6.4 生活中的圆周运动 增分训练Word版含答案

生活中的圆周运动
一、选择题
1．如图甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，FN－v2图像如图乙所示．下列说法正确的是(　　)
A．当地的重力加速度大小为
B．小球的质量为R
C．v2＝c时，杆对小球弹力方向向上
D．若c＝2b，则杆对小球弹力大小为2a
2．铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则(　　)
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C．这时铁轨对火车的支持力等于
D．这时铁轨对火车的支持力大于
3．下列说法中正确的是(　　)
A．物体做离心运动时，将离圆心越来越远
B．物体做离心运动时，其运动轨迹是半径逐渐增大的圆
C．做离心运动的物体，一定不受到外力的作用
D．做匀速圆周运动的物体，因受合力大小改变而不做圆周运动时，将做离心运动
4．质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动,若经最高点不脱离轨道的临界速度为v,则当小球以2v速度经过最高点时,小球对轨道的压力大小为(　　)
A.0 B.mg C.3mg D.5mg
5．小金属球质量为m、用长L的轻悬线固定于O点，在O点的正下方L/2处钉有一颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度释放，当悬线碰到钉子后的瞬时(设线没有断)，则(　　)
A.小球的角速度突然增大 B.小球的线速度突然减小
C.小球的向心加速度不变 D.悬线的张力突然减小
6．如图所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙.以下说法正确的是(　　)
A.Ff甲B.Ff甲＝Ff乙
C.Ff甲>Ff乙
D.Ff甲和Ff乙的大小均与汽车速率无关
7．雨天在野外骑车时，自行车的后轮轮胎上常会黏附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”，如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来，如图所示，图中a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则(　　)
A．泥巴在图中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度
B．泥巴在图中的b、d位置时最容易被甩下来
C．泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来
D．泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来
8．打夯机利用冲击振动来夯实地基,其原理如图所示,转锤在电机的带动下匀速转动,从而使打夯机上下振动,达到夯实地基的作用。已知打夯机的机身质量为 M,转锤质量为 m,转速恒定,转动等效半径为 R,则下列说法正确的是(　　)。
A.若机身没有跳离地面,转锤过最高点时的向心力小于最低点时的向心力
B.若机身没有跳离地面,转锤过最高点时的向心力大于最低点时的向心力
C.若机身能跳离地面,转锤转动的角速度至少为
D.若机身能跳离地面,转锤转动的角速度至少为
二、多选题
9．(多选)乘坐游乐园的翻滚过山车时,质量为m的人随车在竖直平面内旋转,下列说法正确的是(　　)
A.车在最高点时人处于倒坐状态,全靠保险带拉住,没有保险带,人就会掉下来
B.人在最高点时对座位可能产生压力
C.人在最低点时对座位的压力等于mg
D.人在最低点时对座位的压力大于mg
10．(多选)下列各项中是为了防止离心运动的危害的是(　　)。
A.高速转动的砂轮、飞轮等,都不得超过允许的最大转速
B.洗衣机的脱水桶甩干衣服
C.卫星从低轨道变到高轨道时要加速
D.修建高速公路时,拐弯处一般都外侧高内侧低
三、计算题
11．如图所示,质量为1 kg的小球用长为0.5 m的细线悬挂在O点,O点距地面竖直距离为1 m,如果使小球绕OO'竖直轴在水平面内做圆周运动,若细线最大承受拉力为12.5 N,(g=10 m/s2)求:
(1)当小球的角速度为多大时,细线将断裂;
(2)线断裂后小球落地点与悬点的水平距离。
12．汽车若在起伏不平的公路上行驶时,应控制车速,以避免造成危险,如图所示为起伏不平的公路简化的模型图。设公路为若干段半径r为50 m的圆弧相切连接,其中A、C为最高点,B、D为最低点,一质量为2000 kg的汽车(作质点处理)行驶在公路上,(g=10 m/s2)试求:
(1)当汽车保持大小为20 m/s的速度在公路上行驶时,路面的最高点和最低点受到压力各为多大。
(2)速度为多大时可使汽车在最高点对公路的压力为零。
(3)简要回答为什么汽车通过拱形桥面时,速度不宜太大?
参考答案
一、选择题
1．B
【解析】
通过图像乙分析可知：当v2＝b，FN＝0时，小球做圆周运动的向心力由重力提供，即mg＝m，g＝，A错误；当v2＝0，FN＝a时，重力等于弹力FN，即mg＝a，所以m＝＝R，B正确；v2＞b时，杆对小球的弹力方向与小球重力方向相同，竖直向下，故v2＝c时，杆对小球弹力的方向竖直向下，C错误；v2＝c＝2b时，mg＋FN＝m，解得FN＝mg＝a，D错误．
2．C
【解析】.
