2020-2021学年人教版九年级数学下册 第27章 相似 同步单元训练卷（Word版 含答案）

人教版九年级数学下册
第27章
相似
同步单元训练卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．下列各组图形相似的是(　　)
2．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是(　　)
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
3．如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上(不与点A，C重合)，DE与AB相交于点F，那么与△BFD相似的三角形是(　　)
A．△BFE
B．△BDC
C．△BDA
D．△AFD
4．如图，在平面直角坐标系中，有点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为(　　)
A．(2，1)
B．(3，2)
C．(3，3)
D．(3，1)
5．如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是(
)
A．2
B．3
C．4
D．5
6.
下列说法：①有一个角等于30°的两个等腰三角形相似；
②有一个角等于120°的两个等腰三角形相似；
③相似三角形一定不是全等三角形；
④相似三角形对应角平分线的长度比等于面积比．
其中正确的个数是(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
7．
如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE∶EC＝3∶1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为(　　)
A．3∶4
B．9∶16
C．9∶1
D．3∶1
8．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于点A和点B，C是线段AB上一点．过点C作CD⊥x轴，垂足为D，CE⊥y轴，垂足为E，S△BEC∶S△CDA＝4∶1，若双曲线y＝(x＞0)经过点C，则k的值为(　　)
A．
B．
C．
D．
9．如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD.下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED·BC＝BO·BE.其中正确结论的个数有(　　)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
10．如图所示，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20
m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5
m，两个路灯的高度是9
m，则两路灯之间的距离是(　　)
A．24
m
B．25
m
C．28
m
D．30
m
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．
如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__
__．
12.
如图，点A是△ABC的边BC上一点，∠B＝∠ACD，如果AC＝6，AD＝4，则AB的长为__
__．
13．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2
m，BP＝3
m，PD＝12
m，那么该古城墙的高度CD是__
__m.
14．如图，已知两点A(2，0)，B(0，4)，且∠CAO＝∠ABO，则点C的坐标是
．
15．
如图，点D，E分别在AB，AC上，且∠ABC＝∠AED.若DE＝4，AE＝5，BC＝8，则AB的长为________．
16．如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE∶BC＝2∶3，AC与DE相交于点F.若S△AFD＝9，则S△EFC＝________.
17．如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为A(－2，－1)，B(－2，－3)，O(0，0)，△A1B1O1的顶点坐标分别为A1(1，－1)，B1(1，－5)，O1(5，1)，△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为______________．
18．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上一动点(不与点B，C重合)，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF，有下列结论：
①△ABE∽△ECG；②AE＝EF；③∠DAF＝∠CFE；④△CEF的面积的最大值为1.
其中正确结论的序号是_______________．(把正确结论的序号都填上)
三．解答题（7小题，共66分）
19．(8分)
已知△ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的周长分别为20
cm和25
cm，且BC＝5
cm，DF＝4
cm，求EF和AC的长．
20．(8分)
如图，小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
(1)画出位似中心点O；
(2)求出△ABC与△A′B′C′的周长比与面积比．
21．(8分)
如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1
m，继续往前走3
m到达E处时，测得影子EF的长为2
m，已知王华的身高是1.5
m．求路灯A的高度．
22．(10分)
如图，已知B，C，E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F.求证：(1)△ACE≌△BCD；(2)＝.
23．(10分)
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F.
(1)求证：BF＝DF；
(2)若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圆O的半径长．
24．(10分)
如图，在△ABC中，AB＝10
cm，BC＝20
cm，点P从点A开始沿AB边以2
cm/s的速度向点B移动，点Q从点B开始沿BC边以4
cm/s的速度向点C移动，如果点P，Q分别从A，B同时出发，问经过多久，△PBQ与△ABC相似？
25．(12分)
如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，点C在⊙O上，且PC2＝PB·PA.
(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)已知PC＝20，PB＝10，点D是\s\up8(︵(︵)的中点，DE⊥AC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF的长．
参考答案
1-5BCCAC
6-10ABAAD
11.
(9，0)
12.
9
13.
8
14.
(0，1)
15．10　16.4
17.
(－5，－1)
18.
①②③
19.
解：∵△ABC∽△DEF，∴＝＝，∴＝＝，∴AC＝
cm，EF＝
cm
20.
解：(1)连接B′B，C′C并延长相交于一点，此点即为位似中心点O，图略．(2)由图形，得AB＝＝，A′B′＝＝2，∴△ABC与△A′B′C′的周长比为1∶2，面积比为1∶4.
21.
解：由题意，得CD＝1
m，CE＝3
m，EF＝2
m，MC＝NE＝1.5
m，AB∥MC∥NE，∴△ABD∽△MCD，△ABF∽△NEF，∴＝，＝，即＝，＝，解得AB＝6
m，BC＝3
m，∴路灯A的高度为6
m
22.
解：(1)∵△ABC与△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，即∠ACE＝∠BCD，可证△ACE≌△BCD(SAS)　(2)∵△ACE≌△BCD，∴∠AEC＝∠BDC，可证△GCD≌△FCE(ASA)，∴CG＝CF，∴△CFG为等边三角形，∴∠CGF＝∠ACB＝60°，∴GF∥CE，∴＝
23.
解：(1)连接OD，如图①，∵过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F，∴∠ODF＝90°，∴∠ADO＋∠BDF＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD＋∠BDF＝90°，∵∠C＝90°，∴∠OAD＋∠B＝90°，∴∠B＝∠BDF，∴BF＝DF　(2)连接OF，如图②，设圆的半径为r，则OD＝OE＝r，∵AC＝4，BC＝3，CF＝1，∴OC＝4－r，DF＝BF＝3－1＝2，∵OD2＋DF2＝OF2＝OC2＋CF2，∴r2＋22＝(4－r)2＋12，∴r＝，故圆的半径为
24.
解：设经过t
s，△PBQ与△ABC相似．则AP＝2t
cm，BQ＝4t
cm，BP＝(10－2t)cm.
当△PBQ∽△ABC时，有＝，即＝，解得t＝2.5.
当△QBP∽△ABC时，有＝，即＝，解得t＝1.
综上所述，经过2.5
s或1
s，△PBQ与△ABC相似．
25.
解：(1)连接OC，如图①所示：∵PC2＝PB·PA，即＝，∵∠P＝∠P，∴△PBC∽△PCA，∴∠PCB＝∠PAC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A＋∠ABC＝90°，∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠PCB＋∠OCB＝90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线　
(2)连接OD，如图②所示：∵PC＝20，PB＝10，PC2＝PB·PA，∴PA＝＝＝40，∴AB＝PA－PB＝30，∵△PBC∽△PCA，∴＝＝2，设BC＝x，则AC＝2x，在Rt△ABC中，x2＋(2x)2＝302，解得：x＝6，即BC＝6，∵点D是\s\up8(︵(︵)的中点，AB为⊙O的直径，∴∠AOD＝90°，∵DE⊥AC，∴∠AEF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴DE∥BC，∴∠DFO＝∠ABC，∴△DOF∽△ACB，∴＝＝，∴OF＝OD＝，即AF＝，∵EF∥BC，∴＝＝，∴EF＝BC＝
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