3.2图形的旋转 同步练习（Word版 含解析）

3.2图形的旋转 同步练习
一．选择题
1．如图，△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠CAE等于（　　）
A．25° B．20° C．15° D．10°
2．在图形的旋转中，下列说法错误的是（　　）
A．图形上的每一点到旋转中心的距离都相等
B．图形上的每一点转动的角度都相同
C．图形上可能存在不动的点
D．旋转前和旋转后的图形全等
3．如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C'，且点B刚好落在A'B'上，若∠B'＝70°，则∠B'CB等于（　　）
A．30° B．35° C．40° D．45°
4．如图，在△OAB中，OA＝3，OB＝4，∠BOA＝30°，将△OAB经点O顺时针旋转60°得到△OCD，连接AD，则AD的长为（　　）
A．5 B．8 C．10 D．12
5．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED，若BC＝8，BD＝7，则△AED的周长是（　　）
A．15 B．14 C．13 D．12
6．将一图形绕着点O顺时针方向旋转60°，再绕着点O逆时针方向旋转170°，这时如果使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O（　　）
A．顺时针旋转230° B．逆时针旋转110°
C．顺时针旋转110° D．逆时针旋转230°
7．如图，已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，将线段AC绕点A顺时针旋转得到AD，且∠DAC＝∠BAC，连接CD，且△ACD的面积为（　　）
A．24 B．30 C．36 D．40
8．已知等边△ABC的边长为8，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是（　　）
A．2 B．4 C．2 D．不能确定
9．如图，五角星的五个顶点等分圆周，把这个图形绕着圆心顺时针旋转一定的角度后能与自身重合，那么这个角度至少为（　　）
A．60° B．72° C．75° D．90°
10．如图，四边形ABCD中，∠DAB＝30°，连接AC，将△ABC绕点B逆时针旋转60°，点C的对应点与点D重合，得到△EBD，若AB＝5，AD＝4，则点AC的长度为（　　）
A．5 B．6 C． D．
二．填空题
11．如图，△ABC绕点A逆时针旋转30°后到△A′B′C′的位置，若∠B′＝45°，∠C′＝60°，则∠B′AC＝　 　．
12．如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为　 　．
13．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，若B′落到BC边上，∠B＝50°，则∠CB′C′的度数为　 　．
14．如图，在△ABC纸片中，∠BAC＝50°，将△ABC纸片绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，此时AD边经过点C，连接BD，若∠DBC的度数为40°，则∠E的度数为　 　．
15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC＝5．M为BC中点，N为射线CA上的一个动点，将MN绕点M逆时针旋转90°得到MN'，连接BN'，则线段BN'的最小值为　 　．
三．解答题
16．在如图所示的平面直角坐标系中，先画出△OAB关于y轴对称的图形，再画出△OAB绕点O旋转180°后得到的图形．
17．如图，把△ABC绕点A顺时针旋转50°到△ADE的位置，若AD⊥BC于点F，求∠D的度数．
18．如图，点O是等边△ABC内一点，将CO绕点C顺时针旋转60°得到CD，连接OD，AO，AD，
（1）求证：△BCO≌△ACD．
（2）若∠BOC＝150°，OB＝8，OC＝6，求△AOD的面积．
参考答案
一．选择题
1．解：∵DC∥AB，
∴∠ACD＝∠CAB＝65°，
由旋转的性质可知，AD＝AC，∠DAE＝∠CAB＝65°，
∴∠ADC＝∠CAB＝65°，
∴∠CAD＝50°，
∴∠CAE＝15°，
故选：C．
2．解：A、在图形上的对应点到旋转中心的距离相等，所以A选项的说法错误；
B、图形上每一点移动的角度相同，都等于旋转角，所以B选项的说法正确；
C、图形上可能存在不动的，所以C选项的说法正确；
D、旋转前和旋转后的图形全等，所以D选项的说法正确；
故选：A．
3．解：∵将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C'，
∴BC＝B'C，
∴∠B'＝∠CBB'＝70°，
∴∠B'CB＝40°，
故选：C．
4．解：∵将△OAB经点O顺时针旋转60°得到△OCD，
∴∠BOD＝60°，OB＝OD，
∵∠BOA＝30°，
