18.1.2 平行四边形的判定（第二课时） 三角形中位线课件(共14张PPT)

18.1.2 平行四边形的判定
第二课时 三角形中位线
第十八章 平行四边形
2021年春人教版八年级（下）数学
学习目标
1.理解三角形中位线的概念。
2.能利用三角形中位线定理解决实际问题。
理解三角形中位线的概念。（重点）
能利用三角形中位线定理解决实际问题。（难点）
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
D
E
问题1：你能根据三角形中位线概念，画出中位线吗？
F
问题2：三角形中位线和中线的区别？
线段的端点不同。
①中位线是三角形两边中点的连线。
②中线是顶点与对边中点的连线。
新课导入
三角形中位线
探索思考
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
D
E
F
问题3：如右图，DE与BC存在什么样的关系呢？DE与BC， DE与BC呢？
通过测量可得：DE= ?????????BC, DE∥BC
?
问题4：尝试用文字总结问题3中的猜想？
三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半。
探索思考
问题5：如右图，在?ABC中，D,E是AB与AC边中点，
求证： DE= ?????????BC, DE∥BC
?
D
E
F
延长DE到F，使EF=DE,连接AF、CF、DC
∵AE=EC，DE=EF
∴四边形ADCF是平行四边形．
∴四边形BCFD是平行四边形．
∴CF AD 而 AD=BD
∴CF BD
∴DF BC 又 DE= ?????????BF
?
∴DE= ?????????BC, DE∥BC
?
1．如图，EF为△ABC的中位线，若AB=8，则EF的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【详解】
∵EF为△ABC的中位线，若AB=8，
∴EF= ????????AB=4，
故选C．
?
课堂练习
2．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是7，则△ABC的周长是（　　）
A．8 B．10 C．12 D．14
【答案】D
【详解】
解：∵点D、E分别是边AB，BC的中点，
∴DE是三角形BC的中位线，AB=2BD，BC=2BE，
∴DE∥BC且DE=????????BC 又∵AB=2BD，BC=2BE，
∴AB+BC+AC=2(BD+BE+DE)，即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍，
∵△DBE的周长是7，∴△ABC的周长是：7×2=14.
故选D.
?
课堂练习
练一练(利用三角形中位线解决实际问题)
3．如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（ ）
A．15m B．25m C．30m D．20m
课堂练习
4.如图，在?ABCD中，AD=6，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=6，
∵点E、F分别是BD、CD的中点，
∴EF=????????BC=3，
故选B．
?
课堂练习
证明：∵CD=CA， CF平分∠ACB，
∴FA=FD（三线合一），
∵FA=FD，AE=EB，
∴EF= ???????? BD．
?
5．如图,在△ABC中，点D在BC上，CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，
求证：EF= ???????? BD
?
课堂练习
6．已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，且EF∥DC．
1）求证：四边形CDEF是平行四边形；
2）若EF＝2cm，求AB的长．
【详解】
（1）证明：
如图，∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，
∴ED是Rt△ABC的中位线，
∴ED∥FC．
又 EF∥DC，
∴四边形CDEF是平行四边形；
课堂练习
6．已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，且EF∥DC．
1）求证：四边形CDEF是平行四边形；
2）若EF＝2cm，求AB的长．
【详解】
2）∵四边形CDEF是平行四边形∴DC＝EF＝2cm．
∵点D是Rt△ABC斜边AB的中点，∴DC＝????????AB，
∴AB＝2DC＝4cm．
?
课堂练习
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