18.1.2平行四边形的判定课件 (25张)

(共25张PPT)
18.1.2
平行四边形的判定
平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
有两组对边分别平行的四边形
叫做
平行四边形
平行四边形的定义
A
B
C
D
四边形ABCD
如果
AB∥CD
AD∥BC
B
D
ABCD
A
C
B
D
A
C
O
平行四边形的性质：
边
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
角
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
对角线
平行四边形的对角线互相平分
∵四边形ABCD
是平行四边形
∴AB=CD
AD=BC
∴AB∥CD
AD∥BC
开动脑筋
有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你只有尺规，你能帮它补好吗？
A
B
C
D
∵AB=CD
BC
=AD
∴四边形ABCD是平行四边形
B
C
A
D
通过以上活动你得到了什么结论？
命题1:两组对边相等的四边形是平行四边形
B
D
A
C
已知：四边形ABCD,
AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形
2
1
3
4
连结AC，
∵
AB=CD，AD=BC
（已知）
又∵
AC=AC
（公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）
证明：
∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应边相等）
∴
AB∥CD，AD∥BC
（内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形
平行四边形判定
平行四边形的判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
A
B
C
D
∵AB＝CD，AD＝BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）
如图，AB
=DC=EF,
AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？
看谁最快
AB
∥
DC∥
EF
AD
∥
BC
DE
∥
CF
学行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。
小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？
大家都困惑了……
请你帮忙
B
D
A
C
∠A+
∠B=180
°
AD∥BC
小锋提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。
已知：四边形ABCD,
∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形
ABCD
∠A+
∠D=180
°
AB∥CD
∠A+
∠B
+∠C+
∠D
=360
°
B
D
A
C
已知：四边形ABCD,
∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形
∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）
又∵∠A+
∠B+
∠C+
∠D
=360
°
∴
2∠A+
2∠B=360
°
证明：
即∠A+
∠B=180
°
∴
AD∥BC
（同旁内角互补，两直线平行）
同理可证AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的判定
平行四边形的判定定理2：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
A
B
C
D
证明∵
∠A=∠C,∠B=∠D
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形。）
小丽却说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。”
只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！”
你认为小丽的做法有根据吗？
B
D
A
C
O
已知：四边形ABCD中,
AC、BD交于点O
且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
试一试
4
2
1
3
证明：∵
AO
=
CO
，BO
=
DO
，∠1
=
∠2
∴△AOB≌△COD
∴AB
∥
CD
同理AD
∥
BC
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别平行的四边形是
平行四边形）
∴
∠3
=
∠4
B
C
A
D
O
已知:如图,四边形对角线相交于点o,
且OA=OC、OB=OD.
求证:四边形ABCD是平行四边形
证明：在△AOB和△COD中
∴
△AOB
≌
△COD
(SAS)
∴AB=CD
同理
：
AD=CB
∴四
边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四
边形是平行四边形。）
OA=OC
OB=OD
∠AOB=∠COD
平行四边形的判定
平行四边形的判定定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
证明：∵
OA=OC,OB=OD（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形
（对角线互相平分的四边形是平行四边形。）
B
D
A
C
O
判定4
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
已知：发图，四边形ABCD是平行四边形，
AB
∥
CD
,AB=CD
A
B
C
D
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明（提示：连接AC，证明两个三角形全等，求出两组对边相等，从而得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）
定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
3.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
平行四边形的判别方法
开心一练:
1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是(
)
(A)两组对边分别相等
(B)两条对角线互相平分
(C)两条对角线相等
(D)两组对边分别平行
C
请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？
说一说
A
D
C
B
110°
70°
110°
⑴
⑷
⑶
A
B
C
D
120°
60°
5㎝
5㎝
A
B
C
D
O
5㎝
5㎝
4㎝
4㎝
B
A
D
C
4.8㎝
4.8㎝
⑵
7.6㎝
7.6㎝
大显身手
练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且OE=OF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
D
O
A
B
C
E
F
证明：
作对角线BD，交AC于点O。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
BO=DO
∴EO=FO
∴
四边形BFDE是平行四边形
大显身手
练习2：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，当点E,F满足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形？
D
O
A
B
C
E
F
体会.分享
说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
判定
文字语言
图形语言
符号语言
定义
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∵AB∥CD,
AD∥BC
∴…是平行四边形
定理１
两组对边分别相等的四边形是平等四边形
∵AB=CD,
AD=
BC
∴…是平行四边形
定理２
对角线互相平分的四边形是平行四边形
∵OA=OC,
OB=OD
∴…是平行四边形
推论
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
∵∠A=∠C,
∠B=∠D
∴…是平行四边形
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
O
谢谢合作！
再见