第六章 圆周运动 单元练习Word版含答案

第六章 圆周运动
一、选择题
1．如图甲所示,修正带是通过两个齿轮的相互啮合进行工作的,其原理可简化为图乙所示的模型。A、B是转动的齿轮边缘上的两点,则下列说法中不正确的是(　　)
甲
乙
A.A、B两点的线速度大小相等
B.A、B两点的角速度大小相等
C.A点的周期大于B点的周期
D.A点的向心加速度小于B点的向心加速度
2．雨天在野外骑车时，在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”。如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手摇脚踏板，使后轮匀速转动，泥巴就被甩下来。如图所示，图中a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则( )
A．泥巴在图中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度
B．泥巴在图中的b、c位置时最容易被甩下来
C．泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来
D．泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来
3．下列说法中正确的是(　　)
A．只要物体做圆周运动，它所受的合外力一定指向圆心
B．做曲线运动的物体，受到的合外力方向一定在不断改变
C．匀速圆周运动是匀速运动
D．向心力只能改变做圆周运动的物体的速度方向，不能改变速度的大小
4．如图所示，电风扇同一扇叶上的P、Q两点到转轴的距离分别为rP、rQ，且rPA．P点的线速度比Q点的线速度小
B．P点的角速度比Q点的角速度小
C．P点的线速度比Q点的线速度大
D．P点的角速度比Q点的角速度大
5．某兴趣小组设计了一个滚筒式炒栗子机器,滚筒内表面粗糙,直径为D。工作时滚筒绕固定的水平中心轴转动。为使栗子受热均匀,要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离,则(重力加速度为g)(　　)
A.滚筒的角速度ω应满足ω<
B.滚筒的角速度ω应满足ω>
C.栗子脱离滚筒的位置与其质量有关
D.若栗子到达最高点时脱离滚筒,栗子将自由下落
6．一皮带传动装置如图所示,左轮的半径为r,A是它边缘上的一点;右轮半径为2r,B是它边缘上的一点,C是辐条上的一点,与转轴中心的距离为r。传动过程中皮带不打滑,则下列关于A、B、C三点的线速度、角速度、向心加速度的大小关系的说法中正确的是(　　)。
A.线速度的大小关系是vA>vB>vC
B.角速度的大小关系是ωA>ωB>ωC
C.向心加速度的大小关系是aA>aB>aC
D.向心加速度的大小关系是aA=aB=aC
7．如图所示,圆盘上叠放着两个物块A和B,当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时,物块与圆盘始终保持相对静止,则(　　)。
