(共20张PPT)
HS版八年级下
阶段核心题型
分式及其运算的常见题型
第16章 分 式
4
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见习题
见习题
见习题
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见习题
见习题
见习题
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见习题
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见习题
10
见习题
x2＋1≠0，x可以取任意实数；
解：|－x|＋2≠0，x可以取任意实数；
当x2－9≠0，即x≠±3时，分式有意义．
解：由题意得2－|x|＝0，解得x＝±2.
当x＝2时，分母x＋2＝4≠0；当x＝－2时，分母x＋2＝0，此时分式无意义，∴x取2时，分式的值为0.
解：由题意得x2－9＝0，解得x＝±3.
当x＝3时，分母x2－x－6＝0，此时分式无意义；
当x＝－3时，分母x2－x－6＝6≠0，
∴x＝－3时，分式的值为0.
5．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数，且使分子和分母不含公因式．
等式
代入消元
约分(共31张PPT)
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16．1 分式及其基本性质
第16章 分 式
16．1.2 分式的基本性质
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见习题
D
D
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A
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D
C
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见习题
见习题
见习题
见习题
15
见习题
bc
ma＋mb
x－y
D
【答案】D
D
【答案】A
A
D
D
C
D
12．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项系数都化为整数，且使分子和分母不含公因式．
【点拨】将字母的系数化整时，当系数是分数时，分子、分母同乘分子和分母中所含分数的分母的最小公倍数；当系数是小数时，一般情况下，分子、分母同乘10的倍数．
【点拨】将字母的系数化整时，当系数是分数时，分子、分母同乘分子和分母中所含分数的分母的最小公倍数；当系数是小数时，一般情况下，分子、分母同乘10的倍数．
等式
代入消元
分式的基本
【点拨】解决本题采用类比法，通过阅读材料中的解题方法，设x＝2m，y＝3m，z＝4m，代入求值可得．
【点拨】解决本题采用整体思想，第(1)问将x＋y和
x－y的值整体代入求值，第(2)问将x＋4y代入求值．
【点拨】解决本题采用整体思想，第(1)问将x＋y和
x－y的值整体代入求值，第(2)问将x＋4y代入求值．
【点拨】解决本题采用转化思想，根据题意m，n满足m＋n＝mn，然后将(2)问中的m＋n换成mn，从而求值．
(1)当m＝－10时，求n的值；
【点拨】解决本题采用转化思想，根据题意m，n满足m＋n＝mn，然后将(2)问中的m＋n换成mn，从而求值．(共41张PPT)
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16．3 可化为一元一次方程的
分式方程
第16章 分 式
第2课时 解分式方程
4
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A
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见习题
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见习题
见习题
D
D
A
D
D
D
【答案】D
【答案】B
【点拨】先按照一般步骤解方程，用含有a的式子表示x，然后根据x的取值讨论a的范围即可判断．本题在判断方程的解是负数时，容易忽视a≠0这一条件．
又∵k为整数，
∴k＝－6，－5，－4，－3，－2，－1，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13.
∴符合条件的所有k值的乘积为正数．
【答案】A
10．下列关于分式方程增根的说法正确的是( )
A．使所有的分母的值都同时为零的解是增根
B．分式方程的解为0就是增根
C．使分子的值为0的解就是增根
D．使最简公分母的值为0的解是增根
D
【点拨】去分母，得m＋3＝x－2.
由分式方程有增根，得到x－2＝0，即x＝2.
把x＝2代入整式方程，得m＋3＝0，
解得m＝－3.
【答案】D
【点拨】去分母得x＋4＋m(x－4)＝m＋3，
整理得(m＋1)x＝5m－1，
当m＋1＝0时，一元一次方程无解，此时m＝－1，
【点拨】本题易忽略增根而致错．
解：方程两边都乘(x－1)(x＋1)，
得x(x＋1)＝4＋(x－1)(x＋1)，
解得x＝3.
检验：当x＝3时，(x－1)(x＋1)＝8≠0，
故x＝3是原方程的解．
去分母，得3(x＋3)＝2(x＋2)－6.
