(共37张PPT)
HS版八年级下
17．2.2 函数的图象
第17章
函数及其图象
第1课时 函数的图象
4
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1
2
3
5
C
C
D
C
A
C
B
8
见习题
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11
12
9
见习题
见习题
见习题
见习题
1．下列各图象中，不表示y是x的函数的是( )
C
2．已知点A(2，3)在函数y＝ax2－x＋1的图象上，则a等于( )
A．1
B．－1
C．2
D．－2
A
3．【2020?遵义】新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头，骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来，当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点，用s1，s2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，
则下列图象中与故事情节相吻合的是( )
【点拨】乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑—停—急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点花的时间相同．
【答案】C
4．【2020·黄冈】2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平．自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该公司在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初到脱销期间，
D
该公司消毒液库存量y(吨)与时间t(天)之间的函数关系的大致图象是( )
C
5．【2020·陕西】如图是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差(最高气温与最低气温的差)是( )
A．4
℃
B．8
℃
C．12
℃
D．16
℃
6.【2020?连云港】快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程y(km)与它们的行驶时间x(h)之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：
①快车途中停留了0.5
h；
②快车速度比慢车速度多20
km/h；
③图中a＝340；
④快车先到达目的地．
其中正确的是( )
A．①③
B．②③
C．②④
D．①④
【点拨】根据题意可知，两车的速度和为360÷2＝180(km/h)，一辆车的速度为88÷(3.6－2.5)＝80(km/h)，则另一辆车的速度为180－80＝100(km/h)．所以相遇后慢车停留了0.5
h，快车停留了1.6
h，故结论①错误；
慢车的速度为80
km/h，快车的速度为100
km/h，所以快车速度比慢车速度多20
km/h，故结论②正确；88＋180×(5－3.6)
＝340(km)，所以图中a＝340，故结论③正确；(360－2×80)
÷80＝2.5(h)，5－2.5＝2.5(h)，所以慢车先到达目的地，故结论④错误．所以正确的是②③.
【答案】B
7.【2020·南通】如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B—E—D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1
cm/s.现P，Q两点同时出发，设运动时间为x
s，△BPQ的面积为y
cm2，
若y与x的对应关系如
图②所示，则矩形
ABCD的面积是( )
A．96
cm2
B．84
cm2
C．72
cm2
D．56
cm2
【点拨】从图象和运动的过程可以得出，当点P运动到点E时，x＝10，y＝30，∴BE＝10
cm，BQ＝10
cm.
由题图②可知当x＝14时，点P与点D重合，
∴BE＋ED＝14
cm.
∴ED＝14－10＝4(cm)．
∴AD＝AE＋DE＝8＋4＝12(cm)．
∴矩形ABCD的面积为12×6＝72(cm2)．
【答案】C
8．如图，画出函数y＝2x－1的图象．
x
…
－1
0
1
…
y
…
?
－1
?
…
－3
(1)列表：
1
解：如图．
(2)描点并连线；
解：当x＝－3时，y＝2×(－3)－1＝－7≠－5；当x＝2时，y＝2×2－1＝3≠－3；当x＝3时，y＝2×3－1＝5.∴点A，B不在函数y＝2x－1的图象上，点C在其图象上．
(3)判断点A(－3，－5)，B(2，－3)，C(3，5)是否在函数y＝2x－1的图象上；
解：∵点P(m，9)在函数y＝2x－1的图象上，
∴2m－1＝9，解得m＝5.
(4)若点P(m，9)在函数y＝2x－1的图象上，求出m的值．
x≠0
(2)下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝________，n＝________．
(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象．
解：如图所示．
答案不唯一，如：图象
在第一、三象限且关于原点对称；当－1≤x<0或
0
1时，y
随x的增大而增大
10．某粮店玉米的售价是每千克2元，写出玉米的总售价y(元)与所售玉米的质量x(千克)之间的函数表达式，并画出这个函数的图象．小明是这样解答的，
解：y与x之间的函数表达式为y＝2x，列表如下：
x
…
－4
－2
0
2
4
…
y
…
－8
－4
0
4
8
…
在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连结各点，
即得到y＝2x的图象，如图所示．你
认为小明的解答正确吗？如果不正
确，请说明理由．
解：不正确．因为x≥0，所以图象应该是以原点为端点的射线．
11．【中考·咸宁】小慧家与文具店相距960
m，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行12
min来到文具店买笔记本，停留3
min，因家中有事，便沿着原路匀速跑步6
min返回家中．
(1)小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？
(2)请你在图中画出这个过程中，小慧离家的距离y与时间x的函数图象；
解：如图所示．
(3)根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家的距离为720
m?
解：根据图象可得，小慧从家出发后9
min或16.5
min离家的距离为720
m.
12．【中考·吉林】在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：
情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；
情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．
(1)情境a，b所对应的函数图象分别为________；(填写序号)
③，①
(2)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境．
解：小芳离开家走了一段路程后来到了一个报亭，在报亭读了一段时间报后，按原路返回家．(答案不唯一)(共30张PPT)
HS版八年级下
阶段核心方法
六种常见确定函数表达式的方法
第17章
函数及其图象
4
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y＝10x
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8
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1．已知函数y＝(k＋5)xk2－24是关于x的正比例函数，则表达式为____________．
y＝10x
2．当m为何值时，函数y＝(m－3)xm2－8＋3m是关于x的一次函数？并求其函数表达式．
3．如图，在平面直角坐标系中，过点B(6，0)的直线AB与直线OA相交于点A(4，2)，动点M沿路线O→A→C运动．
(1)求直线AB的函数表达式；
(2)求△OAC的面积；
4．在如图所示的平面直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，且顶点A，B的坐标分别为(1，2)，(5，2)．
(1)点C的坐标为______，
点D的坐标为______；
(5，6)
(1，6)
解：一次函数y＝ax－4(a≠0)的图象经过点C，
将点C(5，6)的坐标代入y＝ax－4，得6＝5a－4.
所以a＝2.所以y＝2x－4.
(2)若一次函数y＝ax－4(a≠0)的图象经过点C，求函数表达式；
(3)若第(2)问中函数的图象与x轴交于点，画出图象，并求△OCE的面积；
(4)若直线y＝kx＋b与第(2)问中的函数图象平行且位于B，D两点之间(包含B，D两点)，求b的范围．
解：由题意知，直线y＝kx＋b与直线y＝2x－4平行，
则k＝2，所以y＝2x＋b.
若直线y＝2x＋b过点B(5，2)，
则2×5＋b＝2，解得b＝－8；
若直线y＝2x＋b过点D(1，6)，
则2×1＋b＝6，解得b＝4，
所以－8≤b≤4.
5．如图，直线l上有一点P1(2，1)，将点P1先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P2，点P2恰好在直线l上．
(1)写出点P2的坐标；
解：点P2的坐标为(3，3)．
(2)求直线l所表示的一次函数的表达式；
(3)若将点P2先向右平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点P3，请判断点P3是否在直线l上．
解：由题意得点P3的坐标为(6，9)．
在y＝2x－3中，当x＝6时，y＝2×6－3＝9，
∴点P3在直线l上．
6．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克．如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打八折．
(1)根据题意，填写下表：
10
购买种子质量/千克
1.5
2
3.5
4
…
付款金额/元
7.5
?
16
?
…
18
(2)设购买种子质量为x千克，付款金额为y元，求y关于x的函数表达式；
解：根据题意知，当0≤x≤2时，种子的价格为5元/千克，所以y＝5x；
当x＞2时，其中有2千克的种子按5元/千克付款，
其余(x－2)千克种子按4元/千克(即八折)付款．
(3)若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的质量．
解：因为30＞10，
所以他一次购买种子的质量超过2
千克．
令30＝4x＋2，解得x＝7.
答：他购买种子的质量是7千克．
7．某工厂加工一批产品,为了提前交货,规定每个工人完成100个以内,每个产品付酬1.5元;超过100个，超过部分每个产品付酬增加0.3元;超过200个,超过部分按上述规定外,每个产品付酬再增加0.4元.求一个工人:
(1)完成100个以内所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数解析式;
解：y＝1.5x(0≤x≤100且x为整数)．
(2)完成100个以上但不超过200个所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数解析式;
解：y＝1.5×100＋(x－100)×1.8＝
1.8x－30(100＜x≤200且x为整数)．
(3)完成200个以上所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数解析式.
解：y＝1.5×100＋1.8×100＋(x－200)×2.2＝2.2x－110(x>200且x为整数)．
8．【2020·苏州】某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y(元)与销售量x(kg)之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这
种水果的相关销售记录提供的
信息，解答下列问题：
(1)截至6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？
解：200×(10－8)＝400(元)．
答：截至6月9日，该商店销售这种水果一共
获利400元．
(2)求图象中线段BC所在直线对应的函数解析式．
日期
销售记录
6月1日
库存600
kg，成本价8元/kg，售价10元/kg(除了促销降价，其他时间售价保持不变).
6月9日
从6月1日至今，一共售出200
kg.
日期
销售记录
6月10、11日
这两天以成本价促销，之后
售价恢复到10元/kg.
6月12日
补充进货200
kg，成本价8.5元/kg.
6月30日
800
kg水果全部售完，一共获利1
200元.
解：设点B的坐标为(a，400)，根据题意得
(10－8)×(600－a)＋(10－8.5)×200＝1
200－400，
解这个方程，得a＝350.
