(共17张PPT)
1.6
完全平方公式（1）
考考你
口算：
992
探究新知
去年，一位老农在一次“科技下乡”活动中得到启示，划出一块边长为a米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大.今年，又一次“科技下乡”活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田边长增加b米，形成更大的试验田，种植不同的新品种.请问新试验田的面积是多少？你有几种表示方式？
探究新知
整体看：
(a+b)2
分开看：两个正方形、两个长方形
正方形①：
正方形②：
长方形①：
长方形②：
a2
b2
ab
ab
①
故有：(a+b)2=a2+2ab+b2
②
①
②
(a+b)2
=(a+b)(a+b)
=
a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
完全平方公式：
猜想：(a-b)2=？
(a+b)2=a2+2ab+b2
方法一：
(a-b)2
=(a-b)(a-b)
=a(a-b)-b(a-b)
=a2-ab-ab+b2
=
a2-2ab+b2
方法二：
(a-b)2
=[a+(-b)]2
=
a2+2a
(-b)+(-b)2
=a2-2ab+b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
完全平方公式：
左边：
两数和或差的平方
右边：
首平方，尾平方，首尾两数
乘积的2倍在中间
两数和或差的平方，等于这两个数的平方和，
加上或减去这两个数的乘积的2倍。
尝试应用
(1)
(a+b)2＝a2+b2
(2)
(a
?
b)2＝
a2
?
b2
(3)
(a+2b)2＝a2+2ab
+
2b2
少了第一数与第二数乘积的2倍
(丢了一项)
指出下列各式中的错误，并加以改正：
应改为:
(a+b)2
＝
a2+2ab
+b2
少了第一数与第二数乘积的2倍
(丢了一项)
第二个数的平方前面应该是“+”
应改为:
(a－b)2
＝
a2－2ab
+b2
第一项与第二项乘积没有乘2倍，第二项
系数没有平方
应改为:
(a+2b)2＝a2+4ab+4b2
尝试应用
例1.计算：
（1）(2a+3)2
(a
+b)2=
a2
+
2ab
+
b2
(2a)2
32
2×2a×3
解：(2a+3)2
=
(2a)2
+
32
2×2a×3
+
=4a2
+
12a
+9
尝试应用
例1.计算：
（2）(xy-
a)2
(a
-
b)2
=
a2
-
2ab
+
b2
(xy)2
a2
2xy×a
解：(xy
-a)2
=
(xy)2
-
a2
2xy×a
+
=x2y2
-
2xya
+
a2
尝试应用
（1）(a+3)2=
（2）(m-1)2=
（3）(2-y)2
=
【牛刀小试】请快速口算出下列各式答案：
a2+6a+9
m2
–
2m+1
4
–
4y+y2
【学以致用】利用完全平方公式计算：
（1）(2x-3)2
（2）(4x+5y)2
（3）(-y
-
x)2
（4）
4x2
–
12x+9
16x2
+
40xy+25y2
y2
+2yx+x2
4y2
–
y+
（3）(-y
-
x)2
=(-y)2
–
2·(-y)
·x+x2
=y2
+2yx+x2
（3）(-y
-
x)2
=[-(y+x)]2
=(y+x)2
=y2
+2yx+x2
方法一：
方法二：
992
=(100
-1)2
=1002
-
200+1
=9801
拓展延伸
能否用几何模型证明公式(a-b)2=a2-2ab+b2
阴影正方形面积：
小正方形面积：
两长方形面积和：
(a-b)2
b2
2ab
大正方形面积：
a2
拓展延伸
课堂小结
重点：学习掌握了完全平方公式。
注意1:与平方差公式的不同：
完全平方公式的结果是三项,即a2±2ab＋b2.
平方差公式的结果是两项,即a2－b2.
注意2:运用完全平方公式解题时要准确确定a和b，对照公式的两边，做到不丢项、不弄错符号、乘积项不少乘2.(共10张PPT)
1.6.2
完全平方公式(2)
?回顾&思考
完全平方公式共有两个：
1.区别：左边括号内与右边第二项的符号不一样，一个是加，一个是减。
2.联系：左右两边的结构分别相同、右边第二项的符号与左边括号内的符号保持一致。
3.两个公式中的字母都表示什么?
(a和b既可以表示数，也可以表示代数式)
口诀：
首平方，尾平方
二倍首尾在中央。
利用完全平方公式进行简便运算
例1
.计算：
解：原式
原式
完全平方公式可以将一些较复杂的平方计算转化为整十、整百或整千的计算，大大简化我们的计算过程。
完全平方公式的综合应用
例2.计算：
解：原式
解法一：原式
解法二：原式
用完全平方公式直接展开计算
用平方差公式的逆运算进行计算
把a+b看成一个整体，用平方差公式进行运算。
完全平方公式的综合应用
解：原式
这里要注意：
展开之后要加括号，否则计算容易出错。
本题直接用完全平方公式和多项式相乘进行展开运算。
完全平方公式的变式练习
变式训练（注意比较异同）：
平方差公式
完全平方公式
平方差公式
平方差公式
这里，注意区分每一项的符号，识别出相反数。
故事里的完全平方公式
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……
第一天，有
a
个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
a2
第二天，有
b
个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
b2
第三天，这(a+b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？
(a+b)2
问：这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？
孩子们前两天得到的糖果总和为：
第三天得到的糖果数为：
完全平方公式——练习题
1.
利用整式乘法公式计算：
2.
一个底面是正方形的长方体，高为6cm，底面正方形边长为5cm，如果它的高不变，底面正方形边长增加了
a
cm，那么它的体积增加了多少？
长方体体积公式：
完全平方公式——练习题
3.
计算：
转化成
完全平方公式课堂小结
1.
利用完全平方公式进行简便运算；
2.
完全平方公式和平方差公式一起的综合应用；
3.
把一个式子看成一个整体的思考方式。
课堂小结
