18.2.1 矩形（第一课时） 矩形的性质 课件(共20张PPT)

18.2.1 矩形
第一课时 矩形的性质
第十八章 平行四边形
2021年春人教版八年级（下）数学
1、理解矩形的概念。
2、探索矩形的性质。
3、理解“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”的性质。
探索矩形的性质。（重点）
能利用矩形的性质解决实际问题。（难点）
学习目标
生活中常见的长方形
想一想，图中的长方形
与平行四边形之间有什么联系吗？
新课导入
利用一个活动的平行四边形教具演示,想一想长方形与平行四边形之间存在的联系？
A
B
Ｄ
Ｃ
α
想一想：教具在转动的过程中，
有几种情况？
1.当α=0°(或180°)
2.当0°< α <90° (或90°< α <180°)
A’
B’
Ｄ’
Ｃ’
α
3.当α =90°
A
B
Ｄ
Ｃ
探究新知
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也叫做长方形.
【注意】
1、矩形是一种特殊的平行四边形。
2、平行四边形不一定是矩形。
【矩形的条件】①平行四边形；②其中有一个角是直角。
A
B
Ｄ
Ｃ
因为矩形是特殊的平行四边形，
所以它具有平行四边形的所有性质，
由于它有一个角为直角，
它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
探究新知
探索思考
A
B
Ｄ
Ｃ
A
B
Ｄ
Ｃ
O
猜想1：任意画一矩形，通过测量你发现∠A,∠B,∠C,∠D之间有什么关系？
猜想2：任意画一矩形，通过测量你发现两条对角线之间有什么关系？
∠A=∠B=∠C=∠D=90°
AO=OC, BO=OD
AC=BD
探索证明
如右图，四边形ABCD是矩形,∠B=90°，
求证： ∠A=∠B =∠C =∠D=90°。
A
B
Ｄ
Ｃ
证明：
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B =∠D，∠C =∠A，AB∥DC
∴∠B +∠C =180°
又∵∠B = 90°
∴∠C = 90°
∴ ∠A = ∠B =∠C =∠D = 90°
矩形的四个角都是直角
如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB相交于点O.
求证：AC=DB.
A
B
Ｄ
Ｃ
O
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°
在△ABC和△DCB中,
∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB
∴△ABC≌△DCB（SAS）.
∴AC=DB.
矩形的对角线相等
探索证明
归纳小结
矩形的性质：
矩形的对边相等
矩形对角线互相平分
矩形的对角相等
A
B
Ｄ
Ｃ
O
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等
平行四边形
矩形
矩形既是轴对称，又是中心对称图形
1．如图，矩形ABCD中，∠????????????=?????????????，????????=????，则AC的长是(　　)
A．4 B．???????? C．5 D．10
?
【答案】D
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝????????AC，OB＝????????BD，AC＝BD，∴OA＝OB，
∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝AB＝5，∴AC＝2OA＝10
故选：D．
?
针对练习
变式 如图，矩形的对角线AC和BD相交于O，∠BOC＝120°，AB＝3，则BD的长是_____
【答案】6
【详解】
解：∵∠BOC＝120°，
∴∠AOB＝180°﹣∠BOC＝180°﹣120°＝60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝BO＝OD，
∴△AOB是等边三角形，
∴AO＝OB＝AB＝3，
∴BD＝2OB＝6．
针对练习
2．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠BAO=65°，则∠AOD等于(??? )
A．110° B．115° C．130° D．125°
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OB，
∴∠BAO =∠ABO=65°，
∴∠AOD =∠BAO+∠ABO = 65°+65°=130°.
故答案为：C
?
针对练习
3、如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点????′上．若????????=????，????????=????，求BF的长．
?
【详解】
解：∵将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上
∴BC’ = ????????AB = 3，CF = C'F
在Rt△BC'F中，C’F2 = BF2+C'B2，
∴CF2 =（9-CF）2+9
∴CF = 5
∴BF = 4．
?
针对练习
直角三角形斜边中线
A
B
Ｃ
O
如图，一张矩形纸片，沿着对角线AC剪去一部分，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，思考：AC与BO之间的关系？并尝试证明？
A
B
Ｄ
Ｃ
O
即：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
????????=???????? AC
?
探究新知
探索思考
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是斜边AC上的中线.
求证: BO = ???????? AC ?
?
A
B
Ｃ
O
D
证明:
延长BO至D, 使OD=BO, 连接AD、DC.
∵AO=OC, BO=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形
∵∠ABC=90°
∴平行四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∴BO = ???????? BD= ???????? AC.
?
1、三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（　　）
A．10 B．2.5 C．5 D．8
【详解】
已知直角三角形的两直角边为6、8，
则斜边长为????????+????????=10，
故斜边的中线长为????????×10=5，
故选：C．
?
课堂练习
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．2????
?
【解析】
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE为AB边上的中线，CE=5，
∴AE=CE=5，
∵AD=2，∴DE=3，
∵CD为AB边上的高，∴在Rt△CDE中，CD=?????????????????????????=?????????????????=????，
故选C．
?
课堂练习
3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，若CD＝BC，则∠A＝_____．
【详解】
解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，
∴BD＝CD．
又∵CD＝BC，
∴CD＝BC＝BD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∴∠A＝90°﹣∠B＝30°．
课堂练习
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