去括号，得3x＋9＝2x＋4－6.
移项，得3x－2x＝4－6－9.
合并同类项，得x＝－11.
【点拨】结合数轴可知A，B表示的数互为相反数，列出分式方程求解即可．
【点拨】利用换元法将x－1换成m，先求得m的值，再求x的值，即可得到原分式方程的解．
解：方程两边都乘(x＋1)(x－1)，
得2(x－1)－5(x＋1)＝m.
整理，得m＝－3x－7.分式方程的增根
是x＝1或x＝－1.
【点拨】若一个数为分式方程的增根，则这个数一定是去分母后所得整式方程的根，利用这个结论可求待定字母的值．
解：去分母并整理，得(a＋2)x＝3.
因为x＝1是原方程的增根，
所以(a＋2)×1＝3.解得a＝1.
解：去分母并整理，得(a＋2)x＝3.因为原分式方程有增根，所以x(x－1)＝0.解得x＝0或x＝1.
因为x＝0不可能是整式方程(a＋2)x＝3的根，
所以原分式方程的增根为x＝1.
所以(a＋2)×1＝3.解得a＝1.
(2)若方程有增根，求a的值；
【方法规律】分式方程无解有两种情况：①最简公分母等于0，②去分母后的整式方程无解．
(3)若方程无解，求a的值．
解：去分母并整理，得(a＋2)x＝3.
①当a＋2＝0时，该整式方程无解．此时a＝－2.
②当a＋2≠0时，要使原方程无解，则x(x－1)＝0.
解得x＝0或x＝1.把x＝0代入整式方程，a的值不存在；把x＝1代入整式方程，得a＝1.
综合①②，得a＝－2或1.(共48张PPT)
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16．2.2 分式的加减
第16章 分 式
第2课时 异分母分式的加减
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B
B
B
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A
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见习题
B
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见习题
见习题
见习题
见习题
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见习题
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见习题
见习题
见习题
见习题
见习题
B
A
B
*4.【中考 白银】下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误？( )
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
C
B
A
【答案】D
【答案】B
任务一：填空：①以上化简步骤中，第________步是进行分式的通分，通分的依据是_______________．或填为：_________________________________________
_____________________；
②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是_______________________________________________
_______；
三
分式的基本性质
分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零
的整式，分式的值不变
五
括号前是 “－”号，去掉括号后，括号里的第二项没
有变号
任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；
解：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式；约分、通分时，应根据分式的基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆．
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．
【点拨】巧妙地运用ab＝1将式子进行变形是解题的关键．
【方法总结】多个分式相加减时，要先观察其特征，如果有同分母的，可以把同分母分式先加减；如果有同分子的，也可以把同分子分式先加减．
【点拨】直接通分，极其烦琐．通过观察，发现各个分式并非最简分式，可先化简，化简后再计算会简便许多．
【点拨】此题若采用各项一起通分后再相加的方法，计算量较大，可逐项通分达到解题的目的．
【点拨】如果各项一起通分，分母庞大，不易处理，甚至无法运算，而根据每一个分式的特点，从第二项开始，将分式分裂为两项，这样就会发现相邻两项可以相互抵消，只剩下最后一项，从而可以简便求解．(共44张PPT)
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全章热门考点整合应用
第16章 分 式
4
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B
B
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－7
A
A
B
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见习题
见习题
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见习题
见习题
见习题
见习题
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见习题
见习题
见习题
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见习题
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见习题
B
【答案】B
A
－7
4
6．“新型冠状病毒肺炎”疫情期间，响应国家号召，人人出门都需要戴口罩，小明用18元买售价相同的一次性医用口罩，小美用290元买售价相同的N95口罩(两人的钱恰好用完)，已知每个N95口罩比一次性医用口罩贵27.2元，且小明和小美买到数量相同的口罩．设一次性医用口罩每个x元，根据题意可列方程为( )
【答案】A
B
解：方程两边同乘x2－1，得2(x－1)＋k(x＋1)＝6.
整理得(2＋k)x＋k－8＝0.
