高一3月数学参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
B
B
B
C
A
D
C
A
D
A
13.
【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】3
18.【答案】
19.
【答案】
20.【答案】
21.
(本题满分8分)【答案】（1）或；（2）.
【解】（1）若z为实数，则，解得或；
（2）若z为纯虚数，则，解得.
22.
(本题满分10分)【答案】（1），；（2）.
【解】（1）由已知，得，
；
（2）设与的夹角为，
则，
因此，与的夹角的余弦值为.
23．(本题满分10分)
【答案】（1）t；（2）当t时，?的最小值为.
【解】（1），，
∵A，B，M三点共线，
∴与共线，即，
∴，解得：t.
（2），，，
∴当t时，?取得最小值．
24.
(本题满分10分)
【答案】（1）；（2）.
【解】（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∵为锐角，
∴.
（2）由余弦定理得，
整理得，
∵，
∴，
∴的面积.
25.
(本题满分12分)【答案】（1）；（2）.
【解】（1）由题意知，
即.
由正弦定理，可得.
则由余弦定理，可得.
又因为，所以.
（2）由正弦定理，，
所以，.
则的周长
.
因为，所以，所以，
所以，
所以周长的取值范围是.广东实验中学珠海金湾学校2020-2021学年高一级3月份测试
数
学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。
第一部分选择题（共60分）
一、单项选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1.
复数的虚部为（
）
A．
B．
C．
D．2
2．若＝(3，5)，＝(－1，2)，则等于（
）
A．(4，3)
B．(－4，－3)
C．(－4，3)
D．(4，－3)
3.
已知向量，若，则（
）
A．2
B．
C．
D．
4.
设是虚数单位，则复数对应的点在复平面内位于（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5.
化简的结果等于（
）
A．
B．
C．
D．
6.
已知，且，则的值分别为（
）
A．
B．
C．
D．
7.
如图所示，矩形ABCD中，若，＝，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
8.
设，是平面直角坐标系内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量，为坐标原点，若，，则的坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
9.
下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（
）
A．＝(2，2)，＝(1，1)
B．＝(1，－2)，＝(4，－8)
C．＝(1，0)，＝(0，－1)
D．＝(1，－2)，＝
10.
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A=45°，a=6，b=3，则B的大小为（
）
A．30°
B．60°
C．30°或150°
D．60°或120°
11.
已知复数z满足|z|＝2，则|z＋3－4i|的最小值是（
）
A．5
B．2
C．7
D．3
12.
在中，，，点，为所在平面内的一点，且满足，，若，则的最大值为（
）
A．
B．
C．
D．
第二部分非选择题（90分）
二、填空题（每题5分，共40分）
13.
已知复数（是虚数单位），则________．
14.
在中，若，，，则______.
15.
已知向量，．则向量，的夹角______．
16.
已知单位向量的夹角为45°，与垂直，则__________．
17.
已知，则在方向上的投影为___________.
18.
在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果，，，那么的最大内角的余弦值为________.
19.
已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是
20.
已知船在灯塔北偏东且到的距离为，船在灯塔北偏西且到的距离为，则，两船的距离为______.
三.解答题（共5小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
21.(本题满分8分)
已知复数
（1）当实数m为何值时，z为实数；
（2）当实数m为何值时，z为纯虚数.
22.
(本题满分10分)
已知向量与的夹角，且，．
（1）求，；
（2）求与的夹角的余弦值．
23．(本题满分10分)
已知，，(t∈R)，O是坐标原点．
（1）若点A，B，M三点共线，求t的值；
（2）当t取何值时，取到最小值？并求出最小值．
24.
(本题满分10分)
已知，，分别为锐角内角，，的对边，.
（1）求角；
（2）若，，求的面积.
25.
(本题满分12分)
在中，角，，所对的边分别为，，，已知.
（1）求角的大小；
（2）若，求周长的取值范围.
高一数学
第1页
共4页