∴点B的坐标为(350，400)．(共38张PPT)
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阶段核心题型
用一次函数解实际中的方案问题
第17章
函数及其图象
4
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1．【中考?滨州】有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．
(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
(2)某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点，若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
∵120>0，∵w随a的增大而增大．
∴当a＝4时，租车费用最低，即最节省费用的租车方案为租甲种客车4辆、乙种客车2辆．
最低费用为120×4＋1
680＝2
160(元)．
2．【2020·德州】小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔．
(1)超市B型画笔的单价为多少元？
(2)小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．
解：由题意知，
当小刚购买的B型画笔支数x≤20时，
费用y＝0.9×5x＝4.5x，
当小刚购买的B型画笔支数x＞20时，
费用y＝0.9×5×20＋0.8×5(x－20)＝4x＋10.
(3)在(2)的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？
解：当4.5x＝270时，解得x＝60，因为60＞20，
所以x＝60不合题意，舍去；
当4x＋10＝270时，解得x＝65，符合题意．
答：若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买65支B型画笔．
3．【中考?常德】某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图
所示，解答下列问题：
(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；
解：设y甲＝k1x，根据题意得5k1＝100，解得k1＝20，∴y甲＝20x，
设y乙＝k2x＋100，将点(20，300)的坐标代入得
20k2＋100＝300，解得k2＝10，∴y乙＝10x＋100.
(2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
解：①y甲②y甲＝y乙，即20x＝10x＋100，解得x＝10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；
③y甲>y乙，即20x>10x＋100，解得x>10，当入园次数大于10次时，选择乙种消费卡比较合算．
4．【2020?怀化】某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1
600元，售价2
000元；乙型平板电脑进价2
500元，售价
3
000元．
(1)设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y(元)与x(台)之间的函数表达式．
解：由题意得y＝(2
000－1
600)x＋(3
000－2
500)
(20－x)＝－100x＋10
000，
∴y＝－100x＋10
000.
(2)若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39
200元，全部售出所获利润不低于8
500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．
∵x为正整数，∴x＝12，13，14或15.
共有四种采购方案：
①甲型电脑12台，乙型电脑8台，
②甲型电脑13台，乙型电脑7台，
③甲型电脑14台，乙型电脑6台，
④甲型电脑15台，乙型电脑5台，
∵y＝－100x＋10
000，且－100＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x取最小值时，y有最大值，即当x＝12时，
y最大＝－100×12＋10
000＝8
800.
∴采购甲型电脑12台，乙型电脑8台时商店获得最大利润，最大利润是8
800元．
5．【2020?深圳】端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．
(1)肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？
解：设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价
是(x＋6)元．
由题意得50(x＋6)＋30x＝620，解得x＝4，
∴6＋4＝10(元)．
答：蜜枣粽的进货单价是4元，肉粽的进货单价是
10元．
(2)由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？
解：设第二批购进肉粽y个，获得利润为w元，则购进蜜枣粽(300－y)个．
由题意得w＝(14－10)y＋(6－4)(300－y)＝2y＋600，
则w随y的增大而增大．
∵y≤2(300－y)，∴y≤200，
∴当y＝200时，w有最大值，
w最大＝400＋600＝1
000.
答：第二批购进肉粽200个时，获得利润最大，最大利润是1
000元．
6．【中考?甘孜州】某学校计划组织500人参加社会实践活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：
?
A型客车
B型客车
载客量/(人/辆)
45
28
租金/(元/辆)
400
250
经测算，租用A，B型客车共13辆较为合理，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：
(1)用含x的代数式填写下表：
28(13－x)
?
车辆数/辆
载客量/人
租金/元
A型客车
x
45x
400x
B型客车
13－x
?
?
250(13－x)
(2)采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低为多少元？
解：设租车的总费用为W元，
则有W＝400x＋250(13－x)＝150x＋3
250.
由题意得45x＋28(13－x)≥500，
解得x≥8.
∵在W＝150x＋3
250中，150＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x＝8时，W有最小值，最小值为4
450.
故租A型客车8辆、B型客车5辆时，总的租车费用最低，最低为4
450元．
7．【2020?荆州】为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量比甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下表
(单位：元/吨)．
目的地
生产厂
A
B
甲
20
25
乙
15
24
(1)求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？
(2)设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元．求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案．
又∵－4＜0，∴y随x的增大而减小．
∴当x＝240时，可以使总运费最少，
∴y与x之间的函数关系式为y＝－4x＋11
000；使总运费最少的调运方案为甲厂的200吨物资全部运往B地，乙厂运往A地240吨，运往B地60吨．
(3)当每吨运费均降低m元(0＜m≤15且m为整数)时，按(2)中设计的调运方案运输，总运费不超过5
200元．求m的最小值．
解：由题意和(2)得：y＝－4x＋11
000－500m，
当x＝240时，
y＝－4×240＋11
000－500m＝10
040－500m.
∴10
040－500m≤5
200，解得m≥9.68，
而0＜m≤15且m为整数，
∴m的最小值为10.(共36张PPT)
HS版八年级下
17．4.2 反比例函数的图象和性质
第17章
函数及其图象
第1课时 反比例函数的图象和性质
4
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6
7
1
2
3
5
D
B
D
C
D
B
C
8
B
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10
11
12
9
C
②③④
13
14
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见习题
见习题
见习题
D
D
B
【答案】D
由二次函数的图象开口向上，且对称轴在y轴的右侧可知a＞0，b<0，
∴函数y＝ax＋b的图象经过第一、三、四象限，故A错误，B正确．
【答案】B
C
C
【点拨】∵k<0，∴在图象的每一支上，y随x的增大而增大．
①当点A(a－1，y1)，B(a＋1，y2)在图象的同一支上时，
∵y1>y2，∴a－1>a＋1，此不等式无解；
②当点A(a－1，y1)，B(a＋1，y2)在图象的两支上时，
∵y1>y2，∴a－1<0，a＋1>0，
解得－1【答案】B
①
当x<0时，y1，y2都随x的增大而增大；
②
当x<－1时，y1>y2；
③
y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；
④
函数y＝y1＋y2的最小值是2.
则所有正确结论的序号是________．
【点拨】补全函数图象如图：
①当x<0时，y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，故①错误；
②当x<－1时，y1>y2，故②正确；
③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2，故③正确；
④函数y＝y1＋y2的最小值是2，故④正确．
综上所述，正确的结论是②③④.
【答案】②③④
【答案】C
(2)如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(－2，0)，求出函数表达式；
解：∵四边形ABOD为平行四边形，
∴AD∥OB，AD＝OB＝2.
(3)若E(x1，y1)，F(x2，y2)都在该反比例函数的图象上，且x1＞x2＞0，则y1和y2有怎样的大小关系？
解：列表如下：
描点、连线，图象如图所示．
(2)当2≤x≤4时，求y的取值范围．
【点拨】本题主要考查画反比例函数图象的步骤．
(2)△AOB的面积为________；
(3)直接写出y1>y2时x的取值范围．
8
解：y1>y2时x的取值范围是－26.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标．(共42张PPT)
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17．3 一次函数
第17章
函数及其图象
17．3.4 求一次函数的表达式
4
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6
7
1
2
3
5
C
y＝3x＋37
D
D
A
B
B
8
(47，16)
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10
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12
9
见习题
D
13
14
见习题
见习题
见习题
见习题
15
见习题
C
A
2．【中考·陕西】若一个正比例函数的图象经过A(3，－6)，B(m，－4)两点，则m的值为( )
A．2
B．8
C．－2
D．－8
3．【2020·郴州】小红在练习仰卧起坐，本月1日至4日的成绩与日期具有如下关系：
小红的仰卧起坐成绩y与日期x之间为一次函数关系，则该函数表达式为____________．
日期x/日
1
2
3
4
成绩y/个
40
43
46
49
y＝3x＋37
D
4．【中考·苏州】若点A(m，n)在一次函数y＝3x＋b的图象上，且3m－n＞2，则b的取值范围为( )
A．b＞2
B．b＞－2
C．b＜2
D．b＜－2
【点拨】将点P(－2，3)的坐标代入y＝－2x＋m，
得m＝－1，所以一次函数的表达式为y＝－2x－1.
当x＝0时，y＝－1.
所以点B的坐标为(0，－1)．
【答案】B
B
6．【中考·陕西】在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为( )
A．(2，0)
B．(－2，0)
C．(6，0)
D．(－6，0)
7．【2020·邵阳】已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象过点(2，3)，把正比例函数y＝kx(k≠0)的图象平移，使它过点(1，－1)，则平移后的函数图象大致是( )
【答案】D
8.【中考·攀枝花】正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别
在直线y＝kx＋b(k＞0)和x轴上，
已知点A1(0，1)，点B1(1，0)，
则C5的坐标是________．
【答案】(47，16)
9．用每张长6
cm的纸条，重叠1
cm粘贴成一条纸带，如图．纸带的长度y(cm)与纸条的张数x之间的函数表达式是( )
A．y＝6x＋1
B．y＝4x＋1
C．y＝4x＋2
D．y＝5x＋1
D
10．已知y＋2与x－1成正比例，且当x＝3时，y＝4.
(1)求y与x之间的函数表达式；
解：设y＋2＝k(x－1)(k≠0)，把x＝3，y＝4代入，
得4＋2＝k×(3－1)，解得k＝3.所以y＋2＝3(x－1)，即y＝3x－5.
则y与x之间的函数表达式是y＝3x－5.