∵原分式方程有增根x＝1，
∴2＋k＋k－8＝0.解得k＝3.
x＋y
2y
2a2＋2ab
xy2－y2
11．不改变下列分式的值，将分式的分子和分母中的各项系数都化为整数，且使分子和分母不含公因式．
【点拨】先利用完全平方公式及非负数的性质求出x，y的值，再利用分式加减法法则以及分式的基本性质进行化简，最后代入求值．
解：方程两边同乘x，得1－(x－2)＝1.……①
去括号，得1－x－2＝1.……②
合并同类项，得－x－1＝1.……③
移项，得－x＝2.……④
解得x＝－2.……⑤
∴原方程的解为x＝－2.……⑥
解：步骤①去分母时，没有在等号右边乘x；
步骤②括号前面是“－”号，去括号时，没有变号；
步骤⑥前没有检验．
18．【2020·益阳】新冠肺炎疫情暴发后，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变．原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．
(1)求原来生产防护服的工人有多少人．
(2)复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时．公司决定将复工后生产的防护服14 500套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？
【点拨】本题运用了数形结合思想，通过观察数轴上A，B两点的位置情况并结合已知条件“点A，B到原点的距离相等”可知，A，B两点所表示的数互为相反数，于是可建立方程求出x的值．
【点拨】本题根据已知条件求出a的值很困难，因此考虑将已知条件变形后整体代入化简后的式子．
【点拨】本题先用含z的式子分别表示出x与y，然后代入所求式子消去x，y这两个未知数，从而简化求值过程，体现了消元思想．
【点拨】本题是类比思想的典范，分式的性质、运算顺序、运算律都可以类比分数的相关知识.(共11张PPT)
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阶段核心归类
巧用分式方程的解求字母的值或取值范围
第16章 分 式
4
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见习题
见习题
D
见习题
见习题
解：去分母并整理，
得x＋m－4＝0.解得x＝4－m.
∵分式方程有解，∴x＝4－m不能为增根．
∴4－m≠3.解得m≠1.∴当m≠1时，原分式方程有解．
D
解：因为原方程有增根，且增根必定使最简公分母
(x＋3)(x－3)＝0，
所以x＝3或x＝－3是原方程的增根．
原方程两边同乘(x＋3)(x－3)，得m＋2(x－3)＝x＋3.
当x＝3时，m＋2×(3－3)＝3＋3，解得m＝6；
当x＝－3时，m＋2×(－3－3)＝－3＋3，解得m＝12.
综上所述，原方程的增根是x＝3或x＝－3.
当x＝3时，m＝6；
当x＝－3时，m＝12.
解：原方程去分母并整理，得(3－a)x＝10.
(1)因为原方程的增根为x＝2，所以(3－a)×2＝10.
解得a＝－2.
(2)若方程有增根，求a的值；
解 :因为原分式方程有增根，所以x(x－2)＝0.
解得x＝0或x＝2.
因为x＝0不可能是整式方程(3－a)x＝10的解，所以原分式方程的增根为x＝2.所以(3－a)×2＝10.
解得a＝－2.
(3)若方程无解，求a的值．
【点拨】分式方程无解是指整式方程的解使最简公分母等于0或整式方程无解．
解：当3－a≠0时，要使原方程无解，则由(2)知，
a＝－2.综上所述，a的值为3或－2.(共17张PPT)
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16．4 零指数幂与负整数指数幂
第16章 分 式
16．4.2 科学记数法
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D
B
D
B
C
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B
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见习题
2.022×10－6
见习题
见习题
D
1．【 中考·河北】把0.081 3写成a×10n(1≤a＜10，n为整数)的形式，则a为( )
A．1 B．－2 C．0.813 D．8.13
C
2．【中考·苏州】肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 7 mm，0.000 7用科学记数法表示为( )
A．0.7×10－3 B．7×10－3
C．7×10－4 D．7×10－5
3．【中考 镇江】0.000 182用科学记数法表示应为( )
A．0.182×10－3
B．1.82×10－4
C．1.82×10－5
D．18.2×10－4
B
4．【中考 贵港】用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是( )
A．169 B．1 690 C．16 900 D．169 000
D
5．【中考 福州】计算3.8×107－3.7×107，结果用科学记数法表示为( )
A．0.1×107 B．0.1×106
C．1×107 D．1×106
D
6．【2020·苏州】某种芯片每个探针单元的面积为0.000 001 64 cm2，0.000 001 64用科学记数法可表示为( )
A．1.64×10－5 B．1.64×10－6
C．16.4×10－7 D．0.164×10－5
B
*7.【2020·威海】人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为( )
A．10×10－10 B．1×10－9C．0.1×10－8 D．1×109
【答案】B
B
8．【2020·攀枝花】中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪.2020年1月12日，世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒命名为2019－nCoV.该病毒的直径在0.000 000 08米～0.000 000 12米，将0.000 000 12用科学记数法表示为a×10n的形式，则n为( )
A．－8 B．－7 C．7 D．8
【点拨】易出现的错误为0.000 048＝4.8×105，将10的指数的负号遗漏．
9．用科学记数法表示：0.000 048.
