专题3---运用题：百分数问题（1课时）
教学目标：
1.、通过归纳百分数问题的特征、解题的思路和方法，使学生进一步认识和理解百分数问题的特点，提高学生的解题能力。
2.、使学生经历解决百分数问题的过程，发展学生的数学思维能力及综合运用数学知识的能力。
3.、使学生感受到数学解题与实际生活的紧密联系，进一步提高学生学习数学的兴趣。
重点和难点：
1.、重点：百分数问题的解题思路，理清百分数问题的基本结构和特征。
2.、难点：分析和解决百分数问题。
教学过程：
一.、知识结构梳理：
1.、百分数的含义：
百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常常可以通分、约分，而百分数则无需；分数既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分数只能表示“率”；分数的分子、分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号“%”。
在实际中和常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是1%，两个百分点就是2%。
2.、数量关系：
掌握“百分数”、“标准量”、“比较量”三者之间的数量关系：
百分数＝比较量÷标准量
标准量＝比较量÷百分数
3.、解题思路和方法：
一般有以下三种基本类型：
（1）求一个数是另一个数的百分之几；
（2）已知一个数，求它的百分之几是多少；
（3）已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
4.、常用的百分率：
百分数又叫百分率，百分率在日常生产生活中应用广泛，常见的百分率有：
增长率＝增长数÷原来基数×100%
合格率＝合格产品数÷产品总数×100%
出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
出勤率＝实际出勤天数÷应出勤天数×100%
缺席率＝缺席人数÷实有总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100%
成活率＝成活棵数÷种植总棵数×100%
出粉率＝面粉重量÷小麦重量×100%
出油率＝油的重量÷油料重量×100%
废品率＝废品数量÷全部产品数量×100%
命中率＝命中次数÷总次数×100%
烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100%
及格率＝及格人数÷参加考试人数×100%
三.、例题精讲：
例1
仓库里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的与剩下的各占原重量的百分之几？
（1）用去的占：
720÷（720＋6480）＝10%
（2）剩下的占：
6480÷（720＋6480）＝90%
答：用去了10%，还剩下90%。
例2
红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，男职工人数比女职工少百分之几？
分析：本题中女职工人数为标准量，男职工比女职工少的人数是比较量，所以
：
（525－420）÷525＝0.2＝20%
也可以是：
1－420÷525＝0.2＝20%
答：男职工人数比女职工少20%。
例3
红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，女职工比男职工人数多百分之几？
分析：本题中以男职工人数为标准量，女职工比男职工多的人数为比较量，因此：
（525－420）÷420＝0.25＝25%
也可以是：525÷420－1＝0.25＝25%
答：女职工人数比男职工多25%。
例4
红旗化工厂有男职工420人，有女职工525人，男、女职工各占全厂职工总数的百分之几？
分析：（1）男职工占
420÷（420＋525）＝0.444＝44.4%
（2）女职工占
525÷（420＋525）＝0.556＝55.6%
答：男职工占全厂职工总数的44.4%，女职工占55.6%。
三.、练习题（学案）：
1、两根同样长的绳子，第一根剪去0.4米，第二根剪去40%，比较剩下的绳子，结果如何？
2、如果甲数增加20%后与乙数相等，那么原来的甲数是乙数的百分之几？
3、六年级原有女生人数是男生人数的80%，后来转来女生3人，现在女生人数是男生人数的
，原来全级有多少人？
4、上半年已经完成了全年计划的58％，照这样计算，全年将超过完成计划的百分之几？
5、某商场将空调在旺季时提价10％销售，淡季又降价10％，试比较淡季价格和原来的价格什么时候便宜，为什么？
6、有红、黄、蓝三种颜色的球，红球和黄球共有9个，黄球和蓝球共有6个，红球和蓝球共有5个。问这三种球各占总数的百分之几？
7、三年级有学生360人，男生与女生人数比是5:4。三年级男生人数比女生多百分之几？
8、第一小学有480人，只有5%的学生没有参加意外事故保险。参加保险的学生有多少人？
9、生物小组进行玉米种子发芽试验，有285粒种子发芽，发芽率是95%，这次有多少粒种子试验？
10、看一本书，第一天看了84页，第二天比第一天少看40%，第二天比第一天少看多少页？第三天应从那一页开始看？
1课题
分数、百分数的认识总复习
年级
六年级
上/下册
下册
单元
第七单元
教
学
目
标
1
进一步加深对分数的基本性质以及分数与小数、百分数的互化认识。
重点
百分数的意义，分数的基本性质及分数、小数、百分数的互化。
2
培养学生探索数的排列规律的能力，体会小数和分数的稠密性、有限与无限的辩证统一。
难点
估计数的大小，分数在实际生活中的应用。
3
在估计和验证的过程中锻炼学生估计数的大小的能力，进一步发展数感。
课时
第1课时
主
备
人
姚祥江
4
进一步体会百分数的意义以及百分数与实际生活的联系，感受数形结合的思想。
日期
2017-4-26
教学环节
用时（分）
?