解：当y＝1时，3x－5＝1，解得x＝2.
(2)当y＝1时，求x的值．
11．已知直线y＝－2x－b与y轴的交点到原点的距离为5，则直线y＝－2x－b对应的函数表达式为__________．
错解：y＝－2x－5
诊断：本题易只考虑直线y＝－2x－b与y轴的交点在y轴负半轴上的情况，即－b＝－5，故b＝5.导致漏掉一个解，只得到直线y＝－2x－b对应的函数表达式为y＝－2x－5.
正解：y＝－2x＋5或y＝－2x－5
12．【中考·乐山】如图，已知过点B(1，0)的直线l1与直线l2：y＝2x＋4相交于点P(－1，a)．
(1)求直线l1的表达式；
解：∵点P(－1，a)在
直线l2：y＝2x＋4上，
∴2×(－1)＋4＝a，即a＝2，
则P点的坐标为(－1，2)．
(2)求四边形PAOC的面积．
解：∵直线l1与y轴相交于点C，
∴C点的坐标为(0，1)，则OC＝1.
又∵直线l2与x轴相交于点A，
∴A点的坐标为(－2，0)，∴OA＝2.
(1)求点C的坐标；
(2)求线段BC所在直线的表达式．
(1)求m的值及l2的表达式；
(2)求S△AOC－S△BOC的值；
解：如图，过点C作CD⊥AO于点D，CE⊥BO于点E，则CD＝4，CE＝2，
(3)一次函数y＝kx＋1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．
【点拨】解决(3)题采用了分类讨论思想，分l3与l1平行，l3与l2平行，l3经过点C三种情况讨论．
15．【2020·河北】表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx＋b，现画出了它的图象为直线l，如图．
而某同学为观察k，b对图象的影响，将上
面函数中的k与b交换位置后得另一个一
次函数，设其图象为直线l′.
x
－1
0
y
－2
1
(1)求直线l的解析式；
(2)请在图上画出直线l′(不要求列表计算)，并求直线l′被直线l和y轴所截线段的长；
解：直线l′的解析式为
y＝x＋3，画出图象如图所示．
(3)设直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．(共29张PPT)
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17．3 一次函数
第17章
函数及其图象
17．3.3 一次函数的性质
4
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B
A
A
m＜n
A
A
k＞0
8
A
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C
D
13
14
B
见习题
见习题
见习题
15
见习题
1．【中考·沈阳】已知一次函数y＝(k＋1)x＋b的图象如图所示，则k的取值范围是( )
A．k＜0
B．k＜－1
C．k＜1
D．k＞－1
B
A
3．【中考·娄底】一次函数y＝kx－k(k<0)的大致图象是( )
A
4．【2020·杭州】在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax＋a(a≠0)的图象经过点P(1，2)，则该函数的图象可能是( )
A
5.【中考·杭州】已知一次函数y1＝ax＋b和y2＝bx＋a(a≠b)，两个函数的图象可能是( )
【点拨】根据其中一条直线经过的象限判断出a，b的符号，再根据a，b的符号判断出另一条直线经过的象限，从而作出判断．
【答案】A
k＞0
6．【2020·常州】若一次函数y＝kx＋2的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k的取值范围是________．
m＜n
A
8．【中考·大庆】正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x＋k的图象大致是( )
D
10.【中考·荆州】已知：将直线y＝x－1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx＋b，则下列关于直线y＝kx＋b的说法正确的是( )
A．经过第一、二、四象限
B．与x轴交于点(1，0)
C．与y轴交于点(0，1)
D．y随x的增大而减小
【点拨】将直线y＝x－1向上平移2个单位长度后得到直线y＝x－1＋2，即y＝x＋1，∵k＝1＞0，b＝1＞0，∴直线y＝kx＋b经过第一、二、三象限，故A错；
令y＝x＋1中y＝0，得x＋1＝0，∴x＝－1，即直线与x轴交于点(－1，0)，故B错；
令y＝x＋1中x＝0，得y＝1，
∴直线与y轴交于点(0，1)，故C对；
直线y＝x＋1中k＝1＞0，
∴y随x的增大而增大，故D错．
【答案】C
11．已知一次函数y＝－x＋3，当0≤x≤3时，y的最大值是( )
A．0
B．3
C．－3
D．无法确定
【点拨】∵一次函数y＝－x＋3的函数值y随x的增大而减小，∴当x＝0时，y有最大值，此时y＝3.
B
12．已知一次函数y＝(2m＋4)x＋m－3，求：
(1)当m为何值时，y随x的增大而增大？
(2)当m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？
解：2m＋4＞0，所以m＞－2.
m－3＜0，且2m＋4≠0，
所以m＜3，且m≠－2.
(3)当m为何值时，函数图象经过原点？
(4)当m为何值时，这条直线平行于直线y＝－x?
解：m－3＝0且2m＋4≠0，所以m＝3.
(2)当－1≤x≤2时，函数有最大值2，请求出a的值．
解：当a>0时，y随x的增大而增大，所以当x＝2时，y有最大值2，所以有2＝2a－a＋1，解得a＝1.
14．如图，直线y＝kx＋6与x轴、y轴分别相交于点E，F，点E的坐标为(－8，0)，点A的坐标为(－6，0)，点P(x，y)是第二象限内直线上的一个动点．
(1)求k的值；
(2)试求出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)当点P运动到什么位置(求点P的坐标)时，△OPA的面积为9?
15．【中考·北京】在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx＋1(k≠0)与直线x＝k，直线y＝－k分别交于点A，B，直线x＝k与直线y＝－k交于点C.
(1)求直线l与y轴的交点坐标；
解：在y＝kx＋1中令x＝0，则y＝1，
∴直线l与y轴的交点坐标为(0，1)．
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域(不含边界)为W.
①当k＝2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；
②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．
解：当－1≤k<0或k＝－2时，区域W内没有整点．(共31张PPT)
HS版八年级下
17．2 函数的图象
第17章
函数及其图象
17．2.1 平面直角坐标系
4
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A
D
C
A
B
D
C
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A
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C
D
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A
A
见习题
见习题
15
16
见习题
见习题
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17
见习题
A
1．下列说法错误的是( )
A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系
B．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的
C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限
D．坐标轴上的点不属于任何象限
B
2．下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( )
3．【中考?株洲】在平面直角坐标系中，点A(2，－3)所在的象限是( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
D
C
4．如图所示，点P的坐标是( )
A．(－2，3)
B．(3，－2)
C．(－3，－2)
D．(2，－3)
D
5．如图，小手盖住的点的坐标可能为( )
A．(5，2)
B．(－6，3)
C．(－4，－6)
D．(3，－4)
6．【中考·扬州】在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是( )
A．(3，－4)
B．(4，－3)
C．(－4，3)
D．(－3，4)
C
7．【中考?临夏州】已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)在( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A
8．【中考·甘肃】已知点P(m＋2，2m－4)在x轴上，则点P的坐标是( )
A．(4，0)
B．(0，4)
C．(－4，0)
D．(0，－4)
A
9.已知M(1，－2)，N(－3，－2)，则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别为( )
A．相交，相交
B．平行，平行
C．垂直，平行
D．平行，垂直
【点拨】由点M(1，－2)和点N(－3，－2)的纵坐标相等可知，直线MN平行于x轴，与y轴垂直．或者在平面直角坐标系中描出点M和点N，结合图判断出直线MN平行于x轴，与y轴垂直．
【答案】D
10．在平面直角坐标系中，点P(－3，－5)关于原点对称的点的坐标是( )
A．(3，－5)
B．(－3，5)
C．(3，5)
D．(5，3)
C
11．若点(－m，3)与点(－5，n)关于y轴对称，则( )
A．m＝－5，n＝3
B．m＝5，n＝3
C．m＝－5，n＝－3
D．m＝－3，n＝5
A
12．【中考·滨州】在平面直角坐标系中，将点A(1，－2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是( )
A．(－1，1)
B．(3，1)
C．(4，－4)
D．(4，0)
A
错解：A或B或C
13．若点P(a，b)在第二象限，则点M(b－a，a－b)在( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
诊断：错解产生的原因有两个：一是对各象限内点的坐标特征没有掌握好，二是没有弄清b－a与a－b的符号．
正解：D
解题策略：根据各象限内点的横、纵坐标的符号特点，先确定a与b的符号，再确定b－a与a－b的符号．
14．点M(a，b)为平面直角坐标系中的点．
(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？
解：第四象限．
(2)当ab>0时，点M位于第几象限？
(3)当a为任意非零实数，且b<0时，点M位于第几象限？
解：因为ab＞0，所以a＞0且b＞0或a＜0且b＜0.所以点M位于第一象限或第三象限．
第三象限或第四象限．
15．如图，给出格点三角形ABC.
(1)写出三角形ABC各顶点的坐标；
解：A(2，2)，B(－2，－1)，C(3，－2)．
(2)求出此三角形的面积．
16．如图，每个小方格的边长代表1个单位长度．
(1)请你写出图中多边形ABCDEF
各顶点的坐标．
解：A(－4，0)，B(0，3)，C(3，3)，D(5，0)，E(3，－3)，F(0，－3)．
(2)B与C，F与E的纵坐标有什么关系？
(3)A与D的纵坐标分别是多少？B与F的横坐标分别是多少？
解：B与C的纵坐标相等，F与E的纵坐标相等．
A与D的纵坐标都是0，B与F的横坐标都是0.