解：0.000 048＝4.8×10－5.
10．已知1 nm＝0.000 000 001 m，则2 022 nm用科学记数法表示为____________m.
2.022×10－6
11．计算：(5.2×10－9)÷(－4×10－3)．(结果用科学记数法表示)
解：原式＝[5.2÷(－4)]×(10－9÷10－3)＝
－1.3×10－6.
12．已知1 cm3的氢气的质量用科学记数法表示约为9×10－5 g，一块橡皮的质量为45 g.
(1)用小数表示1 cm3的氢气的质量；
解：9×10－5 g＝0.000 09 g.
(2)这块橡皮的质量是1 cm3的氢气的质量的多少倍？
解：45÷0.000 09＝500 000＝5×105，
故这块橡皮的质量是1 cm3的氢气的质量的5×105倍．(共36张PPT)
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16．4 零指数幂与负整数指数幂
第16章 分 式
16．4.1 零指数幂与负整数指数幂
4
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D
C
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A
A
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见习题
C
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见习题
见习题
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见习题
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见习题
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见习题
D
2．【中考 福建】计算22＋(－1)0的结果是( )
A．5 B．4 C．3 D．2
A
3．【中考 聊城】下列计算错误的是( )
A．a2÷a0 a2＝a4
B．a2÷(a0 a2)＝1
C．(－1.5)8÷(－1.5)7＝－1.5
D．－1.58÷(－1.5)7＝－1.5
D
*4.若(t－3)2－2t＝1，则t可以取的值有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【点拨】当2－2t＝0时，t＝1，
此时t－3＝1－3＝－2，(－2)0＝1，
当t－3＝1时，t＝4，
此时2－2t＝2－2×4＝－6，1－6＝1，
当t－3＝－1时，t＝2，此时2－2t＝2－2×2＝－2，(－1)－2＝1，
综上所述，t可以取的值有1，4，2，共3个．
故选C.
【答案】C
【点拨】2n＋2n＋2n＋2n＝4×2n＝22×2n＝22＋n＝2，所以2＋n＝1，n＝－1.
A
C
B
D
C
9．【2020 聊城】下列计算正确的是( )
A．a2 a3＝a6
B．a6÷a－2＝a－3
C．(－2ab2)3＝－8a3b6
D．(2a＋b)2＝4a2＋b2
10．(1)观察下列各式：
① 24÷23＝24－3＝21；② 24÷22＝24－2＝22；
③ 24÷2＝24－1＝23；④ 24÷20＝24－0＝24.
由此可猜想：
24÷2－1＝____________________；
24÷2－2＝____________________．
24－(－1)＝25
24－(－2)＝26
(2)以上填空表明：在am÷an中，m，n除了可以表示正整数外，还可以表示____________．
零和负整数
33－(－7)＝310
4
12．【2020·泰安】下列运算正确的是( )
A．3xy－xy＝2
B．x3·x4＝x12
C．x－10÷x2＝x－5
D．(－x3)2＝x6
D
A
14．下列各式的计算中，不正确的个数是( )
①100÷10－1＝10；
②10－4×(2×7)0＝1 000；
③(－0.1)0÷(－2－1)－3＝8；
④(－10)－4÷(－10－1)－4＝－1.