A.物块A不受摩擦力作用
B.物块B受5个力作用
C.当转速增大时,A受摩擦力增大,B受摩擦力减小
D.A对B的摩擦力方向沿半径指向转轴
8．两小球固定在一根长为L的杆的两端,绕杆上的O点做圆周运动,如图所示,当小球1的速度为v1时,小球2的速度为v2,则转轴O到小球2的距离是(　　)。
A. B. C. D.
二、多选题
9．(多选)如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球．给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ.下列说法中正确的是(　　)
A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用
B．小球只受重力和绳的拉力作用
C．θ越大，小球运动的速度越大
D．θ越大，小球运动的周期越大
10．(多选)如图所示,A、B、C三个物体放在水平旋转的圆盘上,三个物体与转盘的最大静摩擦力均为重力的μ倍,A的质量是2m,B和C的质量均为m,A、B离轴距离为r,C离轴距离为2r,若三个物体均相对圆盘静止,则(　　)
A.每个物体均受重力、支持力、静摩擦力、向心力四个力作用
B.C的向心加速度最大
C.B的摩擦力最小
D.当圆盘转速增大时,C比B先滑动,A和B同时滑动
11．(多选)在图示光滑轨道上，小球滑下经平直部分冲上圆弧部分的最高点A时，对圆弧的压力为mg，已知圆弧的半径为R，则( )
A．在最高点A，小球受重力和向心力
B．在最高点A，小球受重力和圆弧的压力
C．在最高点A，小球的速度为
D．在最高点A，小球的向心加速度为2g
12．(多选)公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时,常常要修建凹形桥,也叫“过水路面”。如图所示,汽车通过凹形桥的最低点时(　　)
A.车对桥的压力比汽车的重力小
B.车对桥的压力比汽车的重力大
C.车的速度越大,车对桥面的压力越大
D.车的速度越大,车对桥面的压力越小
三、解答题
13．如图1所示，是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置，做匀速圆周运动的圆柱体放置在水平光滑圆盘上，力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系．
(1)该同学采用的实验方法为________．
A．等效替代法
B．控制变量法
C．理想化模型法
(2)改变线速度v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如表所示：
v/(m·s－1) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
F/N 0.88 2.00 3.50 5.50 7.90
该同学对数据分析后，在图2坐标纸上描出了五个点．
①作出F－v2图线；
②若圆柱体运动半径r＝0.2 m，由作出的F－v2的图线可得圆柱体的质量m＝________kg(保留2位有效数字)．　
14．为探究向心力公式，某探究小组设计了如图所示的演示实验，在米尺的一端钻一个小孔，使小孔恰能穿过一根细线，线下端挂一质量为m，直径为d的小钢球。将米尺固定在水平桌面上，测量出悬点到钢球的细线长度为l，使钢球在水平面内做匀速圆周运动，圆心为O，待钢球的运动稳定后，用眼睛从米尺上方垂直于米尺往下看，读出钢球外侧到O点的距离r，并用秒表测量出钢球转动n圈用的时间t，重力加速度为g。则：
(1)小钢球做圆周运动的周期T＝________。
(2)小钢球做圆周运动的向心力F＝________________________________。
四、计算题
15．如图所示是一游乐转筒的模型图，它是一个半径约为3 m的直圆筒，可绕中间的轴转动，里面的乘客背靠圆筒壁站立。当转筒转速达到至少每分钟30圈时，乘客脚下的踏板突然脱落，要保证乘客的安全，使人随转筒一起转动而不掉下来，则乘客与转筒之间的动摩擦因数至少多大？(g取10 m/s2，π2＝10)
16．某转盘每分钟转45圈,在转盘离转轴0.1 m处有一个小螺帽,求小螺帽做匀速圆周运动的角速度和线速度的大小。
17．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示。长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转动轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ。不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系。
参考答案
一、选择题
1．B
【解析】　
