，验证猜想
1.利用老师提供的表格，请同学们以周长为24厘米的长方形为例，写出长和宽，并计算出它们的面积。
2.教师巡视，收集学生作品。
展示作品1：
周长（厘米）24长（厘米）14宽（厘米）10面积（平方厘米）140
谁来评价一下这位同学填的对不对？
展示作品2：
周长（厘米）24长（厘米）7宽（厘米）5面积（平方厘米）35
谁来评价这位同学填写的怎么样？
3.引发冲突。为什么周长是24厘米，一个长和一个宽的和要等于12厘米呢？
4.周长是24厘米的长方形能围成几种长方形或正方形呢？
（1）能围成几个不同的长方形？怎样围，才会不重复，不遗漏？
（2）长方形的面积大小和它的长、宽有什么关系？
（3）当围成的长方形面积最大时，它的长与宽有什么特点？
5.
交流：集体反馈，解决问题。
（1）
能围成几个不同的长方形？
（2）怎样围，才会不重复，不遗漏？
（3）观察记录表：长方形的面积大小和它的长、宽有什么关系？
6.
小结
：长方形周长相等，面积不一定相等。长方形长与宽越接近，它的面积就越大；当长与宽相等时，面积最大。
1.学生独立完成。
2．学生评价，找出表格中的错误信息。
3.利用周长与长和宽之间的关系，确定长+宽等于周长的一半
4.
小组合作操作，记录并思考。
5.通过观察、讨论、发现、交流，初步归纳出周长与面积之间的关系
学习习惯：仔细倾听老师讲解、同伴发言，能复述；声音响亮，表达完整、有条理。
学习兴趣：能大胆猜测，自主探究，积极举手发言。
学业成果：长方形周长相等，面积不一定相等。初步感知周长一定时，长和宽越接近面积越大。
（二）数形结合，探究规律
（1）画一画
1.如果周长是20厘米的彩条围成长方形，是否也有这样的规律呢？
2.出示格子纸，一格代表1厘米。比一比在规定的时间内，谁画的长方形最多？
（2）说一说
1.展示学生在方格纸上画的长方形。
2.说一说自己画的长是几厘米，宽是几厘米，面积是多少平方厘米
3.把数据有序的记录到表格中
周长
20长宽面积
（3）比一比
1.通过计算面积，再比较它们的形状，看看你们都发现了什么？
2.再次验证。当长方形周长一定时，长方形的长与宽越接近，面积越大；长与宽相等时，面积最大
（三）解决问题，应用规律
1.刚才我们以周长20厘米和24厘米的长方形为例，试着有序列举的方法围成了几种不同形状的长方形，得出了周长和面积的关系。
验证得出：
（板书）长方形周长（
），长与宽（
），面积越大；长与宽（
），面积最大。
2.回到上课前的问题，你能解决了吗？
猜测。
2.判断说理。
验证：独立思考，完成任务单上探究。
4.
交流解决问题的方法和验证结果。
5讨论：感悟周长和面积之间的关系。
6.
观察与概括。
学习习惯：仔细倾听老师讲解、同伴发言，能复述；声音响亮，表达完整、有条理。
学习兴趣：能大胆猜测，积极思考和操作验证；解决问题的方法有创意。
学业成果：当长方形周长一定时，长方形的长与宽越接近，面积越大；长与宽相等时，面积最大
【教学意图】通过拿两根长度不同的彩条围成长方形让学生比较面积大小，引发思考，引发猜想，激发学生的学习欲望。在此基础上引发学生的第二次猜想，周长一定时，怎么样的围成的长方形面积最大，从而顺势引出周长和面积的探究。让学生用小棒摆，用方格纸画，并用语言和动作来描述这些长方形的不同，促进了知识的内化，更深刻地理解“当长方形周长一定时，长方形的长与宽越接近，面积越大；长与宽相等时，面积最大”的规律。
三、回顾梳理，总结评价
1．揭示课题：谁围出的面积最大
2.
你对周长和面积有了哪些新的认识？
1.梳理知识。
2.交流学习体会。
学习兴趣：能积极发言，声音响亮，表达完整，认识深刻。
板书设计
谁围成的面积最大
周长
24长宽面积
周长
20长宽面积
长方形周长（
），长与宽（
），面积越大；长与宽（
），面积最大。
作业设计
一、填表
长方形长宽周长面积42cm27cm43cm2322
cm293m242m正方形边长周长面积13m108cm
2、一张正方形的纸片的周长是8分米，把它剪成两个完全一样的长方形，每个长方形的周长是（
）。
3、用10根火柴围出长方形，共有（
）种不同的围法。
4、用16根1厘米长的火柴棒围出长方形（包括正方形），其中面积最小的是（
）平方厘米，面积最大的是（
）平方厘米。
二、用14根小棒搭出面积不同的长方形和正方形。请在方格纸上画一画。（一格一根）怎样围面积最大
课
题
《怎样围面积最大》
课型
新授
教学目标
1.
