2020-2021学年北师大版八年级下册数学 4.2提公因式法 同步测试（Word版 含答案）

4.2提公因式法
同步测试
一．选择题
1．多项式3x﹣9，x2﹣9与x2﹣6x+9的公因式为（　　）
A．x+3
B．（x+3）2
C．x﹣3
D．x2+9
2．多项式2a2b3+8a4b2因式分解为（　　）
A．a2b2
（2b+8a2）
B．2ab2
（ab+4a3）
C．2a2b2
（b+4a2）
D．2a2b（b2+4a2b）
3．210+（﹣2）10所得的结果是（　　）
A．0
B．210
C．211
D．220
4．下列因式分解正确的是（　　）
A．2a2﹣3ab+a＝a（2a﹣3b）
B．2πR﹣2πr＝2π（R﹣2πr）
C．﹣x2﹣2x＝﹣x（x﹣2）
D．5x4+25x2＝5x2（x2+5）
5．用提取公因式法将多项式4a2b3﹣8a4b2+10a3b分解因式，得公因式是（　　）
A．2a2b
B．2a2b2
C．4a2b
D．4ab2
6．观察下列各组中的两个多项式：
①3x+y与x+3y；②﹣2m﹣2n与﹣（m+n）；③2mn﹣4mp与﹣n+2p；④4x2﹣y2与2y+4x；⑤x2+6x+9与2x2y+6xy．
其中有公因式的是（　　）
A．①②③④
B．②③④⑤
C．③④⑤
D．①③④⑤
7．多项式9a2x2﹣18a4x3各项的公因式是（　　）
A．9ax
B．9a2x2
C．a2x2
D．a3x2
8．多项式x2y（a﹣b）﹣xy（b﹣a）+y（a﹣b）提公因式后，另一个因式为（　　）
A．x2﹣x+1
B．x2+x+1
C．x2﹣x﹣1
D．x2+x﹣1
9．如果多项式mx+A可分解为m（x﹣y），则A为（　　）
A．m
B．﹣my
C．﹣y
D．my
10．多项式（x+y﹣z）（x﹣y+z）﹣（y+z﹣x）（z﹣x﹣y）的公因式是（　　）
A．x+y﹣z
B．x﹣y+z
C．y+z﹣x
D．不存在
二．填空题
11．因式分解：2x2﹣x＝　
　．
12．把多项式ax2+5ax﹣6a分解因式为　
　．
13．把2（a﹣3）+a（3﹣a）提取公因式（a﹣3）后，另一个因式为　
　．
14．把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是　
　．
15．已知ab＝2，3b﹣a﹣5＝0，则代数式a2b﹣3ab2+ab的值为　
　．
三．解答题
16．因式分解：﹣6nm3+4n2m﹣2nm
17．分解因式：15a3+10a2．
18．因式分解：4a（x﹣y）﹣2b（y﹣x）
19．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2
＝（1+x）[1+x+x（x+1）]
＝（1+x）2（1+x）
＝（1+x）3
（1）上述分解因式的方法是　
　，共应用了　
　　次．
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2014，则需应用上述方法　
　次，结果是　
　．
（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）结果是　
　．
参考答案
一．选择题
1．解：因为3x﹣9＝3（x﹣3），x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，
所以多项式3x﹣9，x2﹣9与x2﹣6x+9的公因式为（x﹣3）．
故选：C．
2．解：2a2b3+8a4b2
＝2a2b2
（b+4a2）．
故选：C．
3．解：210+（﹣2）10
＝210+210
＝210×（1+1）
＝211．
故选：C．
4．解：A、2a2﹣3ab+a＝a（2a﹣3b+1），故原题分解错误；
B、2πR﹣2πr＝2π（R﹣r），故原题分解错误；
C、﹣x2﹣2x＝﹣x（x+2），故原题分解错误；
D、5x4+25x2＝5x2（x2+5），故原题分解正确；
故选：D．
5．解：多项式4a2b3﹣8a4b2+10a3b的公因式是2a2b．
故选：A．
6．解：①3x+y与x+3y没有公因式；
②﹣2m﹣2n与﹣（m+n）公因式为（m+n）；
③2mn﹣4mp与﹣n+2p公因式为﹣n+2p；
④4x2﹣y2与2y+4x公因式为2x+y；
⑤x2+6x+9＝（x+3）2与2x2y+6xy＝2xy（x+3）公因式为x+3．
故选：B．
7．解：9a2x2﹣18a4x3中
∵系数的最大公约数是9，相同字母的最低指数次幂是a2x2，
∴公因式是9a2x2．
故选：B．
8．解：原式＝（a﹣b）y（x2+x+1），
公因式是（a﹣b）y，
故选：B．
9．解：多项式mx+A可分解为m（x﹣y），mx+A＝m（x﹣y）＝mx﹣my．
所以A＝﹣my．
故选：B．
10．解：（x+y﹣z）（x﹣y+z）﹣（y+z﹣x）（z﹣x﹣y）
＝（x+y﹣z）（x﹣y+z）+（y+z﹣x）（x+y﹣z）
＝（x+y﹣z）（x﹣y+z+y+z﹣x）
＝2z（x+y﹣z），
故多项式（x+y﹣z）（x﹣y+z）﹣（y+z﹣x）（z﹣x﹣y）的公因式是：x+y﹣z．
故选：A．
二．填空题
11．解：2x2﹣x＝x（2x﹣1），
故答案为：x（2x﹣1）．
12．解：ax2+5ax﹣6a
＝a（x2+5x﹣6）
＝a（x+6）（x﹣1）．
故答案为：a（x+6）（x﹣1）．
13．解：2（a﹣3）+a（3﹣a）
＝2（a﹣3）﹣a（a﹣3）
＝（a﹣3）（2﹣a），
2（a﹣3）+a（3﹣a）提取公因式（a﹣3）后，另一个因式为：（2﹣a）．
故答案为：（2﹣a）．
14．解：﹣16x3+40x2y
＝﹣8x2?2x+（﹣8x2）?（﹣5y）
＝﹣8x2（2x﹣5y），
所以另一个因式为2x﹣5y．
故答案为：2x﹣5y．
15．解：∵a2b﹣3ab2+ab
＝ab（a﹣3b+1），
当ab＝2，3b﹣a﹣5＝0时，
则a﹣3b＝﹣5，
原式＝2×（﹣4）
＝﹣8．
故答案为：﹣8．
三．解答题
16．解：﹣6nm3+4n2m﹣2nm＝﹣2nm（3m2﹣2n+1）．
17．解：原式＝5a2（3a+2）．
18．解：4a（x﹣y）﹣2b（y﹣x）
＝4a（x﹣y）+2b（x﹣y）
＝2（x﹣y）（2a+b）．
19．解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次；
故答案为：提公因式法；
2；
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2014，
则需应用上述方法2014次，结果是（x+1）2015；
故答案为：2014；（x+1）2015；
（3）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n＝（1+x）n+1．
故答案为：（1+x）n+1．