第二章 相交线与平行线 单元测试 卷（Word版含解析）

第二章 相交线与平行线 单元测试卷
一．选择题
1．在同一平面内，过直线上一点作已知直线的垂线，能作（　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条
2．如图，小明画了两条直线AB，CD相交于点O，则∠1和∠2是（　　）
A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．邻补角
3．如图，点E、F分别是AB、CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则下列判断不一定成立的是（　　）
A．AB∥CD B．AD∥BG
C．∠B＝∠AEF D．∠BEF+∠EFC＝180°
4．如图图形中，∠1和∠2不是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，下列条件中，不能判定l1∥l2的是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠2＝∠3 D．∠4+∠5＝180°
6．下列各项正确的是（　　）
A．直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种
D．有公共顶点且相等的两个角是对顶角
7．下列尺规作图的语句错误的是（　　）
A．作∠AOB，使∠AOB＝3∠α
B．以点O为圆心作弧
C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧
D．作∠ABC，使∠ABC＝∠α+∠β
8．如图，四边形ABCD中，BC∥AD，CA平分∠BCD，∠1＝35°，∠D的度数是（　　）
A．70° B．130° C．120° D．110°
9．下列各图形中均有直线m∥n，则能使结论∠A＝∠1﹣∠2成立的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠BED＝100°，则∠BFD的度数为（　　）
A．100° B．130° C．140° D．160°
二．填空题
11．如图，两直线交于点O，∠1＝34°，则∠2的度数为　 　；∠3的度数为　 　．
12．如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，那么体育陈老师测量小明同学的体育成绩，应该选取线段　 　的长度，其依据是　 　．
13．如图，∠1和∠2是　 　角，∠2和∠3是　 　角．
14．如图，有下列3个结论：①能与∠DEF构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是　 　．
15．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD＝78°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转　 　．
16．将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上．对于给出的四个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30'；②∠2＝2∠1；③∠1+∠2＝90°；④∠ACB＝∠1+∠2；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m∥n的有　 　．（填序号）
17．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于　 　度．
18．如图，已知AB∥CE，∠B＝50°，CE平分∠ACD，则∠ACD＝　 　°
19．如图，AB∥CD，点M为CD上一点，MF平分∠CME．若∠1＝57°，则∠EMD的大小为　 　度．
20．如图，三角形ABC中，D是AB上一点，F是BC上一点，E，H是AC上的点，EF的延长线交AB的延长线于点G，连接DE，DH，DE∥BC．若∠CEF＝∠CHD，∠EFC＝∠ADH，∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，则∠ADE的度数为　 　．
三．解答题
21．如图，∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D．求证：AD∥BC．
22．已知，如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC，请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
证明：
∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC．（　 　）
∵∠ABC＝∠ADC，（　 　）
∴∠　 　＝∠　 　（等量代换）
∵∠1＝∠3（　 　）
∴∠2＝∠　 　．（　 　）
∴　 　∥　 　．（　 　）
23．如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，求∠AEF的度数．
24．如图，将一张上、下两边平行（即AB∥CD）的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕．
（1）试说明∠1＝∠2；
（2）已知∠2＝40°，求∠BEF的度数．
25．已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN．
26．如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF
（1）求∠EOB的度数；
（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．
（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：在同一平面内，过直线上一点作已知直线的垂线，能作1条．
故选：A．
2．解：由对顶角的定义可知，∠1和∠2是对顶角，
故选：A．
3．解：A、∵∠B＝∠DCG＝∠D，
∴AB∥DC，AD∥BG，正确，故本选项不符合题意；
B、∵∠B＝∠DCG＝∠D，
∴AB∥DC，AD∥BG，正确，故本选项不符合题意；
C、根据AB∥DC，AD∥BG不能推出EF∥BC，所以不能推出∠B＝∠AEF，错误，故本选项符合题意；
D、∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFC＝180°，正确，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．解：∵选项B中∠1和∠2是由四条直线组成，
∴∠1和∠2不是同位角．
故选：B．
5．解：A、∵∠1＝∠3，
∴直线l1∥l2，故此选项不合题意；
B、∵∠2+∠4＝180°，
∴直线l1∥l2，故此选项不合题意；
C、∠2＝∠3，不能得出直线l1∥l2，故此选项符合题意；
D、∵∠2＝∠5，4+∠5＝180°，
∴4+∠2＝180°，
∴直线l1∥l2，故此选项不合题意．
故选：C．
6．解：A、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故此选项错误，不合题意；
B、在同一平面内，经过一点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直，故此选项错误，不合题意；