学生学习事项
教师调控方式
资源
准备
教师评议
一、?导入
?
?
?
?
?
?
二、?探
究新知
?
?
?
?
?
?
?
?
?
三、练习巩固
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
四、课堂小结
?
五、检测反馈
?
?
3分
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
20分
?
?
?
?
?
15分
?
2分
活动一、情景导入
1.呈现以下四个问题：
（1）
什么叫分数？什么叫百分数？
（2）
分数和除法有什么联系？请你举例说明。
（3）
分数的基本性质是什么？你能用它来说明小数的性质吗？
（4）
小数、分数和百分数怎样互相改写？
2．小组交流，回答上面四个问题。
活动二、探究新知
（一）分数和除法
1、学生举例说明
2、回答：被除数÷除数=
3、学生回答：在除法中除数不能为0.根据分数与除法的关系，分母也不能为0.
a÷b
=
(b≠0)
4、小结分数与除法的联系与区别
（二）复习分数的基本性质
1、回顾分数和小数的基本性质。
2、举例后发现，小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，但小数的计数单位变了。
（三）分数、小数、百分数的互化
1、回顾分数、小数的互化
分子除以分母，一位小数写成十分之几，两位小数写成百分之几……写成分数后再约分。
2、回顾小数与百分数的互化
（1）百分数化成小数：去掉％后，小数点向左移动两位。
（2）小数化成百分数：小数点向右移动两位，再添上％。
3、分数与百分数的互化。
（1）分数化成百分数：先把分数化成小数，再化成百分数。如果化成的小数是无限小数，一般出到小数的第四位，保留三位小数再化成百分数。
（2）百分数化成分数：先去掉％，写成分母是100的分数，再化成最贱分数。
活动三、巩固练习
1、交流教材第71至72页“练习与实践”第1—4题
（1）学生独立填写。
（2）集体交流，让学生说说是怎样想的，并说一说每个百分数表示的意义。
2、完成教材第72页“练习与实践”第5—6题
（1）学生先尝试填写，再集体交流。
做第5题得出：这两组数按规律可以无限地填下去，这样填写第一组数会越来越接近1，第二组数会越来越接近0.
做第6题出：估计时，可以先想出相应的分数，再估计大小。
（2）学生写出相应的百分数，并交流是怎样想的，再和估计的比一比。
3、完成教材第72页“练习与实践”第7—8题
学生读题后独立解答，再集体交流。
4、智力挑战
（1）分母是8的最简真分数的和是（
）。
（2）比7/8小且比5/8大的分数有（
）个。
根据教师的总结，小组交流收获。
当堂检测
填空：
1、5/8表示把单位“1”平均分成（
）份，取其中的（
）份，它还表示把（
）平均分成（
）份，取其中的（
）份。
2、把4吨化肥平均分给5户农民，平均每户农民分得这些化肥的（），每户分得（
）吨。
3、把5/12的分母加上36，要使分数的大小不变，分子应加上（
）。
4、当a(
)8时，8/a是真分数；当a（
）8时，8/a是假分数。
5、5/9千米表示1千米的（
），也可以表示（
）千米的1/9.
6、把2米长的绳子平均分成7份，每份长（
）米，每份占全长的（
）。
1.引导学生对自主完成的复习资料进行小组交流。
2.对照课本这4道讨论题，我们一起来学习今天的复习内容。
二、探究新知
（一）分数和除法
1、当整数除法得不到整数的商时可以用分数表示除法的商。可以举例说明吗？
2、谁能用等式来表示分数与除法呢？要注意些什么？
3、如果用字母a、b分别表示被除数和除数，分数和除数这种关系又怎样表示呢？
（二）复习分数的基本性质
1、分数的基本性质是什么？
2、你能用分数的基本性质来说明小数的性质吗？
（三）分数、小数、百分数的互化
指名分别回顾。
板书
活动三、巩固练习
1、指导完成教材第71至72页“练习与实践”第1—4题
2、探索数的排列规律
（1）提问：这两组数分别会越来越接近几？
（2）提问：你估计哪块花圃种玫瑰的面积所占的百分比最大？说说理由。
3、百分数的实际应用
提问：你能说说种子发芽率的具体含义吗？折扣表示什么？发芽率和折扣各是怎样求的？
这节课我们复习了分数、百分数的含义，进一步梳理了分数和除法的关系、分数的基本性质以及分数与小数、百分数的互化等知识点。谈谈你们有什么收获？
课件
?
回
顾
反
思
?我的
收获：
?
