第7章《平面图形的认识二》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年苏科版七年级下册《平面图形的认识二》单元测试卷
一、单选题
1．如图，“因为，所以”，其推导的依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
2．如图所示，BE平分∠CBA，DE//BC，∠ADE=50°，则∠DEB的度数为（ ）
A．10° B．25° C．15° D．20°
3．如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，D为垂足．下列判断错误的是（ ）
A．∠A=∠B B．∠A=∠BCD
C．AC>AD D．BC>CD
5．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝67°，则∠AED的度数是（　　）
A．78° B．88° C．92° D．112°
6．将一副学生用三角板（一个锐角为30°的直角三角形，一个锐角为45°的直角三角形）如图叠放，则下列4个结论中正确的个数有（ ）
①平分；②；③；④
A．0 B．1 C．2 D．3
7．如图，，，，如图所示，则下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，下列说法错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
9．如图，已知直线、被直线所截，，E是直线右边任意一点（点E不在直线，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
10．如图，有下列说法：
①若，，则是的平分线；
②若，则；
③若，则；
④若，则．
其中正确的有（ ）．
A．个 B．个 C．个 D．
二、填空题
11．已知一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形是_________边形．
12．下列生活中的物体的运动情况可以看成平移的是____．
（1）摆动的钟摆；（2）在笔直的公路上行驶的汽车；（3）随风摆动的旗帜；（4）汽车玻璃上雨刷的运动；（5）从楼顶自由落下的球（球不旋转）．
13．如图，直线DE经过点A，，，______．
14．如图，点在延长线上，四个条件中：①；②，③；④；⑤，能判断的是______．（填序号）．
15．如图所示，，点，，在直线上，点，在直线上，满足平分，，平分，若，那么___________．
16．如图，若，与，分别相交于点E，F，的平分线和的平分线交于点P，则的度数是______．
三、解答题
17．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，四边形的四个顶点A、B、C、D都在格点（网格中每两条线的交点）上．
（1）求四边形的面积：
（2）把四边形先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出第二次平移后的四边形；
（3）线段的端点M、N也在格点上，以线段为一边画出一个，使其面积等于四边形的面积，且第三个顶点P也在格点上．
18．如图，平分，与相交于F，，求证：．
19．完成下面推理过程．
如图：已知，∠A＝112°，∠ABC＝68°，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：∠1＝∠2．
证明：∵∠A＝112°，∠ABC＝68°（已知）
∴∠A+∠ABC＝180°
∴AD∥BC（ ）
∴∠1＝ （ ）
∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知）
∴∠BDF＝90°，∠EFC＝90°（ ）
∴∠BDF＝∠EFC＝90°
∴BD∥EF（ ）
∴∠2＝ （ ）
∴∠1＝∠2（ ）
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
21．如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．
（1）求证：DC∥EF；
（2）若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数．
22．已知△ABC 中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．
（1）如图1，连接CE，
①若CE∥AB，求∠BEC的度数；
②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．
（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．
参考答案
1．D
解：∵∠2和∠4是内错角，
∴根据“内错角相等，两直线平行”可得AD∥BC，
2．B
解：∵DE∥BC，
∴∠ABC=∠ADE=50°，∠DEB=∠EBC，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠DEB=∠EBC= ∠ABC=25°．
3．C
解：根据题意，将周长为10cm的△ABC沿AC向右平移1cm得到△DEF，
∴BE=1cm，AF=AC+CF=AC+1cm，EF=BC；
又∵AB+AC+BC=10cm，
∴四边形ABEF的周长=BE+AB+AF+EF=1+AB+AC+1+BC=12cm．
4．A
A：根据题干给出的条件，无法判断∠A=∠B，故此选项符合题意；
B：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，又∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠A=∠BCD，故此选项不符合题意；
C：直角三角形中，斜边长大于直角边长，所以AC>AD，故此选项不符合题意；
D：直角三角形中，斜边长大于直角边长，所以BC>CD，故此选项不符合题意；
5．B
解：∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝67°，
∴∠5＝360°-4×67°=92°，
∵∠5+∠AED＝180°，
∴∠AED＝88°，
故选择：B ．
6．D
解：∵∠DOC=∠AOB=90°，
∴∠DOC-∠BOC=∠AOB-∠COB，
即∠AOC=∠BOD，故②正确；
