第17章 勾股定理 阶段核心题型 利用勾股定理解题的十种常见题型课件（28张）
文档属性
| 名称 | 第17章 勾股定理 阶段核心题型 利用勾股定理解题的十种常见题型课件（28张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 943.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-28 23:02:30 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
RJ版八年级下
阶段核心题型
利用勾股定理解题的十种常见题型
第十七章
勾股定理
4
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6
7
1
2
3
5
B
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【答案】B
2．如图，在四边形ABFC中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＝2AB2－CD2.求证AB＝BC.
证明：∵CD⊥AD，∴∠ADC＝90°，
即△ADC是直角三角形．
由勾股定理，得AD2＋CD2＝AC2.
∵AD2＝2AB2－CD2，∴AD2＋CD2＝2AB2.
∴AC2＝2AB2.∵∠ABC＝90°，∴△ABC是直角三角形．
由勾股定理，得AB2＋BC2＝AC2，
∴AB2＋BC2＝2AB2.∴BC2＝AB2，即AB＝BC.
(2)求证：BE2＋CF2＝EF2.
证明：连接AD.
∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，BD＝CD，
∴AD⊥BC.易得∠BAD＝∠CAD＝∠B＝∠C＝45°，AD＝BD＝CD.∵DE⊥DF，∴∠ADE＋∠ADF＝∠CDF＋∠ADF＝90°.∴∠ADE＝∠CDF.∴△ADE≌△CDF(ASA)．∴AE＝CF，DE＝DF.同理可得∠ADF＝∠BDE，∴△ADF≌△BDE.
∴AF＝BE.在Rt△AEF中，AF2＋AE2＝EF2，
∴BE2＋CF2＝EF2.
4．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四边形ABCD的周长为32，求BC和CD的长度．
5．如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′处．若AB＝6，BC＝9，求BF的长．
解：∵折叠前后两个图形的对应线段相等，
∴CF＝C′F.
设BF＝x，∵BC＝9，∴CF＝9－x.∴C′F＝9－x.
由题意得BC′＝3.
在Rt△C′BF中，根据勾股定理可得C′F2＝BF2＋C′B2，
即(9－x)2＝x2＋32，解得x＝4.
∴BF的长是4.
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5
cm，AC＝3
cm，动点P从点B出发沿射线BC以1
cm/s的速度移动，设运动的时间为t
s.
(1)求BC边的长；
解：在Rt△ABC中，BC2＝AB2－AC2＝52－32＝16，∴BC＝4
cm.
(2)当△ABP为直角三角形时，借助图①求t的值；
解：由题意知BP＝t
cm，当△ABP为直角三角形时，有两种情况：
Ⅰ.如图①，当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝4
cm，即t＝4.
(3)当△ABP为等腰三角形时，借助图②求t的值．
7．如图，某学校(A点)到公路(直线l)的距离为300
m，到公交站(D点)的距离为500
m．现要在公路边上建一个商店(C点)，使之到学校A及公交站D的距离相等，求商店C与公交站D之间的距离．
解：设CD＝x(x＞0)m，则AC＝x
m，作AB⊥l于点B，则AB＝300
m.
在Rt△ABD中，AD2＝AB2＋BD2，AB＝300
m，AD＝500
m，∴BD＝400
m.∴BC＝(400－x)m.
在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，
∴x2＝3002＋(400－x)2，解得x＝312.5.
∴商店C与公交站D之间的距离为312.5
m.
8．如图，小明家位于一条南北走向的河流MN的东侧A处，某一天小明从家出发沿南偏西30°方向走60
m到达河边B处取水，然后沿另一方向走80
m到达菜地C处浇水，最后沿第三方向走100
m回到家A处．问小明
在河边B处取水后是沿哪个方向行走的？并
说明理由．
解：小明在河边B处取水后是沿南偏东60°方向行走的．理由如下：
由题易知AB＝60
m，BC＝80
m，AC＝100
m，∴AB2＋BC2＝AC2.∴∠ABC＝90°.
又∵AD∥NM，∴∠NBA＝∠BAD＝30°.
∴∠MBC＝180°－90°－30°＝60°.
∴小明在河边B处取水后是沿南偏东60°方向行走的．
9．【2019·绍兴】如图①是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝30，DM＝10.
(1)在旋转过程中，
①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长；
解：AM＝AD＋DM＝40或AM＝AD－DM＝20.
②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．
(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1旋转到其内的点D2处，连接D1D2，如图②，此时∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的长．
【点拨】本题通过作已知点A或B关于CD的对称点，进一步作辅助线构造直角三角形，
利用勾股定理求解．
10．如图，红星村A和幸福村B在河岸CD的同侧，它们到河岸CD的距离AC，BD分别为1千米和3千米，又知道CD的长为3千米，现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水，铺设水管的工程费用为每千米20
000元．
(1)请在CD上选取水厂的位置，使铺设水管的费用最省；
(2)求铺设水管的最省总费用．
(1)请在CD上选取水厂的位置，使铺设水管的费用最省；
解：作A关于直线CD的对称点A′，连接A′B，交CD于点E，则点E为水厂的位置，如图所示．
(2)求铺设水管的最省总费用．
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利用勾股定理解题的十种常见题型
第十七章
勾股定理
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【答案】B
2．如图，在四边形ABFC中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＝2AB2－CD2.求证AB＝BC.
