18.2.1 矩形（第二课时） 矩形的判定 课件(共16张PPT)

18.2.1 矩形（第二课时 矩形的判定）
第十八章 平行四边形
2021年春人教版八年级（下）数学
1、理解矩形的判定定理。
2、尝试对矩形判定定理的证明。
3、能利用矩形的判定定理解决简单问题。
理解并掌握矩形的判定定理。（重点）
能利用矩形的判定定理解决简单问题。（难点）
学习目标
矩形的知识点回顾
概念：
注意事项：
矩形的性质：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也叫做长方形.
1、矩形是一种特殊的平行四边形。
2、平行四边形不一定是矩形。
矩形的两组对边分别相等
矩形对角线互相平分
矩形的两组对角分别相等
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等
A
B
Ｄ
Ｃ
本节课我们学习如何判定一个平行四边形或四边形是矩形
知识回顾
探索思考
矩形性质的逆命题：
两组对边分别相等的四边形是矩形
两组对角分别相等的四边形是矩形
对角线互相平分的四边形是矩形
四个角都是直角的四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
想一想，矩形性质的逆命题是否成立，请举出反例？
前三个逆命题不一定成立，当条件成立时，结论可能是平行四边形，也可能是矩形。
本节课我们讨论
这两个逆命题是否成立
探索思考
四个角都是直角的四边形是矩形。
已知：四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
求证：四边形ABCD是矩形
A
B
Ｄ
Ｃ
证明:∵ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠A+∠D=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
若将条件变为∠A=∠B=∠C=90°，
结论还成立吗？
探索思考
已知：四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.
求证：四边形ABCD是矩形
A
B
Ｄ
Ｃ
证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
若将条件∠A=∠B=∠C=90°变为四边形中任意两角为90°，结论还成立吗？
有三个角是直角的四边形是矩形
不成立，缺条件无法证明四边ABCD是平行四边形
对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：?ABCD中，AC=BD,
求证：四边形ABCD是矩形。
A
B
Ｄ
Ｃ
O
证明：∵平行四边形ABCD
∴AB∥CD，AB=CD
∵AB = DC,BC = CB,AC = DB
∴ △ABC≌△DCB（SSS）
∴∠ABC = ∠DCB而AB∥CD,
∴ ∠ABC = 90°,
∴ 四边形ABCD是矩形（矩形的定义）.
对角线相等的平行四边形是矩形
探索思考
1．如图，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是（　　）
A．∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90°
B．AB∥CD，AB＝CD，AB⊥AD
C．AO＝BO，CO＝DO
D．AO＝BO＝CO＝DO
【详解】
解；A、∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90°根据有三个角是直角的四边形是矩形可判定为矩形，故此选项错误；
B、AB∥CD，AB＝CD，可以判定为平行四边形，又有AB⊥AD，可判定为矩形，故此选项错误；
C、AO＝BO，CO＝DO，不可以判定为平行四边形，所以不可判定为矩形，故此选项正确；
D、AO＝BO＝CO＝DO，可以得到对角线互相平分且相等，据此可以判定矩形，故此选项错误，
故选：C．
课堂练习
2．如图，在? ABCD中，AC、BD是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是矩形的是（ ）
A．∠BAC＝∠ACB B．∠BAC＝∠ACD
C．∠BAC＝∠DAC D．∠BAC＝∠ABD
【答案】D
【详解】根据矩形的判定可知，两条对角线相等的平行四边形是矩形.
所以，假如四边形是矩形，那么AC=BD,
又因为平行四边形对角线互相平分，
所以，????????AC=????????BD,
所以，∠BAC＝∠ABD.
故只有选项D符合条件。
?
课堂练习
3．如图，为了检查平行四边形书柜 ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线 AC，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理_____．
【答案】对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角；
【解析】
∵平行四边形ABCD的对角线相等，
∴四边形ABCD是矩形，而矩形的四个角都是直角．
故答案是：对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角
课堂练习
4. 在数学活动课上，同学们判断一个四边形门框是否为矩形.下面是某学习小组4位同学拟定的方案，其中正确的是( )
A．测量对角线是否平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量其中三个角是否是直角 D．测量对角线是否相等
【解析】
A、根据对角线互相平分只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；
B、根据对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；
C、根据矩形的判定，可得出此时四边形是矩形，故本选项正确；
D、根据对角线相等不能得出四边形是矩形，故本选项错误；
故选C．
5.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快___s后，四边形ABPQ成为矩形．
【答案】4
【详解】
设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP=AQ得3x=20﹣2x．
解得x=4．故答案为4
课堂练习
6．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=6，BC=8，AC=10。求证：四边形ABCD是矩形．
【详解】
证明：四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，
∴∠ADC=90°，
又∵△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，
∵102=62+82，
∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，
∴四边形ABCD是矩形．
课堂练习
7．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE
求证：四边形BECD是矩形．
【详解】
证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC，AD=CD．
∵四边形ABED是平行四边形，
∴BE∥AD，BE=AD，
∴四边形BECD是平行四边形．
∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，
∴?BECD是矩形．
课堂练习
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php