8.1 同底数幂的乘法同步练习（Word版 含答案）

8.1 同底数幂的乘法
一、单选题
1．（2021·上海九年级专题练习）下列各式中，正确的是（　　　）
A． B． C． D．
2．（2020·广西钦州市高新区实验学校八年级月考）化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·四川绵阳市·东辰国际学校八年级期末）把（x－y）看作一个整体，下面计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）计算机存储设备中常用等作为储存容量的单位，例如，老师常用的U盘的容量是，一张比较清晰的照片的大小是等．已知，，，．目前存储量最大的移动硬盘存储量可以达到，那么它的容量是（ ）个B．
A． B． C． D．
5．（2021·重庆巴南区·八年级期末）若，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·山东济宁市·八年级月考）若3x=10，3y=5，则3x+y的值是（　　）
A．15 B．50 C．0.5 D．2
7．（2020·北京海淀区·人大附中八年级月考）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
8．（2020·江苏南通市·南通田家炳中学七年级期中）若，则n＝（ ）
A．2022 B．2021 C．2020 D．2019
9．（2020·首都师范大学附属育新学校八年级月考）若，其中为整数，则与的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
10．（2019·河北邯郸市·育华中学八年级月考）已知a与b互为相反数且都不为零，n为正整数，则下列两数互为相反数的是( )
A．a2n－1与－b2n－1 B．a2n－1与b2n－1 C．a2n与b2n D．an与bn
二、填空题
11．（2020·兴仁市屯脚镇屯脚中学八年级期末）＝___________．
12．（2020·余干县第三中学八年级月考）若3a=5，3b=10，则3a+b的值是________
13．（2020·浙江杭州市·七年级期末）若，则________．
14．（2020·昭通市昭阳区第一中学八年级月考）已知，且，求_______．
15．（2020·贵州黔西南布依族苗族自治州·八年级期末）已知，，则的值为______．
16．（2020·北京市师达中学八年级月考）已知，则x的值为______________．
17．（2018·甘肃白银市·九年级期中）为了求1+2+22+23+…+22014的值，可令S=1+2+22+23+…+22014，则2S=2+22+23+24+…+22015，因此2S﹣S=22015﹣1，所以1+2+22+23+…+22014=22015﹣1，仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52018=_____．
18．（2020·渠县第三中学七年级期中）计算：1+2-22-23-24-25……-22019+22020=______．
三、解答题
19．（2020·全国八年级课时练习）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
20．（2019·上海民办行知二中实验学校七年级月考）把下列式子化成的形式:
21．（2020·全国七年级专题练习）已知ax＝－2，ay＝3．求：
(1)ax＋y的值；
(2)a3x的值；
(3)a3x＋2y的值．
22．（2020·江苏扬州市·扬州教育学院附中七年级期中）规定，求：
（1）求；
（2）若，求的值．
23．（2020·全国八年级课时练习）求下列各式中x的值．
（1）；
（2）．
24．（2020·泉州第十六中学八年级期中）如果，那么我们规定．例如：因为，所以（2，8）．
（1）根据上述规定，填空：（，） ，（，） ．
（2）记（3，5），（3，6），（3，30）．求证：．
25．（2020·湖南株洲市·八年级期末）一般地，若（且），则n叫做以a为底b的对数，记为，即．譬如：，则4叫做以3为底81的对数，记为（即＝4）．
（1）计算以下各对数的值：　　，　　，　　．
（2）由（1）中三数4、16、64之间满足的等量关系式，直接写出、、满足的等量关系式；
（3）由（2）猜想一般性的结论：　　　．（且），并根据幂的运算法则：以及对数的含义证明你的猜想．
26．（2019·滨海县大套中学七年级月考）阅读材料：
求l+2+22+23+24+…+22019的值．
解：设S=l+2+22+23+24+…+22018+22019…①
则2S=2+22+23+24+25+…+22019+22020…②
②-①，得2S﹣S=22020-l
即S=22020-l
∴1+2+22+23+24+…+22019=22020-l
仿照此法计算：
(1)计算：1+3+32+33+34+…+3100.
(2)计算：1++++…++=________(直接写答案)

参考答案
1．B 2．D 3．D 4．B 5．A 6．B 7．B 8．A
9．B 10．B
12．50 13．25 14．9 15．384 16．4 17． 18．7
19．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）原式；
（2）原式；
（3）原式．
20．
【详解】
，
=
=
=
21．(1)－6；(2)－8；(3)－72
试题解析：(1)ax＋y=ax?ay=－2×3=－6；
(2)a3x=(ax)3=(－2)3=－8；
(3) a3x＋2y=(a3x)?(a2y)
=(ax)3?(ay)2
=(－2)3×32
=－8×9
=－72．
22．（1）=16；（2）．
【详解】
（1）==16；
（2）∵
∴
∴
∴
∴．
23．（1）；（2）
【详解】
解：（1）∵，
∴，∴．
（2）∵，∴，
∴，∴．
24．（1），；（2）证明见解析．
【详解】
解：（1），

设



设



故答案为：，．
（2）证明：根据题意得：
，，
∵
∴ 则
∴．
25．（1）2，4，6；（2）＋＝；（3）猜想：，证明见解析．
【详解】
（1），
（2）
（3）猜想：
证明：设，，则，，
故可得，，
即．
26．(1)；(2).
【详解】
(1)设S=1+3+32+33+34+…+3100，①
两边同时乘以3，得3S=3+32+33+34+…+3101，②
②-①，得3S﹣S=3101-1，
∴S=，
∴1+3+32+33+34+…+3100=；
(2)设S=1++++…++，①
两边同时乘以，得S=+++…++，②
①-②，得S-S=1-，
∴S=1-，
∴S=2-，
∴1++++…++=2-.