西藏昌都市第一高中2021届高三下学期3月入学考试数学（文）试卷 Word版含答案

昌都市第一高级中学2021届高三入学考试试卷（文科数学）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回..
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在复平面内，复数对应的点的坐标为( )
A. B. C. D.
2.已知集合，，则
A. B.
C. D.
3.下列函数中，在区间上为减函数的是（ ）
A. B. C. D.
4.函数的定义域为（ ）
A. 或 B. 或
C. D.
5.英国统计学家辛普森1951年提出了著名的辛普森悖论，下面这个案例可以让我们感受到这个悖论.有甲乙两名法官，他们都在民事庭和行政庭主持审理案件，他们审理的部分案件被提出上诉.记录这些被上述案件的终审结果如下表所示（单位：件）：
法官甲
终审结果 民事庭 行政庭 合计
维持 29 100 129
推翻 3 18 21
合计 32 118 150
法官乙
终审结果 民事庭 行政庭 合计
维持 90 20 110
推翻 10 5 15
合计 100 25 125
记甲法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为，和，记乙法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为，和，则下面说法正确的是（ ）
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
6.圆心为且和轴相切的圆的方程是（ ）
A. B.
C. D.
7.为得到的图象，只需要将的图象（ ）
A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位
C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位
8.若正整数除以正整数的余数为，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古化著名的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的等于（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
9. 甲、乙、丙三名同学站成一排，甲、丙站在两头的概率是（ ）
A. B. C. D.
10.设一个球形西瓜，切下一刀后所得切面圆的半径为4，球心到切面圆心的距离为3，则该西瓜的体积为（ ）
A. B. C. D.
11.已知点、．若点在函数的图象上，则使得的面积为的点的个数为（ ）
A. B. C. D.
12.设是等差数列，且公差不为零，其前项和为．则“，”是“为递增数列”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知双曲线的一条渐近线方程为，则________．
14.已知向量，，且，则________．
15.在中，，，，则________，的面积为________．
16.函数的定义域为，其图象如图所示．函数是定义域为的奇函数，满足，且当时，．给出下列三个结论：
①；
②函数在内有且仅有个零点；
③不等式的解集为．
其中，正确结论的序号是________．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答..
（一）必考题：共60分.
17.某企业质量检验员为了检测生产线上零件的情况，从生产线上随机抽取了个零件进行测量，根据所测量的零件尺寸（单位：mm），得到如下的频率分布直方图：
（1）根据频率分布直方图，求这个零件尺寸的中位数（结果精确到）；
（2）已知尺寸在上的零件为一等品，否则为二等品. 将这个零件尺寸的样本频率视为概率，从生产线上随机抽取个零件，试估计所抽取的零件是二等品的概率.
18.记为数列前项和，N.
（1）求；
（2）令，证明数列是等比数列，并求其前项和.
19.如图，三棱锥中，，，，，.
（1）求证：；
（2）求点到平面的距离.
20.已知函数，．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的极小值；
（3）求函数的零点个数．
21.已知椭圆的短轴的两个端点分别为、，焦距为．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆有两个不同的交点、，设为直线上一点，且直线、的斜率的积为．证明：点在轴上．
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
[选修4--4：坐标系与参数方程]
22.已知曲线的参数方程为为参数， 曲线的参数方程为为参数).
（1）求与的普通方程；
（2）若与相交于，两点，且，求的值.
23.已知，，且
（1）求的最小值；
（2）证明：.
答案
1. C 2. C 3. C 4. A 5. D 6. A
7. D 8. D 9. B 10. D 11. C 12. A
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13 .1
14.
15. (1). (2).
16. ①③
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答..
（一）必考题：共60分.
17.
（1）63.47（2）0.2
【详解】（1）由频率分布直方图的性质得：
，，
所以中位数在，内，设为，
则，
解得，
所以估计中位数为63.47；
（2）尺寸在，上的频率为，
且，
所以从生产线上随机抽取1个零件，估计所抽取的零件是二等品的概率为0.2．
18.
（1）；（2）证明见详解，
【详解】（1）由①，则②
②-①可得：
所以
（2）由（1）可知：③
则④
④-③可得：
则，且
令，则，
所以数列是首项为，公比为的等比数列
所以
19.
（1）证明见解析（2）
（1）证明：取的中点为，连接，．
在中，，为的中点，，
在中，，为的中点，，
，，平面，平面，
平面，；
（2）在直角三角形中，由，为的中点，得，
在等腰三角形中，由，得，
又，，即，
又，，平面，
求解三角形可得，又，得．
设点到平面的距离为，
由，得，
解得，
故点到平面的距离为．
20.
（1）；（2）极小值；（3）函数的零点个数为．
（1）因为，所以．
所以，．
所以曲线在点处的切线为；
（2）因为，令，得或．
列表如下：



0






极大值
极小值
所以，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为，
所以，当时，函数有极小值；
（3）当时，，且．
由（2）可知，函数在上单调递增，所以函数的零点个数为．
21.
（1）；（2）见解析.
（1）由题设，得，所以，即．
故椭圆的方程为；
（2）设，则，，．
所以直线的斜率为，
因为直线、的斜率的积为，所以直线的斜率为．
直线的方程为，直线的方程为．
联立，解得点的纵坐标为．
因为点在椭圆上，所以，则，所以点在轴上．
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
[选修4--4：坐标系与参数方程]
22.
（1），（2）0
（1）由曲线的参数方程为为参数），消去参数，可得；
由曲线的参数方程为为参数），消去参数，可得，即．
（2）把为参数）代入，
得．
，．
．
解得：，即，满足△．
．
[选修4-5：不等式选讲]
23.
（1）（2）证明见解析
（1），当且仅当“”时取等号，
故的最小值为；
（2），
当且仅当时取等号，此时．
故．