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠COB+∠AOD=∠AOB+∠COD=180°，故④正确；
如图，AB与OC交于点P，
∵∠CPE=∠APO，∠C=45°，∠A=30°，∠CEA+∠CPE+∠C=∠AOC+∠APO+∠A=180°，
∴∠AOC-∠CEA=15°．故③正确；
没有条件能证明OE平分∠AOD，故①错误．
综上，②③④正确，共3个，
7．C
解：∵l1∥l2∥l3，
∴∠1=∠2+∠4，∠4+∠3=180°，
∴∠1-∠2+∠3=180°，
故选：C．
8．C
A选项正确，∵，由内错角相等得两直线平行，∴；
B选项正确，，由同旁内角互补得两直线平行，∴；
C选项错误，不满足平行线的判定；
D选项正确，这个是平行的传递性．
9．A
解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β-α．
（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．
（3）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β．
综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β．
即①α+β，②α-β，③β-α，都成立．
10．B
，
∴
∴
∴是的平分线，即①正确；
若，得，，不构成成立的条件，故②错误；
若，不构成成立的条件，故③错误；
若，且
∴
∴，即④正确；
11．十
解：∵一个多边形的每一个内角都是，
∴这个多边形的外角为，
∴这个多边形的边数为：，
12．（2）（5）
解：（1）摆动的钟摆，方向发生改变，不属于平移；
（2）在笔直的公路上行驶的汽车沿直线运动，属于平移；
（3）随风摆动的旗帜，形状发生改变，不属于平移；
（4）汽车玻璃上雨刷的运动，方向发生改变，不属于平移；
（5）从楼顶自由落下的球沿直线运动，属于平移．
故可以看成平移的是（2）（5）．
13．60°
解：∵DE∥BC，∠B=60°，
∴∠DAB=∠B=60°（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：60°．
14．②③
解：①∵∠1=∠3，∴AD∥BC；
②∵∠2+∠5=180°，∵∠5=∠AGC，∴∠2+∠AGC=180°，∴AB∥DC；
③∵∠4=∠B，∴AB∥DC；
④∠B=∠D无法判断出AD∥BC；
⑤∵∠D+∠BCD=180°，∴AD∥BC．
15．146°
解：∵l1∥l2，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
∵∠BAD=136°，
∴∠ABC=44°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=22°，
∵BD⊥CD，
∴∠BDC=90°，
∴∠BCD=68°，
∵CE平分∠DCB，
∴∠ECB=34°，
∵l1∥l2，
∴∠AEC+∠ECB=180°，
∴∠AEC=146°，
16．90°
解：∵AB∥CD
∴∠BEF+∠DFE=180°
又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P
∴∠PEF=∠BEF，∠PFE=∠DFE
∴∠PEF+∠PFE=（∠BEF+∠DFE）=90°
∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°
∴∠P=90°，
17．
（1）由图可知：
（2）如图所示：
（3）
设以MN为底的高为
如图所示：即为所求
18．
解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠CFE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∵∠CFE=∠E，
∴∠2=∠E，
∴AD∥BC．
解：∵∠A＝112°，∠ABC＝68°（已知），
∴∠A+∠ABC＝180°．
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠1＝∠3 （两直线平行，内错角相等 ）．
∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知），
∴∠BDF＝90°，∠EFC＝90°（垂直的定义）．
∴∠BDF＝∠EFC＝90°．
∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）．
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）．
∴∠1＝∠2（等量代换）．
20．
（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，
∴∠CBD=130°．
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE=∠CBD=65°；
（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，
∴∠CEB=90°﹣65°=25°．
∵DF∥BE，
∴∠F=∠CEB=25°．
点睛：本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．
21．
∵
∴∠1=∠DCF，
∵
∴∠2=∠DCF，
∴；
（2）∵，∴∠BEF=90°，
∴∠B=90°-∠2=35°，
又∵
∴=∠B=35°.
22．
（1）①∵∠A=60°，∠ACB=40°，
∴∠ABC=80°，
∵BM平分∠ABC，
∴∠ABE=∠ABC=40°，
∵CE∥AB，
∴∠BEC=∠ABE=40°；
②∵∠A=60°，∠ACB=40°，
∴∠ABC=80°，∠ACD=180°-∠ACB=140°，
∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠CBE=∠ABC=40°，∠ECD=∠ACD=70°，
∴∠BEC=∠ECD-∠CBE=30°；
（2）①如图1，当CE⊥BC时，
∵∠CBE=40°，
∴∠BEC=50°；
②如图2，当CE⊥AB于F时，
∵∠ABE=40°，
∴∠BEC=90°+40°=130°，
③如图3，当CE⊥AC时，
∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，
∴∠BEC=180°-40°-40°-90°=10°．