火车在水平面内做圆周运动，当重力与铁轨的支持力恰好提供火车转弯所需的向心力时，由力的合成可得mgtan θ＝，有v＝，可见此时轮缘与内外轨之间无挤压，A、B错误．由图可知此时铁轨对火车的支持力FN＝，C正确，D错误．
3．A
【解析】
物体做离心运动时，无论是由于向心力消失而导致物体沿切线方向飞出，还是由于合力不足以提供向心力而使物体逐渐远离圆心，物体离圆心总是越来越远的，A正确，C错误．物体做离心运动时，运动轨迹可能是直线，也可能是曲线，但不是圆，B错误．当物体的合外力突然为零或小于向心力时，物体做离心运动；当合外力大于向心力时，物体做近心运动，D错误．
4．C
【解析】
当小球以速度v经内轨道最高点时,小球仅受重力,重力充当向心力,有mg=m,当小球以速度2v经内轨道最高点时,小球受重力mg和向下的支持力FN,如图所示,合力充当向心力,有mg+FN=m;又由牛顿第三定律得到,小球对轨道的压力与轨道对小球的支持力相等,FN'=FN;由以上三式得到,FN'=3mg。故C正确。
5．A
【解析】
当细线碰到钉子瞬间，线速度的大小不变.据v＝rω知，碰到钉子后，半径变小，则角速度增大，故A项正确，B项错误；根据a＝知，线速度大小不变，半径变小，则向心加速度增大，故C项错误；根据T－mg＝m知，T＝mg＋m，线速度大小不变，半径变小，则拉力变大，故D项错误.故选A项.
6．A
【解析】
汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即Ff＝Fn＝m，由于r甲＞r乙，则Ff甲＜Ff乙，故A项正确.
7．C
【解析】　
当后轮匀速转动时，根据向心加速度公式an＝ω2r可得a、b、c、d四个位置的向心加速度大小相等，选项A错误；泥巴做圆周运动，其所受的合力提供向心力，根据F＝mω2r知泥巴在车轮边缘上每一个位置的向心力大小相等，当其所受的合力小于向心力时做离心运动，即所能提供的合力越小越容易被甩下来。泥巴在最低点c位置时，重力向下，附着力向上，合力等于附着力减重力，泥巴在最高点a位置时，重力向下，附着力向下，合力为重力加附着力，泥巴在b、d位置时，合力等于附着力，所以泥巴在最低点c位置时合力最小，最容易被甩下来，选项B、D错误，C正确。
8．C
【解析】
转锤匀速转动,根据F向=m可知,转锤过最高点时的向心力等于最低点时的向心力,A、B两项错误;若机身能跳离地面,则在最高点时有T+mg=mω2R,其中T=Mg,解得ω=,C项正确,D项错误。
二、多选题
9．BD
【解析】
当人与保险带间恰好没有作用力时,由重力提供向心力,临界速度为v0=,当速度v≥时,没有保险带,人也不会掉下来,故A错误;当人在最高点的速度v>时,人对座位就产生压力,故B正确;人在最低点时,加速度方向竖直向上,根据牛顿第二定律分析可知,人处于超重状态,人对座位的压力大于mg,故C错误,D正确。
10．AD
【解析】
因为飞轮由许多小块组成,飞轮的速度过大,每个小块所需的向心力增大,当提供的力不够所需的向心力时,小块会做离心运动,飞轮会分裂开,造成事故,所以转速有最大值是为了防止离心现象的危害,A项正确;洗衣机脱水运用的是离心运动的原理,增大洗衣机脱水筒的转速,衣服上水的向心力变大,水更容易做离心运动,衣服甩得更干,是离心现象的应用,B项错误;卫星从低轨道变到高轨道时要加速,是利用了离心运动,C项错误;修建高速公路时,拐弯处一般都外侧高内侧低,是为了防止汽车做离心运动而冲到路外,是防止离心现象发生,D项正确。
三、计算题
11．　(1)当细线承受的拉力恰为最大时,对小球受力分析,如图所示
竖直方向Tcos θ=mg,解得θ=37°
向心力F向=mgtan 37°=mω2Lsin 37°
解得ω=5 rad/s。
(2)线断裂后,小球做平抛运动,则其平抛运动的初速度为v0=ωLsin 37°=1.5 m/s
竖直方向y=h-Lcos 37°=gt2
水平方向x=v0t
解得d==0.6 m。
12．　(1)以汽车为研究对象,根据牛顿第二定律有
最高点mg-F1=m,
得F1=mg-m=4000 N
由牛顿第三定律知,汽车对路面的压力 F1'=F1=4000 N
最低点F2-mg=m,
得F2=mg+m=36000 N
由牛顿第三定律知,汽车对路面的压力 F2'=F2=36000 N。
(2)汽车在最高点对公路的压力为零时,由mg=m得
v==22.4 m/s。
(3)若速度太大,则车对地面的压力明显减小甚至为0,则车与地面的摩擦力明显减小甚至为0,会给汽车刹车和转弯带来困难,甚至可能使汽车腾空抛出。