能在长方形周长确定的情况下，有序且不重不漏地写出长方形长宽的可能性。
2.
通过自主探究，掌握相同周长的长方形，面积变化的规律。
3.
已知周长，能找到最接近的长和宽。
4.
在实践中体会提出猜想——验证猜想——确定结论——运用结论的数学研究过程，感受数学研究的一般方法。
5.
激发学生对于数学的兴趣，感受数学来源于生活又运用于生活。
教学重点
通过自主探究，掌握相同周长的长方形，面积变化的规律。
教学难点
在实践中体会提出猜想——验证猜想——确定结论——运用结论的数学研究过程，感受数学研究的一般方法。
评价
关注点
学习兴趣、学习习惯、核心素养
教学环节
环节目标
（第一维）
师生活动
（第二维）
评价关注点
（第三维）
活动一：
创设情境
经历围长方形的过程，发现围成的长方形周长相等，面积不同。
出示：26米的绳子可以围成多种不同的长方形？
这是昨天王老师留给你们的预习单作业，相信我们小朋友都认真完成了。请你们拿出预学单，轻声和同桌之间交流一下。
观察你们围成的长方形，它们有什么相同点和不同点吗？（周长相等，面等积不等。）
周长相等，都是多少？（26cm）
板书：周长（m）
26
面积
面积为什么会不同？（因为长方形的长宽发生了变化。）
板书：长
宽
回答问题的积极性和语言表达能力。
活动二：
探究讨论
通过对预学单的研究，能在长方形周长确定的情况下，有序且不重不漏地写出长方形长宽的可能性。
通过自主探究，从不同方向观察表格，掌握相同周长的长方形，面积变化的规律。
图形结合，进一步探究“来越接近，面积越来越大。”
在实践中体会提出猜想——验证猜想——确定结论——运用结论的数学研究过程，感受数学研究的一般方法。
汇报预学单。
谁能有序汇报。
学生汇报。（长为12m，宽为1m的长方形，面积是12×1=12m2）
媒体演示加板书。
板书：周长（m）
长（m）
宽（m）
面积（m2）
26
12
1
12
12m和1m是怎么来的？
预设：知道周长是26米，就可以知道一组长加宽的和是：26÷2=13m
板书：一组长加宽
26÷2=13m
归纳：也就是知道了周长，就可以先求出一组长+宽的和，再把一组长+宽的和进行分拆。
板书：26÷2=13m
12
1
请你继续汇报。
生说，教师板书。
板书：
11
2
22
10
3
30
换谁来接着说。
板书：
9
4
36
8
5
40
7
6
42
把这些长方形都围出来的同学向我挥挥手。
找规律
根据大家刚才的汇报，这就形成了一张表格，从上往下观察，你发现了什么？
（手势引导从上往下看）
板书：（从上往下看）长和宽越接近，围成的面积越大。
你能举例说明吗？（长12m，宽1m时，长和宽相差得最大是11，面积是最小12m2，长7m，宽6m长和宽相差得最小是1，面积最大是42m2）
还能怎么看？
板书：（从下往上看）长和宽差得越大，围成的面积越小。
能举例说明吗？（长7m，宽6m时，长和宽相差得最小是1，面积最大是42m2，长12m，宽1m，长和宽相差得最大是11，，面积是最小12m2）
这些长方形的长变了，宽变了，面积也变了，什么没有变？（周长），所以我们要加上一个条件。
板书：周长相等的长方形，
除了从上往下观察，从下往上观察，还能怎么观察？
（手势引导）
板书：（从左往右看）周长相等的长方形，面积不一定相等。
（周长都是26m，面积却都不同。）
（从右往左看）面积不相等的长方形，周长也可能相等。
（面积虽然都不同，周长都是26m。）
归纳：刚才我们从不同的角度观察了表格，也发现了不同的规律。我们发现（手势自上而下）长和宽越来越接近，面积越来越大，这是为什么呢？（停顿2~3s）刚才我们只是从表格中看到了表面数据，现在我们再回到刚才的图形中，请你们观察它们的变化过程，你发现了什么？
第一个长方形的长是12m，宽1m的；
再到长11m，宽2m的长方形，增加了几行？（1行）增加了几格？（11格），但第1行呢？比原来少了几格？（1格）；
继续，与上一个长方形相比，增加了几行？（1行）增加了几格？（10格），但上面2行呢？比原来少了几格？（2格）；