(4)请说出线段BC与FE所在直线有什么关系？
解：平行．
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(0，4)，
C(0，2)．
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；
【点拨】本题考查的是旋转变换及平移变换，解题的关键是作图要准确．
解：画出△A1B1C和△A2B2C2如图所示．
(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；
【点拨】本题考查的是旋转变换及平移变换，解题的关键是作图要准确．
(3)在x轴上有一点P，使得PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
解：点P的坐标为(－2，0)．
【点拨】本题考查的是旋转变换及平移变换，解题的关键是作图要准确．(共38张PPT)
HS版八年级下
17.5 实践与探索
第17章
函数及其图象
第3课时 含一个一次函数
(图象)的应用
4
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D
B
C
见习题
C
见习题
C
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见习题
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见习题
见习题
1．【中考?威海】甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．
施工时间/天
1
2
3
4
5
6
7
8
9
累计完成施工量/米
35
70
105
140
160
215
270
325
380
下列说法错误的是( )
A．甲队每天修路20米
B．乙队第一天修路15米
C．乙队技术改进后每天修路35米
D．前7天甲、乙两队修路长度相等
D
2.【中考·北京】一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型
办卡费用/元
每次游泳收费/元
A类
50
25
B类
200
20
C类
400
15
例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费
50＋25×20＝550(元)，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为( )
A．购买A类会员年卡
B．购买B类会员年卡
C．购买C类会员年卡
D．不购买会员年卡
【点拨】设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，记不购买会员年卡、购买A类、B类、C类会员年卡时消费的钱数依次为y1元、yA元、yB元、yC元，根据题意得y1＝30x，yA＝50＋25x，yB＝200＋20x，yC＝400＋15x，当45≤x≤55时，确定y1，yA，yB，yC的范围，进行比较即可得到答案．
【答案】C
3．一根蜡烛长30
cm，点燃后每小时燃烧5
cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h(cm)和燃烧时间t(h)之间的函数关系用图象可以表示为( )
B
4．某公司市场营销部每月个人收入y(元)与其每月的销售量x(万件)成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入(最低工资)是(
)
A．1100元
B．1200元
C．1300元
D．1400元
C
5．【2020·金华】某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6
℃，气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示．
请根据图象解决下列问题：
解：由题意得，高度增加2百米，则气温降低2×
0.6
＝1.2(℃),∴高度为5百米时的气温大约是13.2－1.2＝12(℃).
(1)求高度为5百米时的气温；
(2)求T关于h的函数解析式；
解：当T＝6时，6＝－0.6h＋15,解得h＝15.
∴该山峰的高度大约为15百米.
(3)测得山顶的气温为6
℃，求该山峰的高度．
6．汽车由A地驶往相距400
km的B地，如果汽车的平均速度是100
km/h，那么汽车距B地的距离s(km)与行驶时间t(h)的关系用图象表示应为( )
【点拨】本题中s并不是汽车行驶的路程，而是剩下没有行的路程．不能受思维定式的影响，要仔细弄清题目，理解题意．实际上s与t的函数关系式为s＝400－100t，其中0≤t≤4，s是t的一次函数，故选C.
【答案】C
7．【2020?青岛】为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480
m3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打开甲、乙两个进水口
注水，游泳池的蓄水量y(m3)与注
水时间t(h)之间满足一次函数关系，
其图象如图所示．
(1)根据图象求游泳池的蓄水量y(m3)与注水时间t(h)之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；
8．【2020·绍兴】我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活．如图①，可以用秤砣到秤纽的水平距离来得出秤钩上所挂物体的质量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米)，
秤钩所挂物重为y(斤)，则y是
x的一次函数．下表中为若干
次称重时所记录的一些数据．
x/厘米
1
2
4
7
11
12
y/斤
0.75
1.00
1.50
2.75
3.25
3.50
(1)在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图②中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的．
解：如图，观察可知x＝7，y＝2.75这组数据错误．
(2)根据(1)的发现，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？
9．【2020?聊城】今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．
(1)求这一批树苗平均每棵的价格是多少元．
(2)如果购进的这批树苗共5
500棵，A种树苗至多购进3
500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．
解：由(1)可知A种树苗每棵的价格为20×0.9＝18(元)，B种树苗每棵的价格为20×1.2＝24(元)．
设购进A种树苗t棵，这批树苗的费用为w元，则
w＝18t＋24(5
500－t)＝－6t＋132
000.
因为w是t的一次函数，k＝－6＜0，
所以w随着t的增大而减小．
又t≤3
500，所以当t＝3
500时，w最小．
此时，购进B种树苗5
500－3
500＝2
000(棵)，
w最小＝－6×3
500＋132
000＝111
000.
答：购进A种树苗3
500棵，B种树苗2
000棵，购进这批树苗的最低费用为111
000元．
10．【2020?铜仁】某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3
600元购买排球的个数要比用3
600元购买篮球的个数多10个．
(1)问每一个篮球、排球的进价各是多少元？
(2)该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？
∵y随m的增大而增大，∴当m＝25时，y最大，
这时y＝6×25＋5
400＝5
550，
100－m＝100－25＝75.
故该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润是5
550元．(共37张PPT)
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17.5 实践与探索
第17章
函数及其图象
第4课时 含两个一次函数
(图象)的应用
4
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6
7
1
2
3
5
见习题
C
A
见习题
见习题
C
见习题
8
见习题
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9
见习题
1．一旅游团来到某旅游景点，看到售票处旁边的公告栏如图所示，请根据公告栏内容回答下列问题：
公告栏
各位游客，本景点门票价格如下：
1．一次购买10张以下(含10张)，每张门票180元；
2．一次购买10张以上，超过10张的部分，每张门票六折优惠．
1620
(1)若旅游团的人数为9，门票费用是________元；
若旅游团的人数为30，门票费用是________元．
(2)设旅游团的人数为x，写出该旅游团门票费用y(单位：元)与人数x的函数关系式(直接填写在下面的横线上)．
3960
180x
108x＋720
2．某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y(元)与复印页数x(页)的关系如下表：
x/页
100
200
400
1
000
…
y/元
40
80
160
400
…
(1)已知y与x满足一次函数关系，求该函数的表达式；
解：根据表中的数据可知，y是x的正比例函数，设其表达式为y＝kx.将x＝100，y＝40代入y＝kx，解得k＝0.4，所以该函数的表达式为y＝0.4x.
(2)现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费，则乙复印社每月收费y(元)与复印页数x(页)之间的函数表达式为______________
(不需要写出自变量的取值范围)；
y＝0.15x＋200
(3)在如图所示的直角坐标系内画出(1)(2)中的函数图象，并回答：当每月复印页数在1
200页左右时，选择哪个复印社更合算？
解：画函数图象如图所示．
由图象可知，当每月复印页数在1
200页左右时，选择乙复印社更合算．
3．【中考?东营】甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(m)与时间t(s)之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是( )
A．乙队率先到达终点
B．甲队比乙队多走了126
m
C．在47.8
s时，两队所走路程相等
D．从出发到13.7
s的时间段内，乙队的速度慢
C
4.【中考?天门】甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地，甲车以80
km/h的速度行驶1
h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1
h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．
在此过程中，两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120
km/h；②m＝160；③点H的坐标是(7，80)；④n＝7.5.其中说法正确的是( )
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．①②③④
【点拨】由图象可知，乙车出发时，甲、乙两车相距
80
km，2
h后，乙车追上甲车，则说明乙车每小时比甲车快40
km，则乙车的速度为120
km/h，①正确；
由图象知第2～6
h，乙车由相遇点到达B地，用时4
h，每小时比甲车快40
km，则此时甲、乙两车的距离为40×4＝160(km)，则m＝160，②正确；
当乙车在B地休息1
h时，甲车前进80
km，则H点的坐标为(7，80)，③正确；
乙车返回时，甲、乙两车相距80
km，到两车相遇用时80÷(120＋80)＝0.4(h)，则n＝6＋1＋0.4＝7.4，④错误．
【答案】A
5．【2020·武汉】一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4
min内只进水不出水，从第4
min到第24
min内既进水又出水，从第24
min开始只出水不进水，容器内水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如
图所示，则图中a的值是( )
A．32
B．34
C．36
D．38
【点拨】由图象可知，进水的速度为20÷4＝5(L/min)，出水的速度为5－(35－20)÷(16－4)＝3.75(L/min)，第24分钟时的水量为20＋(5－3.75)×(24－4)＝45(L)，a＝24＋45÷3.75＝36.
【答案】C
6．【中考·天津】甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/千克，在乙批发店，一次购买数量不超过50千克时，价格为7元/千克
；一次购买数量超过50千克时，其中有50千克的价格仍为7元/千克，超过50千克部分的价格为5元/千克．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x千克(x＞0)．
(1)根据题意填表：
一次购买数量/千克
30
50
150
甲批发店花费/元
____
300
____
乙批发店花费/元
____
350
____
180
900
210
850
(2)设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数表达式；
(3)根据题意填空：
①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为________千克；
100
②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120
kg，则他在甲、乙两个批发店中的______批发店购买花费少；
③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的______批发店购买数量多．
乙
甲
7．【2020?自贡】甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销．甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次性购物中超过100元的部分打8折．
(1)以x(单位：元)表示商品原价，y(单位：元)表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；
解：若0≤x≤100，则0.9x＜x.
若x＞100，当0.9x＜0.8x＋20时，
得100＜x＜200；
当0.9x＝0.8x＋20时，得x＝200.
