6.4 生活中的圆周运动 增分训练word版含答案

生活中的圆周运动
一、选择题
1．如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是　(　　)
A．过山车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来
B．人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力
C．人在最低点时对座位的压力等于mg
D．人在最低点时对座位的压力大于mg
2．如图所示，在竖直平面内的圆周轨道半径为r，质量为m的小物块以速度v通过轨道的最高点P.已知重力加速度为g，则小物块在P点受到轨道对它的压力大小为(　　)
A．m B.－mg
C．mg－m D．m＋mg
3．在室内自行车比赛中，运动员以速度v在倾角为θ的赛道上做匀速圆周运动．已知运动员的质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
A．运动员做圆周运动的角速度为vR
B．如果运动员减速，运动员将做离心运动
C．运动员做匀速圆周运动的向心力大小是m
D．将运动员和自行车看作一个整体，则整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用
4．如图所示,可视为质点的木块A、B叠放在一起,放在水平转台上随转台一起绕固定转轴OO'匀速转动,木块A、B与转轴OO'的距离为1 m,A的质量为5 kg,B的质量为10 kg。已知A与B间的动摩擦因数为0.2,B与转台间的动摩擦因数为0.3,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2。若木块A、B与转台始终保持相对静止,则转台角速度ω的最大值为(　　)
A.1 rad/s B. rad/s C. rad/s D.3 rad/s
5．已知某处弯道铁轨是一段圆弧,转弯半径为R,重力加速度为g,列车转弯过程中倾角(车厢底面与水平面夹角)为θ,则列车在这样的轨道上转弯行驶的安全速度(轨道不受侧向挤压)为(　　)
A. B.
C. D.
6．汽车在水平路面上转弯，地面的摩擦力已达到最大，当汽车的速率增大为原来的2倍时，为了保证行车安全，汽车转弯的轨道半径必须(　　)
A．至少增大到原来的4倍 B．至少增大到原来的2倍
C．至少增大到原来的倍 D．减小到原来的
7．一种玩具的结构如图所示,竖直放置的光滑圆环的半径R=20 cm,环上有一穿孔的小球m,小球仅能沿环做无摩擦滑动。如果圆环绕着通过环心的竖直轴O1O2以10 rad/s的角速度旋转,则小球相对环静止时和环心O的连线与O1O2的夹角为(g取10 m/s2)(　　)。
A.30° B.45° C.60° D.75°
8．打夯机利用冲击振动来夯实地基,其原理如图所示,转锤在电机的带动下匀速转动,从而使打夯机上下振动,达到夯实地基的作用。已知打夯机的机身质量为 M,转锤质量为 m,转速恒定,转动等效半径为 R,则下列说法正确的是(　　)。
A.若机身没有跳离地面,转锤过最高点时的向心力小于最低点时的向心力
B.若机身没有跳离地面,转锤过最高点时的向心力大于最低点时的向心力
C.若机身能跳离地面,转锤转动的角速度至少为
D.若机身能跳离地面,转锤转动的角速度至少为
二、多选题
9．(多选)2013年6月11日至26日，“神舟十号”飞船圆满完成了太空之行，期间还成功进行了人类历史上第二次太空授课，女航天员王亚平做了大量失重状态下的精美物理实验。如图所示为处于完全失重状态下的陀螺，下列说法正确的是( )
A．陀螺仍受重力的作用
B．陀螺受力平衡
C．陀螺所受重力等于所需的向心力
D．陀螺不受重力的作用
10．(多选)如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，它们由相同材料制成，A的质量为2m，B、C的质量各为m，如果A、B到O点的距离为R，C到O的距离为2R，当圆台旋转时(设A、B、C都没有滑动)，下述结论中正确的是　(　　)
A．C物体的向心加速度最大
B．B物体受到的静摩擦力最小
C．当圆台旋转速度增加时，B比C先开始滑动
D．当圆台旋转速度增加时，A比B先开始滑动
三、计算题
11．竖直光滑轨道固定在距地面高为H=0.8 m的桌子边缘,轨道末端可视作半径为r=0.3 m的圆形轨道,其末端切线水平,桌子边缘距离竖直墙壁x=0.6 m。质量为m=0.1 kg的小球从轨道某处滚下,与竖直墙壁的撞击点距地面高度为0.6 m。重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)小球经过轨道末端时速度的大小;
(2)小球经过轨道末端时对轨道的压力。
12．汽车若在起伏不平的公路上行驶时,应控制车速,以避免造成危险,如图所示为起伏不平的公路简化的模型图。设公路为若干段半径r为50 m的圆弧相切连接,其中A、C为最高点,B、D为最低点,一质量为2000 kg的汽车(作质点处理)行驶在公路上,(g=10 m/s2)试求:
(1)当汽车保持大小为20 m/s的速度在公路上行驶时,路面的最高点和最低点受到压力各为多大。
(2)速度为多大时可使汽车在最高点对公路的压力为零。
(3)简要回答为什么汽车通过拱形桥面时,速度不宜太大?