A．4 B．3 C．2 D．1
B
【答案】B
16．若(2x＋4)0＋2(9－3x)－7有意义，求x应满足的条件．
【点拨】本题易出现的错误答案是x≠－2或x≠3，错误的原因是忽视零指数幂和负整数指数幂同时成立的前提．
解：由题意得2x＋4≠0，且9－3x≠0，即x≠－2且x≠3.
17．计算：
(1)(1.2×10－4)÷(2×10－2)；
解：原式＝(1.2÷2)×(10－4÷10－2)＝
0.6×10－2＝0.006.
18．计算下列各式，并把结果化为只含有正整数次幂的形式：
(1)a－2b2·(－2a2b－2)－2÷(a－4b2)；
19．已知x－m＝2，yn＝3，则(x－2my－n)－4的值是________．
21．已知a2－3a＋1＝0，求a＋a－1的值．
解：因为a2－3a＋1＝0，
所以a≠0，a2＋1＝3a.
所以a＋a－1＝3.
22．阅读材料：
①1的任何次幂都等于1；
②－1的奇数次幂都等于－1；
③－1的偶数次幂都等于1；
④任何不等于零的数的零次幂都等于1.
试根据以上材料探索使等式(2x＋3)x＋2 023＝1成立的x的值．
【点拨】本题探索使等式成立的x的值时，运用了分类讨论思想，在讨论时要考虑周全．
解：①当2x＋3＝1时，x＝－1；
②当2x＋3＝－1时，x＝－2，
但是指数x＋2 023＝2 021为奇数，所以舍去；
③当x＋2 023＝0时，x＝－2 023，
且2×(－2 023)＋3≠0，所以符合题意．
综上所述，x的值为－1或－2 023.
23．阅读下面的材料：
求1＋2－1＋2－2＋…＋2－2 024的值．
解：设S＝1＋2－1＋2－2＋…＋2－2024，①
则2S＝2＋1＋2－1＋…＋2－2 023，②
②－①得S＝2－2－2 024.
所以原式＝2－2－2 024.
请你仿此计算：
(1)1＋3－1＋3－2＋…＋3－2 024；
(2)1＋3－1＋3－2＋…＋3－n.(共25张PPT)
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16．1 分式及其基本性质
第16章 分 式
16．1.1 分 式
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C
【答案】D
D
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D
D
C
本题易因对分式的定义理解不透彻而将原始式子先化简，或对特殊常数认识不清，或混淆含分式的式子与分式的区别而错判．
【答案】D
11．给出4个整式：2，x＋2，x－2，2x＋1.
(1)从上面的4个整式中选择2个整式，写出一个分式；
(2)从上面的4个整式中选择2个整式进行运算，使运算结果为二次三项式．请你列出一个算式，并写出运算过程．
解：从2，x＋2，x－2，2x＋1中选择2个整式进行运算，使运算结果为二次三项式的有：
(x＋2)(2x＋1)＝2x2＋x＋4x＋2＝2x2＋5x＋2，答案不唯一．
xn＋xn－1＋…＋x2＋x＋1
(2)根据(1)中猜想的规律，计算1＋2＋22＋23＋…＋298＋299.
14．某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10 kg，甲型机器人搬运800 kg所用时间与乙型机器人搬运600 kg所用时间相等，问乙型机器人每小时搬运多少千克产品？
(1)小华同学设乙型机器人每小时搬运x kg产品，列出满足条件的方程；
(2)小惠同学设甲型机器人搬运800 kg所用时间为y h，列出满足条件的方程．(共56张PPT)
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16．3 可化为一元一次方程的
分式方程
第16章 分 式
第3课时 分式方程的应用
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1．【中考 吉林】如图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．
分式方程
甲、乙两个工程队，甲队修路
400米与乙队修路600米所用时
间相等，乙队每天比甲队多修
20米，求甲队每天修路的长度．
根据以上信息，解答下列问题．
(1)冰冰同学所列方程中的x表示___________________，庆庆同学所列方程中的y表示___________________
____________________________；
甲队每天修路的长度
甲队修路400米所用
时间或乙队修路600米所用时间
解：冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间＝乙队修路600米所用时间；
庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度－甲队每天修路的长度＝20米(选择一个即可)．
(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；
(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．
2．【2020·丹东】为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总数都是
1 800本，八年级捐书人数比七年级多150人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍．求八年级捐书人数是多少．
3．【2020 常德】第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍．小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆．
4．【2020 孝感】某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，已知1 kg乙产品的售价比
1 kg甲产品的售价多5元，1 kg丙产品的售价是1 kg甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍．
(1)求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元．
经检验，x＝5是分式方程的解，且符合题意，
∴x＋5＝10，3x＝15.