C、同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，正确，符合题意；
D、有公共顶点且相等的两个角不一定是对顶角，故此选项错误，不合题意．
故选：C．
7．解：A、作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图，正确；
B、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，错误．
C、以点A为圆心，线段a的长为半径作弧，正确；
D、作∠ABC，使∠ABC＝∠α+∠β，正确
故选：B．
8．解：∵BC∥AD，
∴∠1＝∠2＝35°，
又∵CA平分∠BCD，
∴∠2＝∠3＝35°，
则∠BCD＝70°，
∴∠D＝180°﹣∠BCD＝180°﹣70°＝110°．
故选：D．
9．解：A、∵m∥n，
∴∠2＝∠1+∠A，
∴∠A＝∠2﹣∠1，不符合题意；
B、∵m∥n，
∴∠1＝∠2+∠A，
∴∠A＝∠1﹣∠2，符合题意；
C、∵m∥n，
∴∠1+∠2+∠A＝360°，
∴∠A＝360°﹣∠2﹣∠1，不符合题意；
D、∵m∥n，
∴∠A＝∠1+∠2，不符合题意；
故选：B．
10．解：连接BD，
∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠CDB＝180°，
∴∠ABE+∠E+∠CDE＝180°+180°＝360°，
∴∠ABE+∠CDE＝360°﹣100°＝260°，
又∵BF、DF平分∠ABE和∠CDE，
∴∠FBE+∠FDE＝130°，
∴∠BFD＝360°﹣100°﹣130°＝130°．
故选：B．
二．填空题
11．解：∵∠1＝34°，∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣34°＝146°，
∵∠1与∠3是对顶角，∠1＝34°，
∴∠3＝∠1＝34°．
故答案为：146°，34°．
12．解：小明同学的体育成绩，应该选取线段CD的长度．依据为：垂线段最短．
故答案为：CD，垂线段最短．
13．解：如图所示，∠1和∠2是直线a，c被直线b所截而成的同位角，∠2和∠3是直线a，b被直线c所截而成的同旁内角．
故答案为：同位，同旁内．
14．解：①能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个，即∠EFA和∠EDC，故正确；
②能与∠EFB构成同位角的角的个数只有1个：即∠FAE，故正确；
③能与∠C构成同旁内角的角的个数有5个：即∠CDE，∠B，∠CED，∠CEF，∠A，故错误；
所以结论正确的是①②．
故答案为：①②．
15．解：∵OD∥AC，
∴∠BOD'＝∠A＝70°，
∴∠DOD'＝78°﹣70°＝8°．
故答案是：8°
16．解：①∵∠1＝25.5°+∠ABC＝55.5°＝∠2＝55°30'，所以，m∥n；
②没有指明∠1的度数，当∠1≠30°，∠2≠∠1+30°，不能判断直线m∥n，故∠2＝2∠1，不能判断直线m∥n；
③∠1+∠2＝90°，不能判断直线m∥n；
④∠ACB＝∠1+∠2，不能判断直线m∥n；
⑤∠ABC＝∠2﹣∠1，判断直线m∥n；
故答案为：①⑤
17．解：∵将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，
∴∠E＝∠EDB＝45°，∠B＝60°，
∴∠1＝45°+60°＝105°．
故答案为：105．
18．解：∵AB∥CE，∠B＝50°，
∴∠ECD＝∠B＝50°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD＝2∠ECD＝2×50°＝100°，
故答案为：100．
19．解：∵AB∥CD，
∴∠CMF＝∠1＝57°，
∵MF平分∠CME，
∴∠CME＝2∠CMF＝114°．
又∵∠CME+∠EMD＝180°，
∴∠EMD＝180°﹣∠CME＝180°﹣114°＝66°．
故答案为：66．
20．解：∵∠CEF＝∠CHD，
∴DH∥GE，
∴∠ADH＝∠G，
∵∠EFC＝∠ADH，
∵∠BFG＝∠EFC，
∴∠G＝∠BFG，
∴∠ABC＝∠G+∠BFG＝2∠EFC，
∵∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，
∴∠EFC＝38°，
∴∠ABC＝76°，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠ABC＝76°，
故答案为：76°．
三．解答题
21．证明：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠AED＝180°，
∴∠1＝∠AED，
∴DE∥AC，
∴∠D＝∠DAF，
∵∠C＝∠D，
∴∠DAF＝∠C，
∴AD∥BC．
22．证明：∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC．（角平分线的定义）
∵∠ABC＝∠ADC，（已知）
∴∠1＝∠2，（等量代换）
∵∠1＝∠3，（已知）
∴∠2＝∠3．（等量代换）
∴AB∥DC．（内错角相等，两直线平行）
故答案为：角平分线的定义；已知；1，2；已知；3，等量代换；AB，DC，内错角相等，两直线平行．
23．解：∵AB∥CD，∠FGB＝154°，
∴∠GFD＝180°﹣∠FGB＝180°﹣154°＝26°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFD＝2∠GFD＝2×26°＝52°，
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠EFD＝52°．
24．解：（1）∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD，
∵A′E∥C′F，
∴∠MEA′＝∠MFC′，
∴∠MEA′﹣∠MEB＝∠MFC′﹣∠MFD，
即∠1＝∠2；
（2）由折叠知，∠C′FN＝＝70°，
∵A′E∥C′F，
∴∠A′EN＝∠C′FN＝70°，
∵∠1＝∠2，
∴∠BEF＝70°+40°＝110°．
25．证明：∵AB∥DE，
∴∠B+∠BCE＝180°，∠B＝∠BCD，
∵CM平分∠BCE，
∴∠1＝∠2，
∵CN⊥CM，
∴∠2+∠3＝90°，∠1+∠4＝90°，
∴∠3＝∠4，
∵∠3+∠4＝∠BCD，
∴∠B＝2∠DCN．
26．解：（1）∵CB∥OA，
∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°，
∵OE平分∠COF，
∴∠COE＝∠EOF，
∵∠FOB＝∠AOB，
∴∠EOB＝∠EOF+∠FOB＝∠AOC＝×80°＝40°；
（2）∵CB∥OA，
∴∠AOB＝∠OBC，
∵∠FOB＝∠AOB，
∴∠FOB＝∠OBC，
∴∠OFC＝∠FOB+∠OBC＝2∠OBC，
∴∠OBC：∠OFC＝1：2，是定值；
（3）在△COE和△AOB中，
∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，
∴∠COE＝∠AOB，
∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，
∴∠COE＝∠AOC＝×80°＝20°，
∴∠OEC＝180°﹣∠C﹣∠COE＝180°﹣100°﹣20°＝60°，
故存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA，此时∠OEC＝∠OBA＝60°．