当0.9x＞0.8x＋200时，得x＞200.
(2)新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？
所以当商品原价低于200元时去甲商场购物更省钱，当商品原价为200元时去两家商场购物一样，当商品原价超过200元时去乙商场购物更省钱．
8．【2020·衢州】2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通．一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图①所示．
当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20
km/h，游轮行驶的时间
记为t(h)，两艘轮船距离杭州的
路程s(km)关于t(h)的图象如图②
所示(游轮在停靠前后的行驶速
度不变)．
(1)写出图②中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长．
解：C点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23
h.
游轮在“七里扬帆”停靠的时长＝23－(420÷20)＝23－21＝2(h)．
解：280÷20＝14(h)，
∴点A(14，280)，点B(16，280)．
∵36÷60＝0.6(h)，23－0.6＝22.4(h)，
∴点E(22.4，420)．
(2)若货轮比游轮早36
min到达衢州．问：
①货轮出发后几小时追上游轮？
设BC的函数解析式为s＝20t＋b，把B(16，280)的坐标代入s＝20t＋b，可得b＝－40，
∴s＝20t－40(16≤t≤23)．
同理由D(14，0)，E(22.4，420)可得DE的函数解析式为s＝50t－700(14≤t≤22.4)，
由题意得20t－40＝50t－700，
解得t＝22.
∵22－14＝8(h)，
∴货轮出发后8
h追上游轮．
解：当相遇之前相距12
km时，
20t－40－(50t－700)＝12，解得t＝21.6.
当相遇之后相距12
km时，
50t－700－(20t－40)＝12，解得t＝22.4，
∴当游轮出发21.6
h或22.4
h时游轮与货轮相距12
km.
②游轮与货轮何时相距12km?
9．【中考·滨州】星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20
km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后走，公交车的平均速度是40
km/h.爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40
km.设爸爸骑行时间为x
h.
(1)请分别写出爸爸的骑行路程y1(km)、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2(km)与x(h)之间的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
解：由题意，得y1＝20x(0≤x≤2)，
y2＝40(x－1)(1≤x≤2)．
(2)请在同一个平面直角坐标系中画出(1)中两个函数的图象；
解：如图．
(3)请回答谁先到达老家．
解：由图象可得，李玉刚同学和妈妈乘公交车与爸爸骑行同时到达老家．(共33张PPT)
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17.5 实践与探索
第17章
函数及其图象
第1课时 一次函数与二元一次方程(组)
4
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6
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2
3
5
B
B
见习题
B
C
B
D
8
A
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10
11
12
9
见习题
B
13
14
见习题
见习题
见习题
见习题
B
C
2．以方程y－2x－2＝0的解为坐标的点组成的图象是( )
【点拨】A.4＋(－2)＝2，所以点(4，－2)在直线l上，故本选项错误；B.2＋1＝3，所以点(2，1)不在直线l上，故本选项正确；C.－2＋4＝2，所以点(－2，4)在直线l上，故本选项错误；D.－4＋6＝2，所以点(－4，6)在直线l上，故本选项错误．故选B.
【答案】B
5．【2020·陕西】在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x＋3分别与x轴、直线y＝－2x交于点A，B，则△AOB的面积为( )
A．2
B．3
C．4
D．6
【点拨】解方程(组)得到A(－3，0)，B(－1，2)，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【答案】B
D
B
7．【中考·贵阳】若直线y＝－x＋a与直线y＝x＋b的交点坐标为(2，8)，则a－b的值为( )
A．2
B．4
C．6
D．8
A
9.【中考?聊城】某快递公司每天上午9：00～10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快递数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为( )
A．9：15
B．9：20
C．9：25
D．9：30
【点拨】设甲仓库的快递数量y(件)与时间x(分)之间的函数关系式为y1＝k1x＋40，根据题意60k1＋40＝400，解得k1＝6，∴y1＝6x＋40；
【答案】B
12．如图，已知直线l1：y＝3x＋1与y轴交于点A，且和直线l2：y＝mx＋n交于点P(－2，a)，根据以上信息解答下列问题：
(1)求a的值；
解：因为点P(－2，a)在直线y＝3x＋1上，
所以a＝3×(－2)＋1＝－5.
(3)若直线l1，l2表示的两个一次函数的值都大于0时恰好x>3，求直线l2的函数表达式．
13．【中考·深圳】有A，B两个发电厂，每焚烧1
t垃圾，A发电厂比B发电厂多发40
kW·h电，A发电厂焚烧20
t垃圾比B发电厂焚烧30
t垃圾少发1
800
kW·h电．
(1)求焚烧1
t垃圾，A和B发电厂各发电多少千瓦时．
解：设A发电厂焚烧x
t垃圾，则B发电厂焚烧(90－x)t垃圾，总发电量为y
kW·h，则
y＝300x＋260(90－x)＝40x＋23
400.
(2)A，B两个发电厂共焚烧90
t垃圾，A发电厂焚烧的垃圾不多于B发电厂焚烧的垃圾的两倍，求A发电厂和B发电厂总发电量的最大值．
∵x≤2(90－x)，∴x≤60.
∵y随x的增大而增大，
∴当x＝60时，y最大＝40×60＋23
400＝25
800.
答：A发电厂和B发电厂总发电量的最大值是
25
800
kW?h.
(1)求点A的坐标；(共36张PPT)
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17．3 一次函数
第17章
函数及其图象
17．3.2 一次函数的图象
4
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减小
C
A
C
C
D
B
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见习题
见习题
13
14
A
D
见习题
B
15
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见习题
见习题
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17
18
见习题
见习题
减小
1．【2020·上海】已知正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而________．(填“增大”或“减小”)
C
2．正比例函数y＝2x的大致图象是( )
C
A
4．【中考·陕西】若正比例函数y＝－2x的图象经过点O(a－1，4)，则a的值为( )
A．－1
B．0
C．1
D．2
【答案】D
B
6．【2020·嘉兴】一次函数y＝2x－1的图象大致是( )
7．【2020·内江】将直线y＝－2x－1向上平移两个单位长度，平移后的直线所对应的函数关系式为( )
A．y＝－2x－5
B．y＝－2x－3
C．y＝－2x＋1
D．y＝－2x＋3
C
D
y＝2x－2
9．(1)将直线y＝2x向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式是______________；
(2)直线y＝－x－7可由直线y＝－x－5向____平移____个单位长度得到．
下
2
11．一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点坐标是( )
A．(－2，0)
B．(2，0)
C．(0，－2)
D．(0，2)
A
D
13．一次函数y＝5x－10的图象与x轴的交点坐标是____________，与y轴的交点坐标是________．
(2，0)
(0，－10)
14．【2020·安徽】已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是( )
A．(－1，2)
B．(1，－2)
C．(2，3)
D．(3，4)
【点拨】本题考查一次函数解析式的确定和一次函数的性质，因为y随x的增大而减小，所以k<0，选项A中，将点(－1，2)的坐标代入y＝kx＋3得2＝－k＋3，k＝1，不符合k<0的条件，此选项错误；选项B中，将点(1，－2)的坐标代入y＝kx＋3得－2＝k＋3，k＝－5，符合k<0的条件，此选项正确；
【答案】B
15．已知y与x成正比例，且当x＝3时，y＝－9.
(1)求y与x的函数表达式；
解：设函数表达式为y＝kx，则－9＝3k，
∴k＝－3，∴y＝－3x.
(2)画出函数图象；
解：如图．
(3)点P(－1，3)和Q(－6，3)是否在此正比例函数的图象上？
解：当x＝－1时，y＝－3×(－1)＝3；
当x＝－6时，y＝－3×(－6)＝18≠3，
∴点P(－1，3)在此正比例函数的图象上，
而点Q(－6，3)不在此正比例函数的图象上．
16．【中考·重庆】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋3过点A(5，m)且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位
长度，得到点C，过点C且与直线
y＝2x平行的直线交y轴于点D.
(1)求直线CD的表达式；
解：∵点A(5，m)在直线y＝－x＋3上，
∴m＝－5＋3＝－2，即A(5，－2)．
∵把点A向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点C，∴C(3，2)．
∵直线CD与直线y＝2x平行，
∴设直线CD的表达式为y＝2x＋b，
把C(3，2)的坐标代入，得b＝－4.
∴直线CD的表达式为y＝2x－4.
(2)直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．
解：设直线CD与x轴的交点为G，直线CD平移到经过点B时与x轴的交点为F.将x＝0代入y＝－x＋3，得y＝3，即B(0，3)．
17．【中考·怀化】已知一次函数y＝2x＋4.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；
解：当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝－2，则图象如图所示．
(2)求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；
(3)在(2)的条件下，求出△AOB的面积；
解：由(1)可知A(－2，0)，B(0，4)．
(4)利用图象直接写出当y＜0时，x的取值范围．
【点拨】结合函数表达式画出图象，再根据图象求面积和自变量的取值范围．
解：x＜－2.
18．【中考·淮安】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相
交于点C，点C的横坐标为1.