参考答案
一、选择题
1．D
解析：　D
　人过最高点时，FN＋mg＝m，当v≥时，不用保险带，人也不会掉下来，当v＝时，人在最高点时对座位产生的压力为mg，A、B错误；人在最低点具有竖直向上的加速度，处于超重状态，故人此时对座位的压力大于mg，C错误，D正确．
2．B
【解析】
在P点由牛顿第二定律可知：mg＋F＝m，解得F＝m－mg，B正确．
3．C
【解析】
运动员做圆周运动的角速度为ω＝，A错误；如果运动员减速，运动员将做近心运动，B错误；运动员做匀速圆周运动的向心力大小是m，C正确；将运动员和自行车看作一个整体，则整体受重力、支持力、摩擦力的作用，三个力的合力充当向心力，D错误．
4．B
【解析】
由于A和A、B整体受到的静摩擦力均提供向心力,故对A,有μ1mAg≥mAω2r,对A、B整体,有(mA+mB)ω2r≤μ2(mA+mB)g,解得ω≤ rad/s,故选项B正确。
5．C
【解析】
受力分析如图所示,当内外轨道不受侧向挤压时,列车受到的重力和轨道支持力的合力充当向心力,故Fn=mgtan θ,Fn=m,解得v=。
6．A
【解析】　
汽车在水平路面上转弯时，地面对汽车的摩擦力提供汽车转弯时所需的向心力，根据牛顿第二定律可得fm＝m。当汽车转弯时的速率增大为原来的2倍时，要保证行车安全，则汽车转弯的轨道半径应至少增大为原来的4倍，汽车才不会侧滑，A项正确。
7．C
【解析】
小球受到重力mg和圆环的支持力FN两个力的作用,两个力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律有mgtan θ=mω2r,又r=Rsin θ,所以 cos θ==,故θ=60°,C项正确。
8．C
【解析】
转锤匀速转动,根据F向=m可知,转锤过最高点时的向心力等于最低点时的向心力,A、B两项错误;若机身能跳离地面,则在最高点时有T+mg=mω2R,其中T=Mg,解得ω=,C项正确,D项错误。
二、多选题
9．AC
【解析】
做匀速圆周运动的空间站中的物体，所受重力全部提供其做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，并非不受重力作用，A、C正确，B、D错误。
10．AB
【解析】
由题意可知三个物体相对圆盘静止，向心力都是由静摩擦力提供，且三个物体角速度相同，C物体的半径最大，由向心力公式a＝ω2R得C物体的向心加速度最大，A正确；由f＝mω2R可知物体B的静摩擦力最小，B正确；当圆台转速增大时，哪个物体先达到最大静摩擦力f＝μFN＝μmg则先滑动，比较物体B和C，它们的质量相同，最大静摩擦力相同，而物体C的半径大，所以物体C先发生滑动，C错误；比较物体A和B，它们的质量不同，半径相同，根据μmg＝mω2R可知，A、B同时发生滑动，D错误．
三、计算题
11．(1)小球抛出后做平抛运动,竖直方向满足H-h=gt2,可得t=0.2 s,则小球经过轨道末端时的速度大小为v==3 m/s;
(2)小球受到的支持力和重力的合力提供向心力,即FN-mg=m,则FN=4 N,根据牛顿第三定律可得,小球对轨道的压力为4 N,方向竖直向下。
12．　(1)以汽车为研究对象,根据牛顿第二定律有
最高点mg-F1=m,
得F1=mg-m=4000 N
由牛顿第三定律知,汽车对路面的压力 F1'=F1=4000 N
最低点F2-mg=m,
得F2=mg+m=36000 N
由牛顿第三定律知,汽车对路面的压力 F2'=F2=36000 N。
(2)汽车在最高点对公路的压力为零时,由mg=m得
v==22.4 m/s。
(3)若速度太大,则车对地面的压力明显减小甚至为0,则车与地面的摩擦力明显减小甚至为0,会给汽车刹车和转弯带来困难,甚至可能使汽车腾空抛出。