我的
疑问：
?分数、百分数的认识整理与复习
教学目标：
1、结合练习进一步加深对分数基本性质的理解；对分数、小数、百分数互化的认识，沟通分数与除法、比的关系。完善学生对小学阶段各数的整体认识，并建立数与数之间的知识联系。
2、在观察、比较、探索中体会小数、分数的辩证统一，在估算和体验的过程中发展分析、推理能力，增强数感。
3、进一步感受数学与实际生活的联系，体会解决问题的多样性，感受数形结合方法的价值。
教学重难点：
在复习回顾中加深对分数基本性质的理解，沟通知识间的相互联系。
能从不同的角度去思考解决问题，体会解决问题的多样性、灵活性。
教学过程：
一、整理与复习
1.自我整理：（1）分数的有关知识（2）百分数的有关知识（3）分数与百分数的联系和区别。
2.各小组在组长带领下，汇报整理结果，组长进行修改与增补。
3.组长代表上台进行展示结果，其它小组进行评议与补充，完善整理内容。
二、完善对数的整体结构的认知
设问：百分数是特殊的分数，那么整数、小数也能与分数建立联系吗？
组织讨论：
1.分数、百分数、整数、小数能建立联系吗？它们之间可以互化吗？
2.分数和除法有什么联系？能举例说明吗？
3.分数的基本性质是什么？我们学过的哪些性质与它是相通的？
边汇报边提问边板书：
1．
整数可以写成分数形式吗？分数呢？可以互化吗？（互化有一定的局限）
2．
整数可以写成小数吗？小数呢？可以互化吗？（互化也有一定的局限）
3．
小数可以化成分数吗？分数呢？（十进分数）
4．
小数、百分数、分数之间如何互化？
5．
分数是怎么产生的？（平均分与除法建立联系）
6．
分数的基本性质与比的基本性质、商不变性质有何联系？小数性质与分数性质有没有关系？
三、小结与练习
【当堂检测】
（一）填空：
（1）一节课的时间是小时，这儿的分数是把（
）看作单位“1”，平均分成了（
）份，一节课的时间是这样的（
）份，是（
）分钟。
（2）中，当a是（
）时，它是真分数；当a是（
）时，它是假分数；当a是（
）时，它是分数单位；当a是（
）时，它是整数；
（3）把3米长的绳子平均剪成8段，每段占全长的
（
）
，每段长（
）米。
（4）3÷5＝（ ）÷50＝
（5）下面数轴上的点可以用哪些数来表示？（小数、整数、分数及基本性质）
(
)
(
)
(
)
(
)
-1
0
0.5
1
2
（二）判断：
①一根红丝带长25%米（
）
②
所有真分数的倒数都是假分数，所有假分数的倒数都不大于1 （
）
③
1千克棉花的与4千克钢块的相比，钢块更重些。 （
）
④一个分数的分母越大，这个分数的分数单位就越大。 （
）
⑤大于小于的分数没有。 （ ）
（三）解决实际问题
1.用200粒种子做发芽试验，有26粒没发芽，求种子的发芽率。
2.商店有一件上衣，原价150元，现价120元。这件上衣是打几折出售的？
比原价降低了百分之几？
四、评价与反思
本节课你有什么收获？你能明白老师这样设计的目的是什么吗？
五、板书设计：
整数
有局限 有局限
小数 十进分数 分数
百分数
教学反思：
如何沟通小学所学各数之间的关系是我一直思考的问题，怎样在总复习时能让学生对所学的各类数建立一个清晰完整的认知结构呢？根据多年的毕业班教学现状来说，我发现总复习有时就是炒冷饭，把学的东西再嚼一遍，学生复习的是索然无味，教师也没有再教学的乐趣。复习课的目的是要让学生对所学的东西融会贯通，能够形成一个相对完整的知识体系，能从更高位上俯视自己所学的知识。本课不同于一般传统复习课的设计，全课主要分两大块：一是在学生的整理、交流，补充中完成学生能够得着的知识链接；二是组织学生全面回顾各种数的意义和之间关系，建立整体数的概念，并清楚数的由来与学习序之间的关系。在课中，师生思维火花迸发，课堂上学生的大脑没有休息的时间，时刻都在运转着，当学生思维出现症结或定势时，我在旁边稍加点拨，他们便能恍然大悟，喜悦与灵动在课堂上跳跃，充实感填补了我的内心。但也有不同声音的存在，有老师指出，同一点用多种数表达虽然打破思维的局限性，但考试时只要一个标准的答案，这样的教学结果会让学生无所适从的，听完后，我也觉得这是个现实问题，我的出发点是好的，学生也认识到数的整体性与互通性，但面对考试怎么办呢？究竟是为什么而教学呢？人还是考试？