(1)求k，b的值；(共15张PPT)
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17．1 变量与函数
第17章
函数及其图象
第1课时 变量与函数
4
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6
7
1
2
3
5
A
见习题
D
见习题
C
B
B
8
见习题
A
1．要画一个面积为15
cm2的长方形，其长为x
cm，宽为y
cm，在这一变化过程中，常量与变量分别是( )
A．常量为15；变量为x，y
B．常量为15，y；变量为x
C．常量为15，x；变量为y
D．常量为x，y；变量为15
C
2．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是( )
①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．某种报纸的价钱是每份0.4元，买x份报纸的总价钱为y元，先填写下表，再用含x的式子表示y.
y与x之间的关系式是________，其中，________是常量，________是变量．
份数x/份
1
2
3
4
…
总价钱y/元
0.4
?
?
1.6
…
【点拨】因为每份报纸的价钱是0.4元，所以买2份报纸的总价钱是0.4×2＝0.8(元)，买3份报纸的总价钱是0.4×3＝1.2(元)，由表中规律可知y与x之间的关系式是y＝0.4x.其中不变的量是0.4，变化的量是x，y.
【答案】0.8；1.2；y＝0.4x；0.4；x，y
D
4．世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x(单位：千瓦时)时，收取电费为y(单位：元)．在这个问题中，下列说法正确的是( )
A．x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量
B．y是自变量，x是因变量
C．0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量
D．x是自变量，y是因变量
B
5．下列关系式中，y不是x的函数的是( )
A．y＝－x2
B．y2＝x
C．y＝|x|
D．y＝－x2＋1
【点拨】A.∵当x取一个值时，y有两个值与之对应，∴对于y2＝x，y不是x的函数；B.∵当x取一个值时，y有唯一值与之对应，∴对于x＋3y＝1，y是x的函数；C.∵当x取一个值时，y有两个值与之对应，∴对于|y|＝x，y不是x的函数；
【答案】B
7．观察下图，根据图中的数据回答问题：
(1)设图形的周长为l，梯形的个数为n，试写出l关于n的关系式；
(2)在上述变化过程中，变量、常量分别是什么？
【点拨】结合图形，总结规律，写出l关于n的关系式．
解：l关于n的关系式为l＝3n＋2.
变量：n，l；常量：3，2.
8．x，y之间的对应关系如下表所示，你能根据函数的定义判断y是x的函数吗？x是y的函数吗？为什么？
x
－2
－1
0
1
2
3
4
y
3
0
－1
0
3
8
15
解：y是x的函数，因为对于每一个x值，y都有唯一一个值与x对应，所以y是x的函数．x不是y的函数，因为当y＝3时，x有两个值－2，2与y对应，所以x不是y的函数．(共38张PPT)
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阶段核心题型
反比例函数图象与性质的应用题型
第17章
函数及其图象
4
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1
2
3
5
C
见习题
见习题
6
见习题
见习题
见习题
7
见习题
8
见习题
【点拨】如图，作A′H⊥y轴于点H.
∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，
∴∠ABO＋∠A′BH＝90°，∠ABO＋∠BAO＝90°.
∴∠BAO＝∠A′BH.
∵BA＝BA′，
∴△AOB≌△BHA′(A.A.S.)．
∴OA＝BH，OB＝A′H.
∵点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(0，6)，
∴OA＝2，OB＝6.
∴BH＝OA＝2，A′H＝OB＝6.
∴OH＝OB－BH＝4.∴A′(6，4)．
∵BD＝A′D，∴D(3，5)．
【答案】C
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；
解：∵直线y＝－x＋1交y轴于点C，∴C(0，1)．
∵D，C两点关于x轴对称，∴D(0，－1)．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求△ACD的面积．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O′A′B′，当这个函数图象经过△O′A′B′一边的中点时，求a的值．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
当y＝－1时，x＝－2，
∴B(－2，－1)．
(2)直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是4，求点P的坐标．
解：在y＝x＋1中，当y＝0时，x＋1＝0，
解得x＝－1，∴C(－1，0)．
设P的坐标为(t，0)，
则PC＝|－1－t|，
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
当x＝3时，y＝2×3－4＝2，
∴点C(3，2)．
(2)求△DPQ面积的最大值．
4
2
(2)求一次函数的解析式，并直接写出y12
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求四边形ABOC的面积．(共27张PPT)
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17.5 实践与探索
第17章
函数及其图象
第2课时 一次函数与一元一次方程、不等式
4
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A
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－1＜x＜2
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见习题
见习题
见习题
见习题
D
1．如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)，B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是( )
A．x＝2
B．x＝0
C．x＝－1
D．x＝－3
C
3．【2020·济宁】数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x＋5和直线y＝ax＋b相交于点P，根据图象可知，方程x＋5＝ax＋b的解是( )
A．x＝20
B．x＝5
C．x＝25
D．x＝15
A
C
4．【2020·乐山】直线y＝kx＋b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx＋b≤2的解集是( )
A．x≤－2
B．x≤－4
C．x≥－2
D．x≥－4
5.如图，直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b>kx－1的解集在数轴上表示正确的是( )
【点拨】观察题中图象，不难发现当x＞－1时，直线y1＝x＋b在直线y2＝kx－1上方，即不等式x＋b＞kx－1的解集为x＞－1.
【答案】A
6．【中考?青岛】A，B两地相距60
km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，如图，l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系，
结合图象回答下列问题：
(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是______(填l1或l2)，甲的速度是________km/h，乙的速度是________km/h；
(2)甲出发后____________h，两人恰好相距5
km.
l2
30
20
1.3或1.5
7.已知在弹性限度内，甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数表达式分别是y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，其图象如图所示，当所挂物体质量均为
2
kg时，甲、乙两弹簧的长度y1
与y2的大小关系为( )
A．y1>y2
B．y1＝y2
C．y1D．不能确定
【点拨】观察图象可知，y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的图象相交于点(1，12)，当x＝2时，y1＝k1x＋b1的图象在y2＝k2x＋b2的图象上方，则y1＞y2.故选A.
【答案】A
8．如图，直线y＝kx＋b经过A(2，1)，B(－1，－2)两点，则不等式－2＜kx＋b＜1的
解集为________________．
【点拨】此题运用数形结合思想，观察图象知不等式－2＜kx＋b＜1的解集就是线段AB(不包含端点)所对应的自变量x的取值范围．
【答案】－1＜x＜2
9．【中考·南京】已知一次函数y1＝kx＋2(k为常数，k≠0)和y2＝x－3.
(1)当k＝－2时，若y1>y2，求x的取值范围；
【点拨】解不等式－2x＋2>x－3即可；
解：－4≤k＜0或0＜k≤1.
(2)当x<1时，y1>y2，结合图象，直接写出k的取值范围．
【点拨】先计算出x＝1对应的y2的值，然后根据x<1时，一次函数y1＝kx＋2(k为常数，k≠0)的图象在直线y2＝x－3的上方确定k的范围．
10．【2020·北京】在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点(1，2)．
(1)求这个一次函数的解析式；
解：∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由函数y＝x的图象平移得到，∴k＝1，
将点(1，2)的坐标代入y＝x＋b，
得1＋b＝2，解得b＝1，
∴一次函数的解析式为y＝x＋1.
(2)当x>1时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值大于一次函数y＝kx＋b的值，直接写出m的取值范围．
解：m≥2.
【点拨】把点(1，2)的坐标代入y＝mx求得m＝2，∵当x>1时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值大于一次函数y＝x＋1的值，∴m≥2.
11．【2020?福建】某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．
(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？
解：设销售甲特产x吨，则销售乙特产(100－x)吨，
则10x＋(100－x)×1＝235，
解得x＝15，∴100－x＝85.
答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为15吨、85吨．
(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．
解：设总利润为w万元，销售甲特产a吨，则
w＝(10.5－10)a＋(1.2－1)×(100－a)＝0.3a＋20.
∵0≤a≤20，∴当a＝20时，w取得最大值，此时w＝26.
答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是26万元．
12．【中考·临安】某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，
AC是射线．
(1)当x≥30时，求y与x之间的函数表达式．
(2)若小李4月份上网20
h，他应付多少元的上网费用？
解：若小李4月份上网20
h，他应付60元的上网费用．
(3)若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？
解：由75＝3x－30，解得x＝35，所以他在该月份的上网时间是35
h.(共43张PPT)
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17．4.2 反比例函数的图象和性质
第17章
函数及其图象
第2课时 反比例函数的几何性质
4
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B
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B
B
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－5
D
13
14
见习题
见习题
见习题
见习题
2
D
CF垂直x轴于点E，F，OC与BE相交于点M，记△AOD，△BOM，四边形CMEF的面积分别为S1，S2，S3，则( )
A．S1＝S2＋S3
B．S2＝S3
C．S3＞S2＞S1
D．S1S2＜S23
【答案】B
【答案】B
B
D
D
【点拨】∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A，B两点关于原点对称．
∵点A的横坐标为1，
∴点B的横坐标为－1.
【答案】D
【点拨】由k的几何意义可知|k|＝|xy|＝AB·BC＝5.由图象可知，其一个分支在第四象限，所以k＜0.因此k＝－5.
【答案】－5
【易错总结】已知长方形或三角形的面积求反比例函数中k的值时，要注意图象的位置．当图象在第一、三象限时，k取正数；当图象在第二、四象限时，k取负数；当未给出图象的位置时，k取两个值．本题中，易出现的错误是认为k＝xy＝AB·BC＝5.