齿轮传动,边缘各点的线速度大小相等,即vA=vB;根据v=ωr,可知半径大的角速度小,即ωA<ωB;根据T=得TA>TB;根据an=,可知半径大的向心加速度小,则有aA2．C
【解析】
a、b、c、d共轴转动，角速度相等，半径也相等，根据公式a＝rω2分析知它们的向心加速度大小都相等，故A错误。泥块做匀速圆周运动，合力提供向心力，根据F＝mω2r知：泥块在车轮上每一个位置的向心力相等，当提供的合力小于向心力时做离心运动，所以能提供的合力越小越容易飞出去。最低点，重力向下，附着力向上，合力等于附着力减重力，最高点，重力向下，附着力向下，合力为重力加附着力，在线速度竖直向上或向下时，合力等于附着力，所以在最低点c合力最小，最容易飞出去。故C正确，BD错误。
3．D
【解析】
只有做匀速圆周运动的物体合外力才指向圆心，故A错误；物体做曲线运动的条件是合力的方向与速度方向不在同一条直线上，但合外力方向不一定变化，如平抛运动，故B错误；匀速圆周运动速度大小不变，方向沿圆周的切线方向，时刻在变化，所以速度是变化的，是变速运动，故C错误；向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，故D正确．
4．A
【解析】
P、Q两点同轴做匀速转动，角速度相等，设为ω，由图可知Q点转动的半径大，P点转动的半径小；由公式v＝rω，ω相等，则P、Q两点的线速度大小关系为vP5．A
【解析】
栗子在最高点恰好不脱离时,有mg=mω2,解得ω=,要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离,则ω<,故A正确,B错误。栗子脱离滚筒的位置与其质量无关,故C错误。若栗子到达最高点时脱离滚筒,由于栗子此时的速度不为零,故栗子的运动不是自由落体运动,故D错误。
6．C
【解析】
因为A、B两点是同缘传动,则A、B两点的线速度大小相同,即vA=vB,B、C两点是同轴转动,则ωB=ωC,因为rB>rC,根据v=ωr可知,vB>vC,所以vA=vB>vC;因为rB>rA,所以ωA>ωB,则ωA>ωB=ωC,A、B两项错误。根据a=可知,aA>aB,根据a=ω2r可知,aB>aC,则aA>aB>aC,C项正确,D项错误。
7．B
【解析】
　物块A受到的摩擦力充当其向心力,A错误;物块B受到重力、支持力、A对物块B的压力、A对物块B的沿半径向外的静摩擦力和圆盘对物块B的沿半径向里的静摩擦力,共5个力的作用,B正确;当转速增大时,A、B所受摩擦力都增大,C错误;A对B的摩擦力方向沿半径向外,D错误。
8．B
【解析】
两球的角速度相等,根据v=ωr知,=,又r1+r2=L,所以=,则r2=,B项正确,A、C、D三项错误。
二、多选题
9．BC
【解析】
向心力是效果力，本题中小球只受到重力与绳的拉力两个力的作用，向心力是由二者的合力提供，或说是由拉力在水平方向上的分力提供，A错误，B正确．由mgtan θ＝m＝mLsin θ得v＝∝、T＝2π∝，C正确，D错误．
10．BCD
【解析】
物体随圆盘一起做圆周运动,受重力、支持力和静摩擦力三个力作用,故A错误;A、B、C三个物体的角速度相等,根据a=rω2知,C的半径最大,则C的向心加速度最大,故B正确;根据静摩擦力提供向心力知,FfA=2mrω2,FfB=mrω2,FfC=m·2rω2=2mrω2,可知B的摩擦力最小,故C正确;根据μmg=mrω2得,ω=,C离轴距离最大,则C的临界角速度最小,当转速增大时,C先滑动,A、B离轴距离相等,临界角速度相等,则A、B同时滑动,故D正确。
11．BD
【解析】
小球在最高点受重力和压力，由牛顿第二定律得
FN＋mg＝ma，又FN＝mg，所以a＝2g，B、D正确。
12．BC
【解析】
汽车通过凹形桥最低点时,靠重力和支持力的合力提供向心力,有:FN-mg=m,解得:FN=mg+m,可知汽车对桥的压力大于汽车的重力,故A错误,B正确;根据FN=mg+m可知,速度越大,车对桥面的压力越大,故C正确,D错误。
三、解答题
13．(1)B　
(2)①见下图
　②0.18
14．(1)　 (2)m或mg
四、计算题
15．乘客随转筒旋转时受三个力作用：重力mg、筒壁对他的支持力FN和静摩擦力Ff，如图所示。要使乘客随筒壁旋转不落下来，筒壁对他的最大静摩擦力至少等于重力。乘客做圆周运动的向心力由筒壁对他的支持力FN来提供。转速n＝ r/s＝0.5 r/s。转筒的角速度为ω＝2πn＝π rad/s。
由牛顿第二定律可得FN＝mrω2，Ff＝μFN＝mg
解得μ＝。
16．由周期和转速的关系可求周期
T= s= s
角速度ω= rad/s=4.71 rad/s
线速度v=ωr=4.71×0.1 m/s=0.471 m/s
17．对座椅受力分析，如图所示。转盘转动的角速度为ω时，钢绳与竖直方向的夹角为θ，则座椅到转轴的距离即座椅做圆周运动的半径R＝r＋Lsin θ，
根据牛顿第二定律得mgtan θ＝mω2R，
解得ω＝。