18.2.2 菱形（第二课时 菱形的判定） 课件(共17张PPT)

18.2.2 菱形
第二课时 菱形的判定
第十八章 平行四边形
2021年春人教版八年级（下）数学
学习目标
1、理解菱形的判定定理。
2、尝试对菱形判定定理的证明。
3、能利用菱形的判定定理解决简单问题。
理解并掌握菱形的判定定理。（重点）
能利用菱形的判定定理解决简单问题。（难点）
知识回顾
菱形的知识点回顾
概念：
注意事项：
菱形的性质：
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。
1）菱形是一种特殊的平行四边形。
2）平行四边形不一定是菱形。
菱形的两组对边分别相等；
菱形对角线互相平分；
菱形的两组对角分别相等；
菱形的四条边都相等；
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
本节课我们学习如何判定一个平行四边形或四边形是菱形
A
B
Ｄ
Ｃ
探索思考
菱形性质的逆命题：
两组对边分别相等的四边形是菱形
两组对角分别相等的四边形是菱形
对角线互相平分的四边形是菱形
四条边都相等的四边形是菱形
【思考】菱形性质的逆命题是否成立，请举出反例？
前三个逆命题不一定成立，当条件成立时，结论可能是平行四边形，可能是矩形，可能是菱形。
本节课我们讨论
这两个逆命题是否成立
对角线互相垂直的的平行四边形是菱形
探索思考
已知线段AC，你能利用尺规作四边形ABCD，要求四边形的四条边相等？
C
A
做法：分别以A、C为圆心,以大于?????????AC的长为半径作弧,两条弧分别相交于点B , D，依次连接A、B、C、D四点.
?
D
B
[思考]得到的这个四边形是菱形吗？
探索证明
四条边都相等的四边形是菱形
已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB=BC=CD=AD
∴AB=CD，BC=AD
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=BC
∴四边形ABCD是菱形
A
B
Ｄ
Ｃ
判定1：四条边都相等的四边形是菱形
探索证明
对角线互相垂直的的平行四边形是菱形
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD.求证：?ABCD是菱形.
A
B
C
O
D
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
又∵AC⊥BD
∴BD是线段AC的垂直平分线
∴BA=BC
∴四边形ABCD是菱形
判定2：对角线互相垂直的的平行四边形是菱形
针对练习
如图，?四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=10，AO=8，BO=6.
求证：四边形ABCD是菱形.
A
B
C
D
O
证明：∵ OA=8,OB=6,AB=10
∴ AB2=OA2+OB2
∴△AOB是直角三角形
即AC⊥BD
又∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是菱形
课堂练习
1．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有（　　）
①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形； ②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；
③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是菱形： ④当AC＝BD时，四边形ABCD是菱形；
A．3个 B．4个 C．1个 D．2个
【详解】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；
②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；
③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；
④当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；
故选：D．
2．顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（　　）
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．正方形
【详解】
如图：连接AC、BD，在△ABD中，
∵AH=HD，AE=EB ∴EH=????????BD，
同理FG=????????BD，HG=????????AC，EF=????????AC，
又∵在矩形ABCD中，AC=BD
∴EH=HG=GF=FE，
∴四边形EFGH为菱形．
故选：C．
?
课堂练习
3．如图，????、????、????、????分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，则四边形ABCD应具备的条件是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．一组对边平行而另一组对边不平行
?
【详解】
解：连接AC，BD，
∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，
∴EF=FG=GH=EH，
∵FG=EH=????????DB，HG=EF=????????AC，
∴要使EH=EF=FG=HG，
∴BD=AC，
∴四边形ABCD应具备的条件是BD=AC，
故选C．
?
课堂练习
课堂练习
4. 如图所示，正方形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接BE，BF，DE，DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（　　）
?A．∠1＝∠2 B．BE＝DF C．∠EDF＝60° D．AB＝AF
【详解】
由正方形的性质知，∠ACD=∠ACB=45°，BC=CD，CF=CF，
∴△CDF≌△CBF，
∴BF=FD，
同理，BE=ED，
∴当BE=DF，有BF=FD=BE=ED，四边形BEDF是菱形．
故选B．
课堂练习
5，变式3-1 某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线????????=________．
?
【详解】
连接BD
∵四边形ABCD是等腰梯形 ∴AC=BD
∵各边的中点分别是E、F、G、H
∴HG=????????AC=EF，EH=????????BD=FG
∴HG=EH=EF=FG，
∴四边形EFGH是菱形
∵四边形EFGH场地的周长为40cm
∴EF=10cm
∴AC=20cm
?
课堂练习
6．如图，在?ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF，求证：四边形AECF是菱形．
【证明】
∵四边形????????????????是平行四边形，
∴????????=????????，????????//????????，
而????????=????????，
∴????????=????????而????????//????????，
∴四边形????????????????是平行四边形，
∵????????⊥????????，
∴四边形????????????????是菱形．
?
7．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．
1）求证：四边形BCFE是菱形；
2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．
解：1）∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC．
又∵BE=2DE，EF=BE，
∴EF=BC，EF∥BC．
∴四边形BCFE是平行四边形．
又∵BE=FE，
∴四边形BCFE是菱形．
2）过点E，做EO⊥BC于点O
∵∠BCF=120°∴∠EBC=60°
∴△EBC是等边三角形．而CE=4，则OC=2
∴????????=????????．
∴菱形的面积为4×????????=????????．
?
o
课堂练习
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php