(1)求m，n的值；
(2)求直线AC的表达式．
(1)分别求出a和b的值；
(3)在y轴上取点P，使PB－PA取得最大值时，求出点P的坐标．
解：∵B(－2，0)，P(t，0)．
第一种情况：当点B在点P的右边时，
如图①，BP＝－2－t，
∴xC＝xP＝t，PC＝BP＝－2－t，
∴C(t，t＋2)．
①当n2－m2＝0时，n2＝m2，
∵m＜0，n＞0，∴m＋n＝0；
②当64－m2n2＝0时，m2n2＝64，
∵m＜0，n＞0，∴mn＝－8.
综上可知m＋n＝0或mn＝－8.
(1)求直线AB的表达式；
∵点B(0，7)，∴设直线AB的表达式为y＝kx＋7.
∵直线AB过点A(－1，8)，∴8＝－k＋7，解得k＝－1.
∴直线AB的表达式为y＝－x＋7.
(2)将直线AB向下平移9个单位长度后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求△ACD的面积；
解：∵将直线AB向下平移9个单位长度后得到的直线CD的表达式为y＝－x－2，
∴D(0，－2)．∴BD＝7＋2＝9.(共30张PPT)
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17．3 一次函数
第17章
函数及其图象
17．3.1 一次函数
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A
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C
见习题
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D
见习题
见习题
见习题
15
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见习题
见习题
C
B
3.已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是y关于x的一次函数，则m的值是( )
A．－3
B．3
C．±3
D．±2
【点拨】由y＝(m－3)x|m|－2＋1是y关于x的一次函数知|m|－2＝1且m－3≠0，所以m＝－3.
A
A
D
6．下列说法中正确的是( )
A．一次函数是正比例函数
B．正比例函数不是一次函数
C．不是正比例函数就不是一次函数
D．不是一次函数就不是正比例函数
【点拨】正比例函数是特殊的一次函数，但一次函数不一定是正比例函数．此题易混淆两个概念的包含关系．
【答案】D
C
A
8．下列说法正确的是( )
A．正比例函数是一次函数
B．一次函数是正比例函数
C．对于变量x与y，y是x的函数，x不是y的函数
D．正比例函数不是一次函数，一次函数也不是正比例函数
y＝－6x＋2
9．【中考·上海】在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6
℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2
℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y
℃，那么y关于x的函数表达式是________________．
10.用小棒按如图所示的方式拼图形，下表给出了所用小棒根数m与梯形的个数n的一些值，请判断所用小棒根数m与梯形的个数n之间的函数关系式是( )
A．m＝4n－2
B．m＝4n－1
C．m＝3n＋1
D．m＝3n＋2
梯形的个数n
1
2
3
4
…
所用小棒根数m
4
7
10
13
…
【点拨】4＝1×3＋1，
7＝2×3＋1，
10＝3×3＋1，
…，
∴m＝3n＋1.故选C.
【答案】C
D
错解：A或C或D
诊断：一次函数的关系式可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，易忽略k≠0而出错．
正解：B
解：由题意知2－|m|＝1，m＋1≠0，解得m＝1，即当m＝1，n为任意实数时，y是x的一次函数，关系式为
y＝2x＋n＋4.
13．已知y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4.
(1)当m，n为何值时，y是x的一次函数？并写出关系式．
(2)当m，n为何值时，y是x的正比例函数？并写出关系式．
解：由题意知2－|m|＝1，m＋1≠0，n＋4＝0，解得m＝1，n＝－4，即当m＝1，n＝－4时，y是x的正比例函数，关系式为y＝2x.
14．学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人，如图所示，请你结合这个规律，填写下表并回答问题：
拼成一行的方桌数/x
1
2
3
4
…
人数/y
4
6
8
?
…
10
(1)写出y与x之间的函数关系式，并判断y是不是x的一次函数．
解：y＝2x＋2，y是x的一次函数．
(2)若八(1)班有42人去阅览室看书，则需要多少张这样的方桌拼成一行？
解：把y＝42代入y＝2x＋2，
得42＝2x＋2，解得x＝20.
所以需要20张这样的方桌拼成一行．
15．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．当月用电量不超过200千瓦时时，按照0.55元/千瓦时计费；当月用电量超过200千瓦时时，其中的200千瓦时仍按照0.55元/千瓦时计费，超过的部分按照0.7元/千瓦时计费．设每户家庭月用电量为x千瓦时时，应交电费y元．
(1)分别求出当0≤x≤200和x＞200时，y与x之间的函数表达式；
解：当0≤x≤200时，y与x之间的函数表达式是y＝0.55x；
当x＞200时，y与x之间的函数表达式是y＝0.55×
200＋0.7(x－200)，即y＝0.7x－30.
(2)若小明家5月份交电费117元，则小明家这个月用电多少千瓦时？
解：因为小明家5月份的电费超过110元，所以小明家5月份用电量超过200千瓦时．将y＝117代入y＝0.7x－30.得x＝210，则小明家5月份用电210千瓦时．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D.设∠A＝x，∠CBD＝y.
(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)这个函数是一次函数吗？若是，请指出k，b的值，并求出x的取值范围．(共29张PPT)
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17．1 变量与函数
第17章
函数及其图象
第2课时 函数关系式
4
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B
D
B
D
B
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B
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D
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0＜x＜24
C
13
14
见习题
见习题
见习题
见习题
B
B
x
－1
0
1
y
－1
1
3
D
B
D
B
6．下列关系式中，当自变量x＝－1时，函数值y＝6的是( )
A．y＝3x＋3
B．y＝－3x＋3
C．y＝3x－3
D．y＝－3x－3
D
【答案】D
9.【中考·重庆】根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是－2，若输入x的值是－8，则输出y的值是( )
A．5
B．10
C．19
D．21
【答案】C
【点拨】本题易错之处在于只考虑x＞0，忽视了y＞0，从而给出x的取值范围为x＞0.
【答案】0＜x＜24
11．已知y＝(a－1)x＋2a－4，当x＝－1时，y＝0.
(1)求a的值；
解：因为对于y＝(a－1)x＋2a－4，
当x＝－1时，y＝0，所以－(a－1)＋2a－4＝0，
解得a＝3.
(2)当x＝1时，求y的值．
解：由(1)可知，y与x之间的函数关系式为y＝2x＋2，当x＝1时，y＝2＋2＝4.
12．汽车由A地驶往相距840千米的B地，汽车的平均速度为每小时70千米，t小时后，汽车距B地s千米．
(1)求s与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
解：s＝840－70t(0≤t≤12)．
(2)经过2小时后，汽车离B地多少千米？
(3)经过多少小时后，汽车离B地140千米？
解：当t＝2时，s＝840－70×2＝700.
故经过2小时后，汽车离B地700千米．
当s＝140时，140＝840－70t，解得t＝10.故经过10小时后，汽车离B地140千米．
13．木材加工厂堆放木料的方式如图所示，随着层数的增加，木料总数也在变化．
(1)根据变化规律填写下表：
层数n
1
2
3
4
木料总数y
?
?
?
?
1
3
6
10
【点拨】本题先写出n＝1，2，3，4时，木料总数y的值，然后利用从特殊到一般的思想，求出y与n之间的函数关系式．
(2)求出y与n之间的函数关系式；
【点拨】本题先写出n＝1，2，3，4时，木料总数y的值，然后利用从特殊到一般的思想，求出y与n之间的函数关系式．
(3)当木料堆放的层数为10时，木料总数为多少？
【点拨】本题先写出n＝1，2，3，4时，木料总数y的值，然后利用从特殊到一般的思想，求出y与n之间的函数关系式．
14．如图，△ABC中边BC的长为10
cm，BC边上的高为AD，当点A沿AD所在直线向点D运动时，△ABC的面积发生了变化．
(1)指出在这个变化过程
，线段BC，AD的长及△ABC的面积中的常量和变量；
解：∵在变化过程中线段BC的长不变，
∴根据常量的定义可知线段BC的长是常量．
∵点A沿AD所在直线向点D运动，
∴AD的长在逐渐变短，
∴线段AD的长是变化的量．
∵高AD变化，∴△ABC的面积也在变化．
故常量是线段BC的长，变量是线段
AD的长和△ABC的面积．
(2)若△ABC的BC边上的高为x(cm)，△ABC的面积为y(cm2)，写出y与x之间的函数关系式；
(3)当高AD从8
cm变化到3
cm时，求△ABC的面积的变化范围．
解：当x＝8时，y＝40；当x＝3时，y＝15.
∴△ABC的面积的变化范围为15
cm2～40
cm2.(共33张PPT)
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17．4 反比例函数
第17章
函数及其图象
17．4.1 反比例函数
4
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C
D
A
B
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A
D
13
14
A
见习题
见习题
见习题
15
见习题
D
B
3．在函数y＝－2(m＋1)x－m中，y是x的反比例函数，则比例系数为( )
A．－2
B．2
C．－4
D．0
C
D
D
5．若y与x－2成反比例，且当x＝－1时，y＝3，则y与x之间的关系是( )
A．正比例函数
B．反比例函数
C．一次函数
D．其他
C
A
7．【中考?自贡】回顾初中阶段函数的学习过程，从函数表达式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是( )
A．数形结合
B．类比
C．演绎
D．公理化
【答案】D
D
10.【2020·长沙】2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106
m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v(单位：m3/天)与完成运送任务所需时间t(单位：天)之间的函数关系式是( )
【答案】A
11．【中考?安顺】若y＝(a＋1)xa2－2是反比例函数，则a的取值为( )
A．1
B．－1
C．±1
D．任意实数
【答案】A
12．已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例函数关系，y2与x成反比例函数关系．当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1.
