18.2.2 菱形第一课时 菱形的性质 课件(共22张PPT)

18.2.2 菱形
第一课时 菱形的性质
第十八章 平行四边形
2021年春人教版八年级（下）数学
学习目标
1、理解并掌握菱形的概念及性质。
2、探索菱形的性质。
3、利用菱形的性质解决实际问题。
探索菱形的性质。（重点）
能利用菱形的性质解决实际问题。（难点）
探索思考
在平行四边形ABCD中,如果内角大小保持不变，仅改变边AD和BC的长度，当AD=BC时，你知道此时的平行四边形是什么样子的吗？这样的平行四边形叫什么？
A
B
Ｄ
Ｃ
A
B
Ｄ’
Ｃ’
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．
生活中常见的菱形图案
说一说生活中还有那些常见的菱形？
探索思考
菱形的性质
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
【注意事项】
1、菱形是一种特殊的平行四边形。
2、平行四边形不一定是菱形。
【菱形的条件】①平行四边形；②一组邻边相等。
平行四边形
菱形
矩形
归纳小结
平行四边形知识点回顾
平行四边形性质：
平行四边形对边相等
平行四边形对角线互相平分
平行四边形对角相等
因为菱形是特殊的平行四边形，
所以它具有平行四边形的所有性质，
由于它有一组邻边相等，
它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
知识回顾
探索思考
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
30°
通过测量，想一想菱形有哪些特殊的性质？
①
②
③
④
思考：第③步中剪30°目的是什么？
探索思考
猜想1：测量裁剪后的菱形，你发现AB、BC、CD、AD之间有什么关系？
猜想2：测量裁剪后的菱形，你发现两条对角线之间有什么关系？
AB=BC=CD=AD
AO=OC, BO=OD
A
B
Ｄ
Ｃ
A
B
Ｄ
Ｃ
O
AC⊥BD
探索思考
猜想3：测量裁剪后的菱形，你发现两条对角线与菱形的两组对角之间有什么关系？通过测量填写下表
{00A15C55-8517-42AA-B614-E9B94910E393}
∠ABD
∠DBC
∠ACB
∠ACD
∠BDC
∠ADB
∠CAD
∠BAC
测量值
对角线AC平分∠BAD和∠BCD，对角线BD平分∠ABC和∠ADC，
即每条对角线平分一组对角。
A
B
Ｄ
Ｃ
O
小结
菱形的性质：
菱形的对边相等
菱形对角线互相平分
菱形的对角相等
菱形的四条边都相等
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
平行四边形
菱形
菱形既是轴对称，又是中心对称图形
A
B
Ｄ
Ｃ
O
针对练习
如图，在?ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O，
求证: 1)AB=BC=CD=AD； 2)AC⊥BD；
3)对角线AC平分∠BAD和∠BCD，对角线BD平分∠ABC和∠ADC
A
B
C
O
D
证明：1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB = CD，AD = BC
又∵AB=AD,
∴AB = BC = CD =AD
如图，在?ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O，
求证: 1)AB=BC=CD=AD； 2)AC⊥BD；
3)对角线AC平分∠BAD和∠BCD，对角线BD平分∠ABC和∠ADC
A
B
C
O
D
2）∵AB = AD
∴△ABD是等腰三角形.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB = OD
∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，
即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.
同理可证∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD
针对练习
探索思考
菱形是特殊的平行四边形，能否利用它的性质计算菱形ABCD的面积?
A
B
C
D
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD,
∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC
=????????AC·BO+ ?????????AC·DO
= ?????????AC(BO+DO)
= ?????????AC·BD.
?
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
利用菱形的性质解决实际问题
如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2 ）.
A　
B　
C　
D　
O　
解：∵花坛ABCD是菱形
∴AC⊥BD，∠ABO= ????????∠ABC=30°
在Rt?ABO中，AO= ?????????AB=10
∴BO=?????????????????????????=10???? m
AC=2AO=20 m，BD=2BO=10????≈34.64 m
S菱形ABCD =4S△ABO = ?????????AC·BD =200????≈316.4 ㎡
?
例题讲解
针对练习
在菱形ABCD中，∠ABC∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm。
问题：1）两条对角线的长度；2）菱形的面积。
A
B
C
D
解：1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180
∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，
∴∠ABC=60°，∠ABO=30°
∴△ABC是等边三角形。则AC=AB
∵菱形ABCD的周长是8cm．∴AB=AC=2cm
∴在Rt?ABO中，AO= ?????????AB=1 cm
∴BO=?????????????????????????=???? cm∴AC=2 cm，BD= ???????? cm
?
2)S菱形ABCD =4S△ABO = ?????????AC·BD = ????????· 2· ???????? = ????????c㎡
?
菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形，
当菱形中有一个角是60°时，
菱形被分为以60°为顶角的两个等边三角形
1．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，????????=????????，AC=????，则菱形ABCD的周长是(　　)
A．5 B．10 C．8 D．12
?
【答案】D
【详解】
如图连接AC，
∵????????=????C， AE⊥BC
∴????????=????????=????，
∴菱形ABCD的周长=????×????=????????，
故选D．
?
课堂练习
2．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC＝16，BD＝12，则菱形的边长AD等于（　　）
A．5 B．6 C．???? D．10
?
【答案】D
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝????????AC，OB＝????????BD，AC⊥BD，
∵AC＝16，BD＝12，
∴OA＝8，OB＝6，
∴AB＝????????????+????????????＝10，
即菱形ABCD的边长是10．故选D．
?
课堂练习
3．如图，在平面直角坐标系中，点?????(?????，????)，?????????,????， 将△????????????沿????轴向右平移得△????????????，此时四边形????????????????是菱形，则点????的坐标是（ ）
A．????,???? B．????,???? C．????,???? D．????,????
?
【详解】
由已知，得点C的纵坐标为4，OA=DE=3，AD=OE
∴????????=????????????+????????????=????????+????????=????
∵四边形????????????????是菱形∴AD=BC=CD=5
∴点C的横坐标为5∴点C的坐标为????,????
故答案为A.
?
课堂练习
4．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是（　　）
A．18 B．18???? C．36 D．36????
?
【答案】B
【解析】
过点A作AE⊥BC于E
∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，
∴∠BAE=30°，
∵AE⊥BC，
∴AE=????????，
∴菱形ABCD的面积是????×????????=????????????，故选B．
?
课堂练习
5．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（　　）
A．24 B．18 C．12 D．9
【答案】A
【详解】∵E是AC中点，
∵EF∥BC，交AB于点F，
∴EF是△ABC的中位线，
∴BC=2EF=2×3=6，
∴菱形ABCD的周长是4×6=24，
故选A．
课堂练习
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