答：甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是5元、10元、15元．
(2)电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共40 kg，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍．请你帮忙计算，按此方案购买40 kg农产品最少要花费多少元？
解：设40 kg的甲、乙、丙三种农产品搭配中丙产品有m kg，则乙产品有2m kg，甲产品有(40－3m)kg.
由题意得40－3m＋m≤2m×3，
解得m≥5.
设按此方案购买40 kg农产品所需费用为y元．
根据题意，得y＝5(40－3m)＋10×2m＋15m＝
20m＋200.
∵20＞0，∴y随m的增大而增大．
∴当m＝5时，y取最小值，最小值为20×5＋200＝300.
答：按此方案购买40 kg农产品最少要花费300元．
5．【2020·新疆】某超市销售A，B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．
(1)A，B两款保温杯的销售单价各是多少元？
(2)由于需求量大，A，B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？
解：设购进A款保温杯x个，利润为w元，则购进B款保温杯(120－x)个．
由题意得w＝(30－20)x＋[40×(1－10%)－20](120－x)＝－6x＋1 920.
∵A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，∴x≥2(120－x)，解得x≥80.
∵w随x的增大而减小，
∴当x＝80时，w取得最大值，
此时w＝－6×80＋1 920＝1 440，120－x＝40.
答：当购进A款保温杯80个、B款保温杯40个时，才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是
1 440元．
6．【2020 温州】某经销商3月份用18 000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39 000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．
(1)4月份进了这批T恤衫多少件？
(2)4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．
①用含a的代数式表示b；
②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．
7．【2020·连云港】甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100 000元，乙公司共捐款140 000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：
(1)甲、乙两公司各有多少人？
(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A，B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15 000元，B种防疫物资每箱12 000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来(注：A，B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送)．
8．【2020 永州】某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1 600元，N95口罩花费9 600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．
(1)求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元；
(2)该药店计划再次购进两种口罩共2 000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？
解：设购进一次性医用外科口罩y只．
依题意有2y＋12(2 000－y)≤10 000，
解得y≥1 400.
答：至少购进一次性医用外科口罩1 400只．
9．某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷所用车辆数量与乙种货车装运800件帐篷所用车辆数量相等．
(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；
(2)如果这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种货车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其他装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．
解：设甲种货车有y辆，则乙种货车有(16－y)辆，
依题意有100y＋80(16－y－1)＋50＝1 490，
解得y＝12，∴16－y＝16－12＝4.