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝30°+60°＝90°，
∵OA＝3，OB＝4，
∴AD＝＝＝5，
故选：A．
5．解：∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，
∴BD＝BE，∠DBE＝60°，CD＝AE，
∴△DBE是等边三角形，
∴BD＝DE＝7，
∴△AED的周长＝AE+AD+DE＝CD+AD+DE＝8+7＝15，
故选：A．
6．解：将一图形绕着点O顺时针方向旋转60°，再绕着点O逆时针方向旋转170°，则相当于将图形逆时针旋转110°，
这时如果使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O顺时针旋转110°．
故选：C．
7．解：如图，过点D作DE⊥AC于E，
∵∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，
∴AC＝＝＝10，
∵将线段AC绕点A顺时针旋转得到AD，
∴AD＝AC，
又∵∠DAC＝∠BAC，∠ABC＝∠DEA＝90°，
∴△ABC≌△AED（AAS）
∴DE＝BC＝6，
∴S△ACD＝AC×DE＝30，
故选：B．
8．解：如图，由旋转可得∠ACQ＝∠B＝60°，
又∵∠ACB＝60°，
∴∠BCQ＝120°，
∵点D是AC边的中点，
∴CD＝4，
当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，
此时，∠CDQ＝30°，
∴CQ＝CD＝2，
∴DQ＝＝2，
∴DQ的最小值是2，
故选：C．
9．解：因为五角星的五个顶点等分圆周，
所以360°÷5＝72°，
所以这个图形绕着圆心顺时针旋转一定的角度后能与自身重合，
那么这个角度至少为72°．
故选：B．
10．解：∵△EBD是由△ABC旋转得到，
∴BA＝BE，∠ABE＝60°，AC＝DE，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠EAB＝60°，
∵∠BAD＝30°，
∴∠EAD＝90°，
∵AE＝AB＝5，AD＝4，
∴DE＝＝＝，
∴AC＝DE＝，
故选：D．
二．填空题
11．解：∵∠B′＝45°，∠C′＝60°，
∴∠BAC＝∠B′A′C′＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
∵∠BAB′＝30°，
∴∠B′AC＝75°﹣30°＝45°，
故答案为：45°．
12．解：∵AB'＝CB'，
∴∠C＝∠CAB'，
∴∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C，
∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'，
∴∠C＝∠C'，AB＝AB'，
∴∠B＝∠AB'B＝2∠C，
∵∠B+∠C+∠CAB＝180°，
∴3∠C＝180°﹣108°，
∴∠C＝24°，
∴∠C'＝∠C＝24°，
故答案为：24°．
13．解：由旋转的性质可知：AB＝AB′，∠B＝∠AB′C′＝50°，
∵AB＝AB′，
∴∠B＝∠BB′A＝50°．
∴∠BB′C′＝50°+50°＝100°，
∴∠CB′C′＝180°﹣100°＝80°，
故答案为：80°．
14．解：∵将△ABC纸片绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，
∴AD＝AB，∠E＝∠ACB，
又∵∠BAC＝50°，
∴∠ADB＝∠ABD＝65°，
∴∠ACB＝∠ADB+∠DBC＝65°+40°＝105°，
∴∠E＝105°，
故答案为：105°．
15．解：如图，过点M作MH⊥BC，且截取MH＝CM，连接N'H，
∵M为BC中点，
∴MC＝BM＝6，
∵将MN绕点M逆时针旋转90°得到MN'，
∴MN＝MN'，∠N'MN＝90°，
∴∠CMN＝∠HMN'，
在△MCN和△MHN'中，
，
∴△MCN≌△MHN'（SAS），
∴∠C＝∠MHN'＝90°，
∴点N在过点H且垂直MH的直线上移动，
∴当BN'⊥N'H时，BN'有最小值，
∴线段BN'的最小值为MH＝6，
故答案为6．
三．解答题
16．解：如图，△OA′B′和△OA″B″即为所求．
17．解：∵把△ABC绕点A顺时针旋转50°到△ADE的位置，
∴∠B＝∠D，∠BAD＝50°，
∵AD⊥BC，
∴∠B＝40°＝∠D．
18．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴CB＝CA，∠ACB＝60°，
∵CO＝CD，∠OCD＝60°，
∴∠ACB＝∠OCD，
∴∠BCO＝∠ACD，
在△BCO和△ACD中，
，
∴△BCO≌△ACD（SAS）．
（2）解：∵△BCO≌△ACD，
∴BO＝AD＝8，∠BOC＝∠ADC＝150°，
∵CO＝CD，∠OCD＝60°，
∴△ODC是等边三角形，
∴OD＝OB＝6，∠ODC＝60°，
∴∠ADO＝150°﹣60°＝90°，
∴S△ADO＝?AD?DO＝24．