向心力
一、选择题
1.洗衣机的脱水筒在转动时有一衣物附着在筒壁上,如图所示,则此时( )
A.衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用
B.衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的
C.筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而减小
D.筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大
2.如图所示,在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动,下列说法正确的是( )
A.物体所受弹力增大,摩擦力也增大
B.物体所受弹力增大,摩擦力减小
C.物体所受弹力减小,摩擦力减小
D.物体所受弹力增大,摩擦力不变
3.如图所示,两根长度不同的细绳,一端固定于O点,另一端各系一个相同的小球,两小球恰好在同一水平面内做匀速圆周运动,则( )
A.A球受细绳的拉力较大
B.它们做圆周运动的角速度不相等
C.它们所需的向心力跟轨道半径成反比
D.它们做圆周运动的线速度大小相等
4.质量为m的飞机,以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动,空气对飞机作用力的大小等于( )
A.m B.m
C.m D.mg
5.用材料和粗细相同、长短不同的两段绳子,各拴一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动,那么( )。
A.两个球以相同的线速度运动时,长绳易断
B.两个球以相同的角速度运动时,长绳易断
C.两个球以相同的角速度运动时,短绳易断
D.不管怎样,都是短绳易断
6.荡秋千是儿童喜爱的游戏,秋千从P点向Q点荡的过程中,经过E点时小孩所受合力方向可能是图中的( )。
A.竖直向下的1方向
B.沿切线的2方向
C.3方向
D.指向圆心的4方向
7.如图所示,一箱土豆在转盘上随转盘以角速度ω做匀速圆周运动,其中一个处于中间位置的土豆质量为m(可视为质点),它到转轴的距离为R,则其他土豆对该土豆的作用力为( )。
A.mg B.mω2R
C. D.
8.飞机俯冲拉起时,飞行员处于超重状态,此时座位对飞行员的支持力大于飞行员所受的重力,这种现象叫过荷。过荷过重会造成飞行员大脑贫血,四肢沉重,暂时失明,甚至昏厥。受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的支持力影响。取g=10 m/s2,则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲速度为100 m/s时,圆弧轨道的最小半径为( )。
A.100 m
B.111 m
C.125 m
D.250 m
二、多选题
9.(多选)如图所示,物块P置于水平转盘上随转盘一起运动,图中c沿半径指向圆心,a与c垂直,下列说法正确的是( )
A.当转盘匀速转动时,P受摩擦力方向可能为a方向
B.当转盘加速转动时,P受摩擦力方向可能为b方向
C.当转盘加速转动时,P受摩擦力方向可能为c方向
D.当转盘减速转动时,P受摩擦力方向可能为d方向
10.(多选)在光滑的水平面上,用长为l的细线拴一质量为m的小球,使小球以角速度ω做匀速圆周运动.下列说法中正确的是( )
A.l、ω不变,m越大线越易被拉断
B.m、ω不变,l越小线越易被拉断
C.m、l不变,ω越大线越易被拉断
D.m不变,l减半且角速度加倍时,线的拉力不变
三、计算题
11.图甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施,它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上,绳子的下端连接座椅,人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋.若将人和座椅看成一个质点,则可简化为如图乙所示的物理模型,其中P为处于水平面内的转盘,可绕竖直转轴OO′转动,设绳长l=10 m,质点的质量m=60 kg,转盘静止时质点与转轴之间的距离d=4.0 m,转盘逐渐加速转动,经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动,此时绳与竖直方向的夹角θ=37°,不计空气阻力及绳重,且绳不可伸长,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10 m/s2,求质点与转盘一起做匀速圆周运动时:
(1)绳子拉力的大小;
(2)转盘角速度的大小.