谁来接着说？
增加了1行，加了9格，上面3行，每行少了1格，少了3格；
追问：方格数既有增加又有减少，为什么面积会越来越大呢？
（增加得多，减少得少，所以面积越来越大）是这样吗？我们再接着看看。
接着我们一起来说说：+8
-4；+7-5。
小结：还是在增加得多，减少得少，面积确实越来越大。我们再次验证，周长相等时，长和宽越接近面积越大。
追问：（回到表格中，手势比划长和宽）照这样下去，大胆的去想？怎样围面积最大？（正方形）
板书课题：怎样围面积最大？
预设：长宽相等时，面积最大？
板书：长宽相等时，面积最大？
这只是我们的猜想，还我们需要验证。
可是周长是26m的绳子，一组长+宽的和是13，因为长宽取整米数，不能围成正方形。那么我们能不能换个数据试试看，可以换什么数？（24，28……）我们就以周长是24米来试试看，拿出课堂练习纸。
学生独立完成表格。
汇报交流。（生生互动）
长和宽相等时，面积确实是最大的，可是就举周长是24米这一个例子能验证这个结论吗？可能24米是个特例呢！这个？号暂时还不能拿掉。所以呀，这次只是初步验证，我们还要再次验证。
用一根26米长的绳子围长方形，怎样围面积最大？（长宽取整分米数）
预设：
26米长的绳子围长方形，怎样围面积最大？（长7米，宽6米）我们知道没法围成正方形。
你看王老师怎么变？我加了一个字（长宽取整米数改为长宽取整分米数）。
齐说：长宽取整分米数。
那么不改变数据，那么这个面积还是最大吗？
是边长为65分米的正方形。
到底哪个面积大啊？是这样吗？
剪下来，拼上去看看。确实还差了这块的面积，这是什么图形啊？边长是多少？面积呢？算算看，是不是？
再次验证：周长相等，长与宽越接近，面积越大。
长与宽相等时，面积最大
后面的问号可以拿掉了吗？可以改成什么符号？（感叹号）
你们可真了不起，王老师教书这么多年，还没有在数学书的结论中看到过感叹号结尾的，是你们给我大开眼界了。
小结：刚才我们探讨了怎样围面积最大，接下来请我们运用今日所学的知识去帮助牧民叔叔解决问题。
有序思考的能力
发现规律及归纳总结的能力。
方法的迁移
解决问题的策略
活动三：
应用反思
已知周长，能找到最接近或最远的长和宽。
牧民要用36米的木栅栏在草地上围一个方形的羊圈，羊圈的面积最大是多少平方米?
（长和宽取整米数）
学生独立完成。
汇报交流。
牧民要用36米的木栅栏在草地上围一个方形的羊圈，羊圈的面积最小是多少平方米?（长和宽取整米数）
学生独立完成。
汇报交流。
解决问题的能力和语言表达能力
活动四：
课堂小结
感受数学来源于生活又运用于生活。
1.听听小欧拉的故事。
2.今天你学到了什么？
3.回想一下，我们是怎么得到这个结论的？
我们先通过去围成的图形进行观察，然后通过观察得出猜想，再经历初次验证，再次验证，从而得到结论。我们的数学课还真是意犹未尽啊！
板书：观察、猜想、验证、结论。
倾听能力、
回答问题的积极性
布置作业：
3号本，Q
复习书P73，Q
课堂板书：
怎样围面积最大
周长（m）
长（m）
宽（m）
面积（m2）
(
一组长
+
宽
26
÷
2=13
（
m
）
)
(
观察
)
26
12
1
12
(
12
1
11
2
10
3
9
4
8
5
7
6
)11
2
22
(
猜想
)
10
3
30
9
4
36
(
验证
)
8
5
40
7
6
42
(
结论
)周长相等的长方形，长宽越接近，围成的面积越大；
长宽相等时面积最大。
1谁围出的面积最大
教学内容：小学数学（第6册）第七单元整理与提高——谁围出的面积最大P73
教材分析：
“谁围出的面积最大”是第六单元《整理与提高》中的一个内容，是针对第五单元“长方形、正方形周长”和上学期
“长方形、正方形面积”这两个内容所安排的一堂课，通过长方形、正方形面积与周长的沟通，提升学生对周长与面积的理解。
学生情况分析：
