2021高一下学期数学月考参考答案
单项选择题
多项选择题
CD
ABD
提示
设AC中点为M,BC中点为
OM=-3
提示
a与c不一定共线,故A错误
选项B,若a为非零
b=0,则a、b方向无法确定
错
C
CA
BA,故
角形ABC
所以C正确
选项D,向量是既有大小又有方向的量,向量只能相等
比较大
提
6
于选项A
定理可得
解得sinB
此时该三角形
只有一解,故A错误;
解得
根据大边对大角可得
C可以为锐角
以为钝角,故三角形有2解,故B正确
对于选项C
误
选项
解得
则B为锐
故D正确
提示
对于
利用正弦定
A=
tan
B
C,△4BC是
角形,故A正确
对于
弦
OS
A
ABC是等腰或直角三角形,故B不
弦定理可得
则A=B,△ABC是等腰三角形,故C正确
弦定理可得
角C为锐角,角A,B
锐角,故
题
或
6
提示
依题意
AD在BC方向上的投影为
与a同
与b同向的单位
2
△ABC中,设BD的中点为
AD为BC边
A
余弦定理得
余弦定理得:AD2=A
四、解答题
17、解::A-2,4)B(3,-1)C(-3,-4)
24)CN=2CB=(12,6)
3
则有CM
分
即点M(0
理可求得N9
MN
故点
标分别为(0,20)(9,2,MN的坐标为(9,-18)
分
18、解:(1)若
(,x)(2x+3,-x)
理得
得
0解得x=0或x=-2
(0)b=(30)
A
弦定理可得
C
得2
分
角形内角
得
5分
(0.
余弦定理可得
分
AC=OC-OA=-OA+-OB-OA
OB-OA
分
线AC与直线AB有公共点A
C三点共线
知得:OA=(cosx)C
OA-OC
os
r.
cos
x
f(x
分
解:(1)因为ADBC
以△BCD为等边三角形,BC
2分
又E为DC的中点,所以
AE
AB
6分
AC
BD=(AB+2AD)(AD-A
AD·AB
设
夹角为
分
解:(1)根据题意得∠BAC=45°,∠ABC
C=10,所以∠AC
分
C
AC
所以海监船接到通知时,距离
海里
(2)设海监船航
分
因为∠BCD=1800∠A
所以30
2×10×10
去)
所以CD
所以∠CBD=(180
海监船沿南偏东75°方向航行,航行时间为永泰县城关中学2020-2021下学期第一次月考
高一数学试卷
考试时间：120分钟
总分：150分
命卷人：余炜炜
一.单选题：本题共8小题，每题5分，共40分.
在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1、已知向量，则（
）
A．
B．
C．
D．
2、在中，已知，则角为（
）
A．
B．
C．
D．
3、下列各组向量中，可以作为基底的是（
）
A．
B．
C．
D．
4、在△中，为边上的中线，为的中点，则（
）
A．
B．
C．
D．
5、已知向量的夹角为，，则（
）
A．4
B．5
C．
D．
6、边长为的三角形的最大角与最小角之和为（
）
A．
B．
C．
D．
7、已知点是内一点，且满足,则与的面积之比为（
）
A．
B．
C．
D．
8、如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是，则河流的宽度等于(
)．
A．
B．
C．
D．
二.多选题:本题共4小题，每题5分，共20分.
再给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分.
9、设向量，，则（
）
A．
B．
C．
D．与的夹角为
10、有下列说法，其中错误的说法为（
）．
A．若∥，∥，则∥
B．若，则方向相同或相反
C．若，则是三角形的垂心
D．若向量与同向，且，则.
11、根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（
）
A.
，有两解
B.
，有两解
C.
，无解
D.
，有一解
12、已知的内角所对的边分别为，下列四个命题中正确的是(
)．
A．若，则一定是等边三角形
B．若，则一定是等腰三角形
C．若，则一定是等腰三角形
D．若，则一定是锐角三角形
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13、在中，若，，，则的面积是_________
14、在直角中，，，点为的中点，则上的投影为
15、已知是非零向量，且的夹角为，若，则=
16、在中，已知,则边上的中线长为
四、解答题（本题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17、(10分)
已知，求点的坐标
18、(12分)
已知平面向量，
（1）若
（2）若
19、(12分)
的内角的对边分别为，已知.
（1）求角的大小；
（2）若，求的取值范围.
20、(12分)
在平面直角坐标系中，为坐标原点，三点满足
（1）求证：三点共线
（2）已知，求的最大值
21、(12分)
如图，梯形中，为的中点，，，
（1）求；
（2）求与夹角的余弦值．
22、(12分)
岛观察站发现在其南偏东方向有一艘可疑船只，正以每小时海里的速度沿南偏东方向航行(如图所示)，观察站即刻通知在岛正南方向处巡航的海监船前往检查．接到通知后，海监船测得可疑船只在其北偏东方向且相距海里的处，随即以每小时海里的速度前往拦截．
（1）问：海监船接到通知时，距离岛多少海里？
（2）假设海监船在处恰好追上可疑船只，求它的航行方向及其航行的时间．