12.有一种叫“飞椅”的游乐项目,如图所示。长为L的钢绳一端系着座椅,另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动,当转盘以角速度ω匀速转动时,钢绳与转动轴在同一竖直平面内,与竖直方向的夹角为θ,不计钢绳的重力,求:
(1)转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系。
(2)此时钢绳的拉力大小。
参考答案
一、选择题
1.A
【解析】
衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力三个力的作用,其中筒壁的弹力提供其做圆周运动的向心力,A正确,B错误;由于重力与静摩擦力保持平衡,所以摩擦力不随转速的变化而变化,C、D错误。
2.D
【解析】
物体在竖直方向上受重力G与摩擦力F,是一对平衡力,在向心力方向上受弹力FN,根据向心力公式,可知FN=mω2r,当ω增大时,FN增大,所以应选D。
3.A
【解析】
设细绳与竖直方向之间的夹角为θ,对小球进行受力分析,在竖直方向上的合力等于零,有mg=Fcos θ,解得F=,可知A球受细绳的拉力较大,A正确;在水平方向上的合力提供向心力,有mgtan θ=mω2lsin θ,两球距O点的竖直高度相同,即lcos θ相同,则ω相等,B错误;线速度v=ωlsin θ,角速度相等,运动半径lsin θ不同,则线速度不相等,D错误;小球做匀速圆周运动所需的向心力等于合力,即F向=mgtan θ=mg=mg,则F向与r成正比,C错误。
4.A
【解析】
空气对飞机的作用力有两个作用效果.其一:竖直方向的作用力使飞机克服重力作用而升空.其二:水平方向的作用力提供给飞机做圆周运动的向心力,使飞机可在水平面内做匀速圆周运动.对飞机的受力情况进行分析,如图所示.飞机受到重力mg、空气对飞机的作用力F,两力的合力为F向,方向沿水平方向指向圆心.由题意可知,重力mg与F向垂直,故F=,又F向=m,联立解得F=m.
5.B
【解析】
绳子对物体的拉力FT充当向心力。由FT=m=mω2r分析,得知B项正确。
6.C
【解析】
荡秋千时秋千做变速圆周运动,绳的拉力和重力沿半径方向的分力的合力沿半径方向,用来改变线速度的方向;沿着切线方向的重力分力,用来改变线速度的大小,根据矢量合成法则知,半径方向和切线方向的合力方向沿3方向,C项正确。
7.C
【解析】
土豆做匀速圆周运动,受重力和其他土豆对该土豆的作用力,合力提供向心力,根据牛顿第二定律和向心力公式可知,其他土豆对该土豆在水平方向上有Fx=mω2R,在竖直方向上有Fy=mg,故其他土豆对该土豆的作用力F==,C项正确,A、B、D三项错误。
8.C
【解析】
在飞机过最低点时,对飞行员受力分析,由牛顿第二定律有FN-mg=m,FN=9mg,联立解得R==125 m,C项正确。
二、多选题
9.BD
解析: BD
物块随圆盘转动时,轨迹平面在水平面内,而物体在水平方向上只受到一个摩擦力的作用,摩擦力便是物体所受合力.当圆盘匀速转动时,向心力就是合力,故此时摩擦力方向一定沿c方向,A错误.当圆盘加速转动时,合力即摩擦力除了一个分力提供转动所需向心力外,另一个分力提供使物块加速所需的切向作用力,此分力方向与速度同向即沿a方向,故此时摩擦力的方向可能是沿b方向的,B正确,C错误.同理当圆盘减速转动时,摩擦力的方向可能沿d方向,D正确.
10.AC
【解析】
在光滑的水平面上细线对小球的拉力提供小球做圆周运动的向心力.由Fn=mω2r知,在角速度ω不变时,Fn与小球的质量m、半径l都成正比,故A项正确,B项错误;质量m不变时,Fn又与l和ω2成正比,故C项正确,D项错误.
三、计算题
11.(1)如图所示,对人和座椅进行受力分析,图中F为绳子的拉力,
在竖直方向:Fcos37°-mg=0
解得F==750 N.
(2)人和座椅在水平面内做匀速圆周运动,重力和绳子拉力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律有mgtan37°=mω2R
R=d+lsin37°
联立解得ω== rad/s.
12.
(1)对座椅受力分析,如图所示。转盘转动的角速度为ω时,钢绳与竖直方向的夹角为θ,则座椅到转轴的距离即座椅做圆周运动的半径R=r+Lsin θ
根据牛顿第二定律有
mgtan θ=mω2R
联立解得ω=。
(2)设钢绳的拉力为FT,由力的三角形知FT=。