(1)求y与x之间的函数表达式；
13．已知y是关于x的函数，下表给出了x与y的一些值．
请探索：
(1)y是x的正比例函数还是反比例函数？
(2)写出该函数的表达式，并将表格补充完整．
【点拨】解决本题采用分类讨论思想分函数是成正例还是反比例两种情况讨论．
补充表格如下：
14．在直流电路中，电流I(A)、电阻R(Ω)、电压U(V)之间满足关系式U＝IR，已知U＝220
V.
(1)请写出电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数表达式，并判断它是我们学过的哪种函数；
(2)利用写出的函数表达式完成下表：
R/Ω
20
40
60
80
100
I/A
?
?
?
?
?
解：填表如下：
(3)当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？
解：当R越来越大时，I越来越小；当R越来越小时，I越来越大．
15．如图，正方形ABCD的边长是2，E，F分别在BC，CD两边上，且E，F与BC，CD两边的端点不重合，△AEF的面积是1，设BE＝x，DF＝y.
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)判断在(1)中，y关于x的函数是什么函数？
(3)写出此函数自变量x的范围．
解：反比例函数．
0＜x＜2.(共50张PPT)
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全章热门考点整合应用
第17章
函数及其图象
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3
5
7
8
见习题
见习题
①③④
B
见习题
B
C
见习题
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见习题
见习题
见习题
12
A
13
14
A
见习题
15
16
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见习题
见习题
B
20
3
1．(1)设圆柱的底面半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式是V＝πR2h，在这个变化过程中常量和变量分别是什么？
解：常量是π和R，变量是V和h.
(2)设圆柱的高h不变，在圆柱的体积V与圆柱的底面半径R的关系式V＝πR2h中，常量和变量分别又是什么？
解：常量是π和h，变量是V和R.
2．两个变量之间存在的关系式是y2＝x＋1(其中x是非负整数)，y是不是x的函数？如果变为用含y的代数式表示x的形式，x是不是y的函数？请说明原因．
解：在y2＝x＋1中，当x的值是0时，y的值为±1，此时y的值有两个，并不是唯一确定的，因此y不是x的函数．
y2＝x＋1变形为x＝y2－1后，对于y的每一个值，另一个变量x都有唯一确定的值与其对应，因此x是y的函数．
3．当m，n为何值时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数？当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？
4．若y＝(m－1)x|m|－2是反比例函数，则m的取值为( )
A．1
B．－1
C．±1
D．任意实数
B
①③④
6．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折．设购买量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是( )
B
【点拨】求得点A，B的横坐标及各选项中直线与x轴交点的横坐标，进行比较即可得出结论．
【答案】C
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)请根据图象直接写出y1＜y2时x的取值范围．
解：根据图象可以看出y1＜y2时x的取值范围为x<－2或09．已知一次函数的表达式是y＝(k－2)x＋12－3k.
(1)当图象与y轴的交点位于原点下方时，判断函数值随着自变量的增大而变化的趋势；
解：因为图象与y轴的交点位于原点下方，即点(0，12－3k)位于原点下方，所以12－3k<0，解得k>4.所以k－2>4－2>0，所以函数值随着自变量的增大而增大．
(2)如果函数值随着自变量的增大而增大，且函数图象与y轴的交点位于原点上方，确定满足条件的正整数k的值．
解：因为函数值随着自变量的增大而增大，
所以k－2>0，解得k>2.
因为函数图象与y轴的交点位于原点上方，
所以12－3k>0，解得k<4.
所以k的取值范围为2所以满足条件的正整数k的值为3.
(1)根据图象指出当y＝－2时x的值；
【点拨】解决问题时，可先画出函数图象．由图象观察得知结果．由图象解决相关问题，一定要注意数形结合，学会看图．
解：如图，由观察可知：(1)当y＝－2时，x＝－3；
(2)根据图象指出当－2解：当－26；
【点拨】解决问题时，可先画出函数图象．由图象观察得知结果．由图象解决相关问题，一定要注意数形结合，学会看图．
(3)根据图象指出当－3解：当－33.
【点拨】解决问题时，可先画出函数图象．由图象观察得知结果．由图象解决相关问题，一定要注意数形结合，学会看图．
(1)求点B，C的坐标；
(2)求△ABC的面积．
12．下列各选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程5x－1＝2x＋5，其中正确的是( )
A
【答案】A
14．【中考·武汉】已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点(1，4)．
【点拨】把点(1，4)的坐标代入y＝kx＋3中，用待定系数法求出k的值．
(1)求这个一次函数的表达式；
解：把点(1，4)的坐标代入y＝kx＋3中，得4＝k＋3.
∴k＝1.∴一次函数的表达式为y＝x＋3.
【点拨】把求出的k值代入不等式kx＋3≤6中，求出不等式的解集．
(2)求关于x的不等式kx＋3≤6的解集．
解：由(1)知k＝1，
∴原不等式为x＋3≤6.∴x≤3.
15．如图，一个正比例函数的图象与一个一次函数的图象交于点A(3，4)，且一次函数的图象与y轴相交于点B(0，－5)．
(1)求这两个函数的表达式；
(2)求三角形AOB的面积．
17．【2020?贵阳】第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生
绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：
(1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；
解：设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了(100－x)支，根据题意，得
6x＋10(100－x)＝1
300－378，解得x＝19.5.
因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞
错了．
(2)学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？
因为x取整数，所以x＝20或21.
故笔记本的单价可能是2元或6元．
18．【2020?台州】小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y(单位：秒)与训练次数x(单
位：次)之间满足如图所示的
反比例函数关系，完成第3次
训练所需时间为400秒．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较(y1－y2)与(y2－y3)的大小：y1－y2______y2－y3.
>
B
3(共31张PPT)
HS版八年级下
17．2.2 函数的图象
第17章
函数及其图象
第2课时 函数的表示法
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见习题
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C
D
y＝16－2x(0≤x＜8)
2．如图，△ABC的边BC长是8，BC边上的高AD′是4，点D在BC上运动(不与C点重合)，设BD长为x，则△ACD的面积y与x之间的函数关系式为_________________．
3．已知某品牌东北大米6元/千克，请你根据条件完成下表：
购买该品牌东北大米
的质量x/千克
1
2
3
4
5
6
…
付款金额y/元
?
?
?
?
?
?
…
6
12
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30
36
4．某学习小组做了一个实验：从一幢100
m高的楼顶随手放下一只苹果，测得有关数据如下：
下落时间t/s
1
2
3
4
下落高度h/m
5
20
45
80
B
则下列说法错误的是( )
A．苹果每秒下落的路程越来越长
B．苹果每秒下落的路程不变
C．苹果下落的速度越来越快
D．可以推测，苹果落到地面的时间不超过5
s
B
5．【2020·青海】将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为图中的( )
6．要形象、直观地表示某市某天的气温与时间的函数关系，适宜用( )
A．列表法
B．表达式法
C．图象法
D．以上都可以
C
7．下面说法中正确的是( )
A．两个变量间的关系只能用表达式表示
B．图象不能直观地表示两个变量间的数量关系
C．借助表格可以反映出因变量随自变量的变化情况
D．以上说法都不对
C
8.【2020·铜仁】如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是( )
【答案】D
9．某下岗职工购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果质量x(千克)与收入y(元)的关系如下表：
质量x/千克
1
2
3
4
5
…
收入y/元
2＋0.1
4＋0.2
6＋0.3
8＋0.4
10＋0.5
…
D
则收入y(元)与卖出的苹果质量x(千克)之间的函数表达式为( )
A．y＝2x＋0.1
B．y＝2x
C．y＝2x＋0.5
D．y＝2.1x
10．八(1)班同学在探究弹簧长度与砝码质量的关系时，实验得到的相应数据如下表所示：
砝码质量x/g
0
50
100
150
200
250
300
400
500
弹簧长度y/cm
2
3
4
5
6
7
7.5
7.5
7.5
则y关于x的函数图象是( )
D
11．如图，已知函数y＝kx＋n的图象是一条直线，且图象经过A(－1，3)，B(3，－3)两点．
(1)试确定k和n的值；
(2)判断函数图象是否经过点C(－5，9)，D(－6，10)，并说明原因．
【方法总结】判断某点是否在函数的图象上的方法为将该点的横坐标代入函数表达式，看求出的函数值是否等于纵坐标．若相等，则该点在函数的图象上；反之，则该点不在函数的图象上．
12．已知函数y与自变量x之间成反比例关系，下表给出了x与y的一些值：
x
…
－3
－2
－1
－
1
2
3
…
y
…
1
2
4
－4
－2
－1
－
…
(1)写出这个函数的表达式；
(2)根据函数表达式计算当x的取值分别是－6和5时的函数值，计算函数值分别是－12和36时的自变量的值．
2
13．一个小球由静止开始从一个斜坡上向下滚动，滚动的距离s(m)与时间t(s)之间的函数表达式为s＝2t2(t≥0)．
(1)根据表达式完成下表，并画出图象；
时间t/s
1
2
3
4
距离s/m
?
?
?
?
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解：这个函数的图象如图．
(2)当小球滚动6.5
s时，其滚动的距离是多少？
(3)经过多少秒，小球滚动的距离是128
m?
解：当t＝6.5时，s＝84.5，即当小球滚动6.5
s时，其滚动的距离是84.5
m.
当s＝128时，t＝8，即经过8
s，小球滚动的距离是128
m.
14．【中考·衢州】如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C.设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系
的是( )
【答案】C