证明：∵CD⊥AD，∴∠ADC＝90°，
即△ADC是直角三角形．
由勾股定理，得AD2＋CD2＝AC2.
∵AD2＝2AB2－CD2，∴AD2＋CD2＝2AB2.
∴AC2＝2AB2.∵∠ABC＝90°，∴△ABC是直角三角形．
由勾股定理，得AB2＋BC2＝AC2，
∴AB2＋BC2＝2AB2.∴BC2＝AB2，即AB＝BC.
(2)求证：BE2＋CF2＝EF2.
证明：连接AD.
∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，BD＝CD，
∴AD⊥BC.易得∠BAD＝∠CAD＝∠B＝∠C＝45°，AD＝BD＝CD.∵DE⊥DF，∴∠ADE＋∠ADF＝∠CDF＋∠ADF＝90°.∴∠ADE＝∠CDF.∴△ADE≌△CDF(ASA)．∴AE＝CF，DE＝DF.同理可得∠ADF＝∠BDE，∴△ADF≌△BDE.
∴AF＝BE.在Rt△AEF中，AF2＋AE2＝EF2，
∴BE2＋CF2＝EF2.
4．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四边形ABCD的周长为32，求BC和CD的长度．
5．如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′处．若AB＝6，BC＝9，求BF的长．
解：∵折叠前后两个图形的对应线段相等，
∴CF＝C′F.
设BF＝x，∵BC＝9，∴CF＝9－x.∴C′F＝9－x.
由题意得BC′＝3.
在Rt△C′BF中，根据勾股定理可得C′F2＝BF2＋C′B2，
即(9－x)2＝x2＋32，解得x＝4.
∴BF的长是4.
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5
cm，AC＝3
cm，动点P从点B出发沿射线BC以1
cm/s的速度移动，设运动的时间为t
s.
(1)求BC边的长；
解：在Rt△ABC中，BC2＝AB2－AC2＝52－32＝16，∴BC＝4
cm.
(2)当△ABP为直角三角形时，借助图①求t的值；
解：由题意知BP＝t
cm，当△ABP为直角三角形时，有两种情况：
Ⅰ.如图①，当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝4
cm，即t＝4.
(3)当△ABP为等腰三角形时，借助图②求t的值．
7．如图，某学校(A点)到公路(直线l)的距离为300
m，到公交站(D点)的距离为500
m．现要在公路边上建一个商店(C点)，使之到学校A及公交站D的距离相等，求商店C与公交站D之间的距离．
解：设CD＝x(x＞0)m，则AC＝x
m，作AB⊥l于点B，则AB＝300
m.
在Rt△ABD中，AD2＝AB2＋BD2，AB＝300
m，AD＝500
m，∴BD＝400
m.∴BC＝(400－x)m.
在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，
∴x2＝3002＋(400－x)2，解得x＝312.5.
∴商店C与公交站D之间的距离为312.5
m.
8．如图，小明家位于一条南北走向的河流MN的东侧A处，某一天小明从家出发沿南偏西30°方向走60
m到达河边B处取水，然后沿另一方向走80
m到达菜地C处浇水，最后沿第三方向走100
m回到家A处．问小明
在河边B处取水后是沿哪个方向行走的？并
说明理由．
解：小明在河边B处取水后是沿南偏东60°方向行走的．理由如下：
由题易知AB＝60
m，BC＝80
m，AC＝100
m，∴AB2＋BC2＝AC2.∴∠ABC＝90°.
又∵AD∥NM，∴∠NBA＝∠BAD＝30°.
∴∠MBC＝180°－90°－30°＝60°.
∴小明在河边B处取水后是沿南偏东60°方向行走的．
9．【2019·绍兴】如图①是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝30，DM＝10.
(1)在旋转过程中，
①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长；
解：AM＝AD＋DM＝40或AM＝AD－DM＝20.
②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．
(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1旋转到其内的点D2处，连接D1D2，如图②，此时∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的长．
【点拨】本题通过作已知点A或B关于CD的对称点，进一步作辅助线构造直角三角形，
利用勾股定理求解．
10．如图，红星村A和幸福村B在河岸CD的同侧，它们到河岸CD的距离AC，BD分别为1千米和3千米，又知道CD的长为3千米，现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水，铺设水管的工程费用为每千米20
000元．
(1)请在CD上选取水厂的位置，使铺设水管的费用最省；
(2)求铺设水管的最省总费用．
(1)请在CD上选取水厂的位置，使铺设水管的费用最省；
解：作A关于直线CD的对称点A′，连接A′B，交CD于点E，则点E为水厂的位置，如图所示．
(2)求铺设水管的最省总费用．