2020-2021学年 北师大版八年级数学下册 第四章　因式分解 4.2 提公因式法 同步练习题（word版含答案）

第四章　因式分解 4.2 提公因式法
1．将多项式－6a3b2－3a2b2＋12a2b3分解因式时，应提取的公因式是(　　)
A．－3ab　　B．－3a2b2　　C．－3a2b　　D．－3a3b3
2．下列说法中正确的是(　　)
A．多项式mx2－mx＋2各项的公因式是m
B．多项式7a3＋14b各项没有公因式
C.＋4x2中各项的公因式是x2
D．多项式10x2y3－5y3＋15xy2各项的公因式是5y2
3．多项式15a3b3＋5a2b－20a2b3中各项的公因式是(　　)
A．a3b3 B．a2b C．5a2b D．5a3b3
4. 下列各式的分解因式中，正确的是(　　)
A．12xyz＋9x2y2＝3xyz(4＋3xy) B．3a2y－3ay＋6y＝3y(a2－a＋2)
C．－x2＋xy－xz＝－x(x2＋y－z) D．m2n＋5mn－n＝n(m2＋5m)
5．下列各组代数式中，没有公因式的是(　　)
A．5m(a－b)和b－a　 B．(a＋b)2和－a－b
C．mx＋y和x＋y D．－a2＋ab和a2b－ab2
6．△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，则△ABC是(　　)
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
7．若2a－3b＝－1.则代数式4a2－6ab＋3b的值为(　　)
A．－1　　B．1　　C．2　　D．3
8. 分解因式6a(a－b)2－8(a－b)3时应提取的公因式是 .
9．(宁波中考)分解因式．x2＋xy＝ ．
10．分解因式．x2－5x＝ ．
11．分解因式：a(x－y)－b(y－x)＝(x－y)( )．
12．若a＝49，b＝109，则ab－9a的值为 .
13．已知(2x－21)(3x－7)－(3x－7)·(x－13)可分解因式为(3x＋a)(x＋b)，其中a、b均为整数，则a＋3b＝ .
14．如图，一次函数y＝x＋5的图象经过点P(a，b)和Q(c，d)，则a(c－d)－b(c－d)的值为 .
15. 指出下列多项式中各项的公因式：
(1)2n－2n＋1的公因式是 ；
(2)4x(y－1)2－8x(y－1)3的公因式是 .
16. 分解因式：
(1)3a2－6axy＋3a；
(2)－10m4n2－8m4n＋2m3n；
(3)2a(x－2y)3－3a(2y－x)2.
17. 利用因式分解进行简便计算
(1)22019－22018；
(2)1.13×2.5＋2.25×2.5＋0.62×2.5；
(3)－2122－21222＋21232.
18．已知：x＋y＝1，xy＝－，利用因式分解求：x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2的值．
19．阅读下面的解题过程，然后再解答问题．
分解因式：am＋an＋bm＋bn.
解：原式＝(am＋an)＋(bm＋bn)
＝a(m＋n)＋b(m＋n)
＝(m＋n)(a＋b)．
依照上面的方法，解答下列问题：
已知a－b＝3，b＋c＝－5，求多项式ac－bc＋a2－ab的值．
答案:
1---7 BDCBC BB
8. 2(a－b)2
9. x(x＋y)
10. x(x－5)
11. a＋b
12. 4900
13. －31
14. 25
15. (1) 2n
(2) 4x(y－1)2
16. 解: (1)原式＝3a(a－2xy＋1)；
(2)原式＝－2m3n(5mn＋4m－1)；
(3)原式＝a(x－2y)2[2(x－2y)－3]＝a(x－2y)2(2x－4y－3)．
17. 解：(1)原式＝22018；
(2)原式＝10；
(3)原式＝2123.
18. 解：原式＝x(x＋y)(x－y－x－y)＝x(x＋y)·(－2y)＝－2xy(x＋y)，
当x＋y＝1，xy＝－时，原式＝－2×(－)×1＝1.
19. 解：原式＝(ac－bc)＋(a2－ab)＝c(a－b)＋a(a－b)＝(a－b)(a＋c)，
当a－b＝3，b＋c＝－5时，a＋c＝－2，∴原式＝3×(－2)＝－6.