答：甲种货车有12辆，乙种货车有4辆．
10．【2020 湖州】某企业承接了27 000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．
(1)求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产．
(2)为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：
方案一 甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变；
方案二 乙车间再临时招聘若干名工人(工作效率与原工人相同)，甲车间维持不变．
设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．
①求乙车间需临时招聘的工人数．
②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．
11．【2020·玉林】南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．
(1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2)由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程．
【点拨】形如x2－(a＋b)x＋ab的式子可以分解成
(x－a)(x－b)，m2＋100m－300 000可以变形为m2－
(－600＋500)m＋[(－600)×500]，从而可分解成
(m＋600)(m－500)．
12．【2020 泰州】近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25 km的普通道路，路线B包含快速通道，全程
30 km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6 min，求走路线B的平均速度．
13．小张去离家2 520 m的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23 min，于是他跑步回家，拿到门票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4 min，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．
(1)求小张跑步的平均速度；
(2)如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5 min，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．
解：不能．理由：小张跑步到家所需时间为
2 520÷210＝12(min)，
小张骑车赶回奥体中心所用时间为12－4＝8(min)，
小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为
12＋8＋5＝25(min)，
∵25>23，∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．(共19张PPT)
HS版八年级下
阶段核心题型
分式的意义及性质的四种题型
第16章 分 式
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见习题
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见习题
见习题
解：当x＋3≠0且x－4≠0，即x≠－3且x≠4时，分式有意义．
(2)当x为何值时，分式的值为0
请判断甲、乙两同学的解法是否正确，并说明理由．
解：甲同学的解法正确．
乙同学的解法不正确．
理由：乙同学在进行分式的变形时，分子、分母同乘a－b，而a－b可能为0，所以乙同学的解法不正确．(共13张PPT)
HS版八年级下
16．3 可化为一元一次方程的
分式方程
第16章 分 式
第1课时 分式方程
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D
见习题
C
A
C
B
C
2．下列说法中，正确的是( )
A．分母中含有未知数的式子就是分式方程
B．含有字母的方程叫做分式方程
C．分式方程中，分母中一定含有未知数
D．分式方程就是含有分母的方程
D
D
5．【中考·十堰】十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成，现还有6 000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是( )
【答案】A
6．某工地调来144人参加挖土和运土工作，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走．怎样调配劳动力才能使挖出来的土及时运走且不窝工(停工等待)．为解决此问题，可设派x人挖土，其他人运土．列方程为：
【点拨】①②④正确，共3个．
【答案】C(共30张PPT)
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16．2.2 分式的加减
第16章 分 式
第1课时 同分母分式的加减
4
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C
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见习题
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见习题
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见习题
A
2．【中考·宁德】下面的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是( )
【答案】D
A．①：同分母分式的加减法法则
B．②：合并同类项法则
C．③：提公因式法
D．④：等式的基本性质
【答案】D
C
【答案】B
B
D
【答案】D
C
【点拨】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．
①③④
∴当x＋1＝±1或x＋1＝±2时，分式的值为整数，此时x＝0或－2或1或－3，
又∵分式要有意义，
∴x≠0，1，－1，－2，
∴x＝－3.
【点拨】方法一巧用a＋b＋c＝0这一条件将所求式子化为含有a＋b＋c这一因式的形式．(共32张PPT)
HS版八年级下
16．2.2 分式的加减
第16章 分 式
第3课时 分式的混合运算
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A
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A
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见习题
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C
A
A
【答案】D
C
D
8．工程队计划修建一条长1 200米的公路，采取新的施工方式后，实际每天修建公路的长度比原计划增加15米，从而缩短了工期，设原计划每天修建公路x米，求：
(1)原计划修建这条公路需要多少天？实际修建这条公路用了多少天？
(2)实际修建这条公路的工期比原计划缩短了多少天？
(2)若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．
∵a2＋2a－3＝0，
∴a2＋2a＝3.
∴原式＝2×3＝6.
【点拨】解答此类问题的关键是先将原式化简为分子是一个具体的数，而分母含有字母的分式，再根据整除的特征求值．(共34张PPT)
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16．2 分式的运算
第16章 分 式
16．2.1 分式的乘除
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A
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见习题
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见习题
见习题
D
D
A
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【答案】C
【答案】C
*8.【中考 河北】老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是( )
A．只有乙 B．甲和丁
C．乙和丙 D．乙和丁
【答案】D
D
A
B
诊断：此题易出现先算乘法再算除法的错误，属于运算顺序错误．对于不含括号的乘除混合运算，应从左到右依次计算．
诊断：此题易出现先算乘法再算除法的错误，属于运算顺序错误．对于不含括号的乘除混合运算，应从左到右依次计算．
14．【中考 滨州】(1)计算：(a－b)(a2＋ab＋b2)；
解：原式＝a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3＝a3－b3.
【点拨】本题利用整体思想解决，先化简代数式，然后将a2－a＝12整体代入即可求得结果．
