19.2.2.3一次函数解析式的确定 课件（共29张PPT）

19.2.2.3 一次函数解析式的确定
第十九章 一次函数
2021年春人教版八年级（下）数学
大家知道，如果一个点在函数的图象上，那么这个点的横纵坐标x，y的值就满足函数关系式，试问：如果知道函数图象上的两个点的坐标，那么能确定函数的解析式吗？
新课导入
(1)了解待定系数法.
(2)会用待定系数法求一次函数的解析式.
(3)了解分段函数的实际意义.
(4)会求分段函数的解析式以及确定自变量的取值范围.
学习目标
重点：求一次函数的解析式的思想方法；求分段函数的解析式.
难点：理解满足条件的两个点在求解析式和画图象两个方面的相互关系；分段函数中分段标准或依据的确定.
用待定系数法求一次函数解析式
例1 已知一次函数的图象经过点(3，5)与(-4，-9).求这个一次函数的解析式.
分析：求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k，b的值.从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b.
一次函数的图象过点(3，5)与(-4，-9)，因此这两点的坐标适合一次函数y=kx+b.
探究新知
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
把点(3，5)与(-4，9)分别代入，得：
解方程组得
3k+b=5
-4k+b=-9

y=2x-1.
∴这个一次函数的解析式为

k=2
b=-1
探究新知
像上面那样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出这个式子的方法，叫做待定系数法.
探究新知
从上面的例题中，你能归纳出求一次函数解析式需要的条件吗？
由于一次函数y=kx+b中有k和b两个待定系数，因此用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组.
探究新知
求一次函数解析式的一般步骤又是什么呢？
函数解析式
y=kx+b
满足条件的两定点
一次函数的图象直线l
选取
画出
解出
选取
从数到形
从形到数
数学的基本思想方法：数形结合.
整理归纳
归纳小结
已知一次函数的图象经过点(9，0)和点(24，20)，写出函数解析式.
解：设一次函数解析式为y=kx+b，
因为函数图象过点 (9，0)和(24，20)，
所以得：
函数解析式为y= x-12
0=9k+b，
20=24k+b，
解得：
k=
b=-12
针对练习
分段函数
例2 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折.
(1)填写下表
{93296810-A885-4BE3-A3E7-6D5BEEA58F35}购买量/kg
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
…
付款金额/元
2.5
5
7.5
10
12
14
16
18
…
探究新知
(2)写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
{93296810-A885-4BE3-A3E7-6D5BEEA58F35}购买量/kg
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
…
付款金额/元
…
2.5
5
7.5
10
12
14
16
18
超过2kg部分的种子价格打8折，这是什么意思？
分析：
付款金额与种子价格相关.
种子的价格是变动的.
那我们要怎么求解函数的解析式？
可以将函数分为两部分讨论.
探究新知
解：设购买量为x千克，付款金额为y元.
当x＞2时，
y=4(x-2)+10=4x+2.
当0≤x≤2时，
y=5x；
y =
5x(0≤x≤2)
4x+2(x>2)
函数的解析式为：
函数的图象如右图所示：
你能说说这个函数图象和以前学的函数图象有何差别？
函数图象中出现了转折点
探究新知
在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数叫做分段函数.
分段函数的概念
归纳小结
你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？
(1)一次购买1.5kg的种子，需付款多少元？
(2)一次购买3kg的种子，需付款多少元？
7.5元
14元
由函数图象也能解决这些问题吗？
y =
5x(0≤x≤2)
4x+2(x>2)
思考
一个试验室在0:00-2:00保持20℃的恒温，在2:00-4:00匀速升温.每小时升高5 ℃.写出试验室温度T(单位:℃)关于时间t(单位:h)的函数解析式，并画出函数图象.
解：当0≤t ≤2时，T=20；
当2函数图象如右图所示.
针对练习
1.如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，这个一次函数的解析式为( )
D
A.y=2x+3 B.y=x-3
C.y=12x-32 D.y=-x+3
课堂练习
2.已知一次函数的图象过点(0，3)和(-2，0)，那么函数图象必过下面的点( )
A.(4，6) B.(-4，-3 )
C.(6，9) D.(-6，6)
B
课堂练习
3.根据如图所示的程序计算函数值，若输入的x的值为1.5，则输出的函数值为( )
A.0.5 B.2.25 C. D.
B
课堂练习
4.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点(1，-1)，且与直线y=-2x+5平行，则此一次函数的解析式为
.
y=-2x+1
5.根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果
.
y=2
课堂练习
6.如图是某运算程序，小柯开始的时候输入了a=1，b=10，程序运行中，他观察坐标的变化过程，发现纵坐标y与横坐标x之间存在一种函数关系，请写出这个函数的解析式：
y=4x+6(x≤11)
课堂练习
7.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇.已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：
课堂练习
①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；
②甲、乙两地之间的距离为120千米；
③图中点B的坐标为( ，75)；
④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时.
以上4个结论正确的是 .
①③④
课堂练习
8.已知摄氏温度x(℃)与华氏温度y(℉)之间存在下表的关系：
根据表中提供的信息，写出y与x之间的函数关系式.
y= x+32
{93296810-A885-4BE3-A3E7-6D5BEEA58F35}摄氏温度x(℃)
0
10
20
30
40
50
…
华氏温度y(℉)
32
50
68
86
104
122
…
课堂练习
9.某人从离家18千米的地方返回，他离家的距离s(千米)与时间t(分钟)的函数图象如图所示.
(1)求线段AB的解析式；
解：设线段AB的解析式为y=kx+b，
∵图象过A(0，18)，B(6，12).
∴ 解得：

∴线段AB的解析式为y=-x+18(0≤x≤6)；
b=18，
6k+b=12，
k=-1，
b=18，
课堂练习
(2)求此人回家用了多长时间？
设线段BC的解析式为y=k′x+b′，
∵图象过B(6，12)和点(8，8).
∴ 解得：
∴线段BC的解析式为y=-2x+24.
∴C点的坐标为(12，0).
∴此人回家用了12分钟.
6k′+b′=12，
8k′+b′=8，
k′=-2，
b′=24，
课堂练习
10.如图所示，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，如果A点的坐标为(2，0)，且OA=OB，试求一次函数的解析式.
解：∵A(2，0)，OA=OB.∴B(0，-2).
设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
又∵一次函数的图象过A、B两点，
∴ 解得：
∴一次函数的解析式为y=x-2.
b=-2，
2k+b=0，
k=1，
b=-2.
课堂练习
1.一次函数解析式的确定
函数解析式
y=kx+b
满足条件的两定点
一次函数的图象直线l
选取
画出
解出
选取
从数到形
从形到数
整理归纳
2.分段函数：先分段求解，再合并.
课堂小结
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