7.3 万有引力理论的成就 增分训练Word版含答案

万有引力理论的成就
一、选择题
1．如图所示，是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道。若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是( )
A．M＝， ρ＝
B．M＝， ρ＝
C．M＝， ρ＝
D．M＝， ρ＝
2．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为( )
A．　　 B．　　
C．　 D．
3．设地球是一质量分布均匀的球体，O为地心．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．在下列四幅图中，能大致描述x轴上各点的重力加速度g的分布情况的是(　　)
4．已知引力常量为G，则在下列给出的各种情景中，能求出月球密度的是(　　)
A．在月球表面上让一个小球做自由落体运动，测出下落的高度H和时间t
B．测出月球绕地球做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r
C．发射一颗绕月球做匀速圆周运动的卫星，测出卫星的轨道半径r和卫星的周期T
D．发射一颗贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的探月飞船，测出飞船运行的周期T
5．地球半径是R，地球表面的重力加速度是g，引力常量是G.忽略地球自转的影响．如认为地球的质量分布是均匀的，则地球的密度ρ的表达式为(　　)
A．ρ＝ B．ρ＝
C．ρ＝ D．ρ＝
6．若一星球密度与地球密度相同,它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的3倍,则该星球质量是地球质量的(　　)
A.27倍 B.3倍 D.4倍 D.9倍
7．已知引力常量G，那么在下列给出的各种情境中，能根据测量的数据求出火星平均密度的是(　　)
A.在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的高度H和时间t
B.发射一颗贴近火星表面绕火星做圆周运动的卫星，测出卫星的周期T
C.观察火星绕太阳的圆周运动，测出火星的直径D和火星绕太阳运行的周期T
D.发射一颗绕火星做圆周运动的卫星，测出卫星离火星表面的高度H和卫星的周期T
8．若地球绕太阳公转周期及其公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为(　　)
A． B．
C． D．
二、多选题
9．(多选)许多科学家在物理学的发展过程中作出了重要贡献，下列叙述符合事实的是(　　)
A．开普勒首先指出了行星绕太阳运动的轨道不是圆，而是椭圆
B．海王星是人们根据万有引力定律计算出其轨道后才发现的，被称为“笔尖下发现的行星”
C．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
D．卡文迪什第一次在实验室里测出了引力常量
10．(多选)甲、乙两恒星相距为L，质量之比＝，它们离其他天体都很遥远，我们观察到它们的距离始终保持不变，由此可知(　　)
A．两恒星一定绕它们连线的某一位置做匀速圆周运动
B．甲、乙两恒星的角速度之比为2∶3
C．甲、乙两恒星的线速度之比为∶
D．甲、乙两恒星的向心加速度之比为3∶2
三、计算题
11．经天文学家观察,太阳在绕着银河系中心(银心)的圆形轨道上运行,这个轨道半径约为3×104光年(约等于2.8×1020 m),转动一周的周期约为2亿年(约等于6.3×1015 s)。太阳做圆周运动的向心力来自位于它轨道内侧的大量星体的引力,可以把这些星体的全部质量看作集中在银河系中心来处理问题。G=6.67×10-11 N·m2/kg2。
用给出的数据来计算太阳轨道内侧这些星体的总质量。
12．一球形天体自转周期为T，将一物体静置在此天体表面的赤道上.由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为0，已知引力常量为G，求此球形天体的平均密度ρ.
参考答案
一、选择题
1．D
【解析】
由G＝m(R＋h)，又T＝，
得：M＝
由ρ＝，V＝πR3
得：ρ＝，
故选项D正确。
2．B
【解析】
设飞船的质量为m，它做圆周运动的半径为行星半径R，则G＝m()2R，所以行星的质量为M＝，行星的平均密度ρ＝＝＝，B项正确。
3．A
【解析】
设地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g＝，由于地球的质量为M＝πR3ρ，所以重力加速度的表达式可写成：g＝，根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为R－r的井底，受到地球的万有引力即为半径等于r的球体在其表面产生的万有引力，g′＝，当r＜R时，g与r成正比；当r＞R时，g＝，g与r2成反比，故选A.
4．D
【解析】
由H和t可求得月球表面的重力加速度g＝，由mg＝，ρ＝，V＝πR3知ρ＝，要求得月球密度还需知道月球的半径，A错误；由G＝mr知M＝，只能测出中心天体的质量，即B、C中只能分别测出地球、月球的质量，B、C错误；当探月飞船贴近月球表面运行时，其轨道半径r可认为等于月球的半径R，故ρ＝＝＝，D正确．
5．D
【解析】
根据地球表面重力与万有引力相等有：G＝mg，可得地球质量为：M＝；地球的体积为：V＝πR3，所以地球的密度为：ρ＝＝，D正确．
6．A
【解析】
物体在地球表面的重力近似等于地球与物体间的万有引力,即G=mg,解得g=,质量m地=ρ·πR3,联立解得g=πGρR,星球的密度跟地球密度相同,星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的3倍,所以星球的半径是地球半径的3倍,星球质量是地球质量的27倍,选项A正确。
7．B
【解析】
估算天体密度的一般思路是给定围绕天体并在天体表面运行的卫星的周期T，根据G＝m，天体密度ρ＝＝，即已知引力常量G和在天体表面运行的卫星的周期T，可求出天体的平均密度，故B项正确；由A、C、D三项数据均不能求出火星密度，故A、C、D三项错误.
8．A
【解析】　
无论地球绕太阳公转还是月球绕地球公转，统一表示为G＝mr，即M∝，所以＝，选项A正确。
二、多选题
9．ABD
【解析】
开普勒对天体圆周运动提出质疑，指出了行星绕太阳运动的轨道不是圆，而是椭圆，故A正确；当初发现天王星后，人们发现天王星的实际轨道和按照理论计算的总是不符合．所以人们怀疑在天王星的轨道外有一颗未知的大行星存在，它的引力干扰了天王星的运行．于是人们先计算了这颗行星应该在的位置，然后去那里寻找，果然发现了这颗行星，所以叫它“笔尖下发现的行星”，故B正确；发现了万有引力定律的是牛顿，不是开普勒，故C错误；卡文迪什第一次在实验室里用扭秤实验测出了引力常量G，故D正确．
10．AD
【解析】　
据题意可知甲、乙两恒星的距离始终保持不变，围绕两星连线上的一点做匀速圆周运动，靠相互间的万有引力提供向心力，角速度一定相同，故A正确，B错误；双星靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，则有m甲r甲ω2＝m乙r乙ω2，得＝＝3∶2，根据v＝rω，知v甲∶v乙＝r甲∶r乙＝3∶2，故C错误；根据a＝rω2知，向心加速度之比a甲∶a乙＝r甲∶r乙＝3∶2，故D正确。
三、计算题
11．假设太阳轨道内侧这些星体的总质量为m,太阳的质量为m太,轨道半径为r,周期为T,太阳做圆周运动的向心力来自这些星体的引力,则
G=m太r
故这些星体的总质量为
m= kg≈3.3×1041 kg。
12．物体对天体压力为0，说明万有引力全部提供物体做圆周运动的向心力，并且天体自转周期就是物体绕天体做圆周运动的周期.
根据万有引力定律有G＝mR，
又因为球的质量M＝ρ·πR3.
两式联立解得ρ＝.