此时的学生已深深明晰：图形周长相等时，面积不一定相等。但这两者间存在着怎样的关系，并不一定成为学生乐于探究的内容，所以找准学生的“最近发展区”，以趣激疑，以疑引探，让学生的自主探究成为可能。
教学目标：
继续理解长方形、正方形周长、面积的概念，学会计算长方形、正方形周长
和面积。
经历动手操作、观察、分析、概括，探究长方形的周长与面积的关系：当周
长相等时，长和宽越接近，面积越大；长和宽相等时，面积最大。
在小组合作互动中，培养观察、比较、分析、归纳等综合能力，学习解决生
活实际问题的能力。
教学重、难点：
长方形周长一定时，长和宽的变化引起面积变化的规律。
教学具准备：自制课件、小棒、练习纸。
教学过程：
创设情境，提出问题
1、小胖的爸爸在农场里用木栅栏围了一个长方形鸡圈，长7米，宽3米。
问：根据这些信息可以求出什么？（周长和面积）
要求长方形的周长和面积必须知道什么条件？（长和宽）
怎样求面积？
解：S=a×b
=7×3
=21（㎡）
怎样求周长？
解：C=2×（a+b）
=2×（7+3）
=2×10
=20（m）
小鸡慢慢长大，住不下了怎么办？
思考：在不增加围栏长度的情况下，能使鸡圈的面积变大吗？
今天我们就来探究“谁围出的面积最大”（出示课题）。
合作探究，发现规律
动手操作，完成作业单一：
每组都有20根小棒，用小棒代替围栏，一根小棒的长度表示1米，你能围出几种不同的长方形，完成作业单一，想一想：哪个长方形的面积最大，哪个最小？
长m
宽m
周长m
面积m?
反馈，交流，核对，媒体出示。
在填写表格时，注意要有序的思考和排列，这样可以不重复、不遗漏找到所有的可能。（板书：有序
排列）
观察表格，讨论以下问题：
这些长方形的周长都是20，为什么？面积相等吗？
（板书：周长不变，面积变化）
（2）周长是20，怎样确定长方形的长和宽呢？
（
先用20÷2=10,10就是一条长加一条宽的和，再想几加几等于10。）
（3）长方形的长和宽的长度和它的面积大小之间有什么关系？
这些周长相等的长方形中，
长方形的长和宽的长度相差越大，面积就越小。
长方形的长和宽的长度相差越小，面积就越大。
当围成的长方形长与宽相等成为正方形时，面积最大。
（复述规律）
验证规律，达成共识
1、师：如果小棒的根数不是20根，是否也有这样的规律呢？
现在只有18根小棒，你能不能不用动手摆小棒，围出所有的长方形（注意要有序地思考），完成作业单二。
长m
宽m
周长m
面积m?
18
2、反馈。
3、小结并板书
：
长方形周长相等时，
长方形长与宽越接近，它的面积就越大，
长方形长与宽相差越大，它的面积就越小，
当长与宽相等时，即正方形面积最大。（齐读）
四、应用规律，解决问题
1、用一根长40厘米的铁丝围成一个长方形，怎样围，面积最大？
思考：40厘米是什么？（周长）
40÷2=20（厘米）
20=长+宽
长和宽越接近，面积越大，
10+10=20，围成正方形时面积最大。
10×10=100（平方厘米）
2、师：围最大的面积不仅可以解决很多生活中的问题，还可以解决很多数学问
题。
比一比：哪个式子的积最大？哪个积最小？为什么？
A.
17×13
B.
12×18
C.
15×15
D.
20×10
E.
11×19
观察：这5个算式的因数有什么特点？（2个因数的和都等于30）
当2个因数的和相等时，谁的积最大？谁的积最小？为什么？
3、拓展：小兔准备用26米的栅栏围一片菜园，菜园两面靠墙，每面墙长15米，怎样围面积最大？（取整米数）你有什么好办法帮助小兔吗？如果每面墙长10米呢？
15米
10米
15
13
10
10
米
米
米
米
13米
10米
想一想：26米只要围几条边？画一画。
每面墙长10米，怎么围？
围出的是什么图形？（正方形）
10×10=100（平方米）
26÷2=13（米）
13×13=169（平方米）
五、回顾总结，学有所获
通过这节课的学习，你有什么收获？
六、独立练习
用12根小棒（每根长1cm）围出长方形（包括正方形）先画出所围的图形，再分别求出每个图形的面积。
图形
面积
图形1
5×1=5(cm?)
图形2
图形3
